Otras carreras Duda sobre el estado de la función de onda

[Pola]

Buenos días.

Hay una cosa que no entiendo y que tiene que ver con la situación de las partículas en el mundo real. La duda que tengo es que no sé si todas “están colapsadas” o se encuentran en un estado de superposición.
Con lo poco que sé, entiendo que una partícula “colapsa” cuando se hace una medida del sistema.
Una medida puede ser que la partícula se detectó con un fotón, o quizás con un electrón (no sé si hay instrumentos que miden la posición con electrones).
Yo, la idea que tengo en la cabeza, y que no sé si es equivocada o no, es que cualquier partícula, colapsaría cuando entre en contacto con otra. Pienso que en el mundo real, una partícula cualquiera que forme parte de un átomo de nuestro cuerpo, está en contacto con otras y que además, por la temperatura que tenemos y por toda la radiación que sufrimos, también debe verse sometida a interacciones constantes con otras partículas.
Así que pienso que es como si estuviese “observada” y que por eso todas las partículas estarán en un estado de “colapso”, o sea que tendrán una posición, momento etc. claramente determinados.
Supongo (pero no lo sé) que este estado de “colapso” no puede ser eterno, sino que durará un breve instante de tiempo y luego volverá otra vez a un estado de superposición que volverá a ser perturbado por otra partícula. De manera que cada partícula estaría saltando de un estado a otro con una frecuencia muy elevada.
Y lo mismo sucedería con cualquier otra partícula de cualquier átomo que forme un planeta, estrella o constelación. De manera que todas las partículas del universo estarían saltando de un estado al otro.
¿Esto es así o no estoy entendiendo nada?
Y además, no sé si esto tendría que afectar o no al estado de la materia.
Gracias

[teclado]

Hola Pola,

Creo que tu duda entra muy de lleno en el campo de la filosofía, y tiene que ver con el papel de la consciencia en la medida.

A mi modo de ver, y poniendo un ejemplo que para mí es mas claro: Supongamos un electrón excitado en un átomo, en un estado, llamémosle A, que emite un fotón, pasando a un estado B. La persona que sabía que anteriormente estaba en el estado A, tras detectar el fotón, tendría el electrón en el estado B. Sin embargo si no detecta el fotón tiene que tener el electrón en un estado de superposición en el que el electrón está simultáneamente en el estado A y B, y en el que hay un fotón que puede o no existir.

Estoy contigo en que cualquier interacción es una medida. Un átomo puede estar en un estado A+B+fotón para su vecino y en uno B para otro átomo vecino al que le haya llegado el fotón, pero la cascada de interacciones es tan grande que la información fluye por toda la masa del entorno del átomo y se acaba irradiando hacia el exterior.

Sin embargo, si lo piensas, raramente tenemos consciencia del estado microscópico (cuántico) de la realidad que nos rodea. Normalmente, salvo si realizamos un experimento muy controlado, sólo tenemos acceso a una medida estadística (termodinámica) de ella. Esto es lo que vemos y lo que compartimos, y por eso la realidad parece ser la misma para todos, aunque en realidad es subjetiva: Yo puedo detectar el fotón que emitió un átomo y tú el que emitió otro, pero estadísticamente, lo que vemos es un objeto a una temperatura X, no los átomos individuales, y yo puedo detectar un fotón que más tarde emitiera el mismo átomo que tú vistes.

[Pola]

Muchas gracias por tu respuesta, Teclado. Es muy buena. No estoy seguro de entenderla bien.

Yo planteaba mi duda porque no entiendo cómo está conectado el mundo "macrosópico" en el que vivimos nosotros, poblado de objetos formados por millones de partículas, con el mundo subatómico de la mecánica cuántica. No sé si las partículas que lo forman están en un estado de superposición o si han colapsado. Y qué trascendencia tiene eso en el mundo real. Independientemente de que nostros podamos saber o no el estado de una partícula, porque como dices, y yo también así lo creo, cualquier interacción es una medida; tanto si nosotros somos conscientes de ella como si no.

Es decir, para mí, era una duda relacionada con el mundo de la física, más que filosófica. Aunque igual tienes tu razón y me estoy saliendo de este ámbito sin darme cuenta.

