Divulgación Consulta sobre momento angular cuantico y ecuacion de Born

[inakigarber]

Buenas noches;
Repasando el momento angular en física cuántica (mediante la mecánica matricial) me he encontrado con el siguiente desarrollo donde creo que hay un error. Veamos;
[FONT=Calibri][FONT=Calibri]"PROBLEMA: Evalúense y simplifíquense las siguientes tres relaciones:"

$$P_x L_z-L_z P_x$$

[FONT=Calibri]

$$P_y L_z-L_z P_y$$

[/FONT][FONT=Calibri]

$$P_z L_z-L_z P_z$$

[/FONT]

El desarrollo que hago me da el siguiente resultado para el caso 1;
[FONT=Calibri]

$$P_x L_z-L_z P_x=P_y[P_x Q_x-Q_x P_x]=i\hbar P_y$$

Sin embargo, el desarrollo que da el solucionario es;
[FONT=Calibri]

$$P_x L_z-L_z P_x=P_y[P_x Q_x-Q_x P_x]=-i\hbar P_y$$

No me cuadra este segundo resultado ya que la ecuación de Born es $PQ-QP=i\hbar I$
Con las otras dos relaciones, la segunda me sale también con el signo cambiado respecto al libro. En este caso me sale;
[FONT=Calibri]

$$P_x L_z-L_z P_x=P_y[P_x Q_x-Q_x P_x]=-i\hbar P_y$$

[/FONT]
En la tercera si coincido.
Por otra parte, quizá me he metido excesivamente en formulas y tal vez los arboles me impiden ver el bosque y no alcanzo a ver la utilidad de estas formulas ¿Cuál es su utilidad?
Saludos y gracias.[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT]

[alexpglez]

Re: Consulta sobre momento angular cuantico y ecuacion de Born

Jijijiji, estaba leyendo el blog que sueles leer y es que es curioso, si ves este enlace: http://la-mecanica-cuantica.blogspot...tematicas.html

$$QP-PQ=i\hbar I$$

Pero si ves este otro http://la-mecanica-cuantica.blogspot...max-born.html:

$$PQ-QP=\frac{h}{2 \pi i}I$$

Es lo mismo sólo que la i está en el denominador. Así pues lo que no es correcto es:

$$PQ-QP=i\hbar I$$

Y finalmente por ello te da el error del signo

- - - Actualizado - - -

PD: despistaba un poco el segundo enlace que te mando, porque al escribirlo $h/2\pi i$ no se entendía muy bien que estuviese en el denominador.

[Alriga]

Re: Consulta sobre momento angular cuantico y ecuacion de Born

Las dos expresiones son equivalentes:

$PQ-QP=\dfrac{h}{2 \pi i}I=\dfrac{\hbar}{i}I=\dfrac{\hbar}{i} \dfrac{i}{i}I=- \hbar i I$

$PQ-QP=\dfrac{h}{2 \pi i}I \ \Longleftrightarrow \ QP-PQ=\hbar i I$

Saludos.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre momento angular cuantico y ecuacion de Born

La (mala) memoria, me ha jugado una mala pasada. La ecuación de Born no es
$PQ-QP=i\hbar I$ como yo escribí anteriormente, sino $QP-PQ=i\hbar I$
De ahí sale la ecuación $PQ-QP=\frac{h}{2 \pi i}I$. Creo que he vuelto a desafinar tontamente.

- - - Actualizado - - -

Las dos expresiones son equivalentes:

$PQ-QP=\dfrac{h}{2 \pi i}I=\dfrac{\hbar}{i}I=\dfrac{\hbar}{i} \dfrac{i}{i}I=- \hbar i I$

$PQ-QP=\dfrac{h}{2 \pi i}I \ \Longleftrightarrow \ QP-PQ=\hbar i I$

No había visto tu post. Ahora lo entiendo completamente. Gracias.

Saludos.