El ejemplo que pones del átomo escitado y del electrón, igual funciona como dices, Yo la verda es que no lo sé, pero me cuesta entender que el estado A o el B dependa de que yo haya detectado o no el fotón. Según mi "lógica" daría igual que yo lo hubiera detectado. Es decir, creo que las partículas colapsan porque inreactúan con otras. Pero no se´si es así o no.

Gracias de nuevo

[javisot20]

Yo planteaba mi duda porque no entiendo cómo está conectado el mundo "macrosópico" en el que vivimos nosotros, poblado de objetos formados por millones de partículas, con el mundo subatómico de la mecánica cuántica

Saludos Pola, conoces los problemas de reconciliación entre lo macroscópico y lo microscópico, en el mundo de los conjuntos de partículas funcionan unas leyes y en el mundo de las partículas aisladas funcionan otras. A día de hoy nadie pueda resolver tu duda con total precisión.
Según Francis Villatoro el colapso es un concepto obsoleto y el consenso es la decoherencia cuántica.

Recordemos que los objetos cuánticos interaccionan con otros objetos cuánticos, no interaccionan con objetos macroscópicos. Una partícula no interacciona con Pola, interacciona con las partículas del sistema Pola, digamos.

[Pola]

Gracias Javisot. Te agradezco tu respuesta. Creo que el primer árrafo aclara algo mis dudas.

El segundo párrafo igual no interpreta bien mi pregunta. Posiblemente me he explicado mal, pero yo no preguntaba como una partícula interacciona con Pola. La inteción de mi pregunta era conocer cómo interaccionan entre sí las partículas que forman a Pola.

[teclado]

Muchas gracias por tu respuesta, Teclado. Es muy buena. No estoy seguro de entenderla bien.

Yo planteaba mi duda porque no entiendo cómo está conectado el mundo "macrosópico" en el que vivimos nosotros, poblado de objetos formados por millones de partículas, con el mundo subatómico de la mecánica cuántica. No sé si las partículas que lo forman están en un estado de superposición o si han colapsado. Y qué trascendencia tiene eso en el mundo real. Independientemente de que nostros podamos saber o no el estado de una partícula, porque como dices, y yo también así lo creo, cualquier interacción es una medida; tanto si nosotros somos conscientes de ella como si no.

Es decir, para mí, era una duda relacionada con el mundo de la física, más que filosófica. Aunque igual tienes tu razón y me estoy saliendo de este ámbito sin darme cuenta.

El ejemplo que pones del átomo escitado y del electrón, igual funciona como dices, Yo la verda es que no lo sé, pero me cuesta entender que el estado A o el B dependa de que yo haya detectado o no el fotón. Según mi "lógica" daría igual que yo lo hubiera detectado. Es decir, creo que las partículas colapsan porque inreactúan con otras. Pero no se´si es así o no.

Gracias de nuevo

Tal y como lo estudié, la f.d.o. es una representación matemática de la información que tiene y que no tiene un observador (que en sí es un sistema) de un sistema. Es cuando el observador interacciona con el sistema cuando la f.d.o. colapsa, es decir, se proyecta sobre los estados de la base compatibles con que la interacción se haya dado.

Mi comentario iba por la línea (que no sé si será la interpretación correcta de la MC) por la que el propio estado (la f.d.o.) es subjetivo. Si fuéramos dioses capaces de ver el estado microscópico de un sistema (macroscópico) con la información de los fotones que nos llegan de él, cada uno de nosotros vería un estado diferente, debido a que los fotones que nos llegan vienen a distintos ángulos y no son los mismos.

En la mecánica estadística, el estado de un sistema macroscópico es una superposición de todos los estados posibles de cada una de sus partes, porque asumimos que desconocemos por completo el estado microscópico que realmente tiene. A medida que los fotones llegasen a la retina de un hipotético dios de los que digo arriba, ese estado iría colapsando, proyectándose en aquellos compatibles con la emisión de los fotones que detecta, pero sólo para él. Para otro dios al otro lado el estado podría ir colapsando en otro porque los fotones que detecta serán otros.

De la misma manera, cada interacción hace que colapse (proyecta sobre los compatibles con que la interacción se haya dado) el estado que conoce cada una de las partículas de aquella con la que interacciona. Pero sólo para ellas. El estado que puede conocer (observa) un observador externo no cambia por el hecho de esa interacción a menos que de alguna manera consiga averiguar si la interacción se ha dado.

Como te digo, no sé el grado de corrección de esta interpretación libre que hago y que es puramente intuitiva con lo poco que sé. Seguro que hay algún experimento que alguien más listo que yo ya ha hecho y que la desmienta.

En una interpretación más canónica, lo que hacemos es renunciar a conocer el microestado concreto que tiene un sistema macroscópico y con esto, haciendo estadística podemos sacar alguna información agregada con la que podemos trabajar como la temperatura, la presión, etc.

[Pola]

Pues no sabía que ésto era así. Habi estado mirando la decoherencia en wikipedia y aún no la entiendo, pero tenía una idea distinta de la que explicas aquí. Gracias.

[teclado]

¡Cuidado! Lo que digo es una opinión personal relativamente plausible. Cógela con pinzas.

[Pola]

Entendido. Gracias

[The Higgs Particle]

Buenos días.

Hay una cosa que no entiendo y que tiene que ver con la situación de las partículas en el mundo real. La duda que tengo es que no sé si todas “están colapsadas” o se encuentran en un estado de superposición.
Con lo poco que sé, entiendo que una partícula “colapsa” cuando se hace una medida del sistema.
Una medida puede ser que la partícula se detectó con un fotón, o quizás con un electrón (no sé si hay instrumentos que miden la posición con electrones).
Yo, la idea que tengo en la cabeza, y que no sé si es equivocada o no, es que cualquier partícula, colapsaría cuando entre en contacto con otra. Pienso que en el mundo real, una partícula cualquiera que forme parte de un átomo de nuestro cuerpo, está en contacto con otras y que además, por la temperatura que tenemos y por toda la radiación que sufrimos, también debe verse sometida a interacciones constantes con otras partículas.
Así que pienso que es como si estuviese “observada” y que por eso todas las partículas estarán en un estado de “colapso”, o sea que tendrán una posición, momento etc. claramente determinados.
Supongo (pero no lo sé) que este estado de “colapso” no puede ser eterno, sino que durará un breve instante de tiempo y luego volverá otra vez a un estado de superposición que volverá a ser perturbado por otra partícula. De manera que cada partícula estaría saltando de un estado a otro con una frecuencia muy elevada.
Y lo mismo sucedería con cualquier otra partícula de cualquier átomo que forme un planeta, estrella o constelación. De manera que todas las partículas del universo estarían saltando de un estado al otro.
¿Esto es así o no estoy entendiendo nada?
Y además, no sé si esto tendría que afectar o no al estado de la materia.
Gracias

Hola! Este no es mi tema de investigación, y me he leído esto un poco en diagonal porque no tengo mucho tiempo. Pero lo que tú preguntas va en lo que se denomina Open Quantum Systems.

El punto es que, efectivamente, los sistemas están en superposición cuántica (estado puro), donde nos aparece la coherencia cuántica. Pero el contacto con el entorno -no existen sistemas realmente aislados, a no ser que consideres el Universo entero y una única f.d.o. para él- hace que "perdamos información" sobre la superposición auténtica en la que se encuentra el sistema, y pasa a ser lo que se denomina estado mixto. En este contexto, se trabaja con lo que se denomina matriz de densidad, $\rho$, que es el análogo a las distribuciones de probabilidad sobre el espacio de fases de la mecánica teórica y estadística clásicas/cuánticas (y de donde te salen todos los colectivos estadísticos que has estudiado, siendo $\hat{\rho} =exp(-\beta \hat H)/Z$ por ejemplo en el canónico cuántico, imponiendo condiciones de equilibrio y demás, $d\rho/dt = 0, \partial \rho /\partial t = 0$).

Pero vamos, lo importante es que este es un operador que contiene toda la información sobre tu sistema, y que en un sistema cerrado evoluciona con operadores unitarios en lo que es la ecuación de Von Neuman (equivalente a la de Liouville clásica):


$i\hbar \frac{\partial \hat \rho}{\partial t} = [\hat H,\hat \rho]$,

Esta matriz de densiedad es un operador con elementos no diagonales -como los que nos indican el Off-Diagonal Long Range Order en superfluidos- como consecuencia de la coherencia cuántica del sistema. Sin embargo, cuando se pone en contacto con el entorno, ya no tenemos un sistema cerrado, y éste va poco a poco perdiendo la coherencia cuántica (for instance, la matriz de densidad pierde los elemntos no diagonales). En ese caso, no puedes describir la evolución de tu sistema con operadores unitarios, ya que estás perdiendo información, sino que recurres a lo que se denomia master equation, sinendo la más famosa la GKSL, que si no recuerdo mal se deriva perturbativamente, y asume una evolción para el sistema de la forma:

$i\hbar \frac{\partial \hat \rho}{\partial t} = [\hat H,\hat \rho]+i\hbar \mathcal{L}_L(\hat \rho)$,

donde tenemos la ec. Von-Neumann pero con el operador Lindbladiano, $\mathcal{L}_L(\hat \rho)$, que modeliza la quantum dissipation.

Y, por supuesto, esta disipación es brutalmente rápida para todos los objetos macroscópicos que nos rodean en nuestro día a día -nosotros mismos, sin ir más lejos!-. Por eso no vemos fenómenos cuánticos en nuestro día a día. De hecho, puedes estimar el tiempo de pérdida de esta coherencia cuántica (mira por ejemplo aquí,
Zurek, D. Physics Today, 40 (2003)), que depende de la longitud de onda de Broglie asociada, y si por ejemplo coges una capucha de un bolígrafo, y supones que es un sistema que tarda en relajarse (aka: lo que tarda en enterarse de que lo hemos puesto en contacto con el entorno) todo lo que quieras, como , supongamos por poner algo exagerado, la edad del Universo entera, aun así tendrías que perdería toda su coherencia cuántica en $10^{-23}$s.

[Pola]

Muchas gracias. Me gustaría poder decir que lo he entendido. Más que nada por el esfuerzo que has hecho para que así sea. Pero tus explicaciones exceden mis capacidades.
lo he releído tres veces con calma, pero llega un momento en que no soy capaz de seguirte.

De todas maneras, algo he aprendido con tu respuesta y te agradezco mucho tu tiempo.

Un saludo

[Julián]

Mi comentario iba por la línea (que no sé si será la interpretación correcta de la MC) por la que el propio estado (la f.d.o.) es subjetivo. Si fuéramos dioses capaces de ver el estado microscópico de un sistema (macroscópico) con la información de los fotones que nos llegan de él, cada uno de nosotros vería un estado diferente, debido a que los fotones que nos llegan vienen a distintos ángulos y no son los mismos.

En realidad la naturaleza probabilista de la medición no depende de la elección del sist. de referencia espacio-temporal (que es lo que tu interpretas como angulos diferentes de los fotones) pero sí depende de la elección de la base del estado del sistema (espacio de hilbert).

¿Qué quiere decir que depende de nuestra elección de la base del vector de estados? Eso quiere decir que depende de lo que queremos "preguntar".

Por ejemplo un sist. con un solo electrón en una región con volumen fijo ¿cómo describimos este sistema? Bueno depende de que necesitamos saber, si es el spin podemos expresar.

$|{\Psi}_{s}\rangle = c_1 |\uparrow\rangle + c_2 |\downarrow\rangle = c_1 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}+ c_2 \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

Donde c_1 y c_2 son 2 números complejos tal que $|c_1|^2 + |c_2|^2 = 1$

Ahora si no nos interesa el spin, sino la posición

$|{\Psi}_{p}\rangle = c_1 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}+ c_2 \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} + c_3 \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

Donde c_1 , c_2 y c_3 son 3 números complejos tal que $|c_1|^2 + |c_2|^2 + |c_3|^2 = 1$ y la base elegida es el espacio R3 de toda la vida. La relación con la ecuación de onda es directa:

$|\Psi\rangle ={\int } dx \Psi (x) |x\rangle$

Ahora el vector de estado total del sistema es:

$|{\Psi}_{}\rangle = |{\Psi}_{p}\rangle \otimes |{\Psi}_{s}\rangle$

Tener presente que $|{\Psi}_{p}\rangle \otimes |{\Psi}_{s}\rangle \neq {\Psi}_{s}\rangle \otimes |{\Psi}_{p}\rangle$

La duda que tengo es que no sé si todas “están colapsadas” o se encuentran en un estado de superposición.

La respuesta está en la entropía cuántica. Un sistema macroscópico es un sistema cuantico mixto, no puro y el vector de estado es una "combinación" (producto tensorial) de cada vector de estado de cada partícula.

No tiene sentido preguntarse por diferentes funciones de onda colapsando cuando las particulas interaccionan ya que tenemos para un cuerpo macroscópico un único vector de estado que es:

$|{\Psi}_{}\rangle = |{\Psi}_{1}\rangle \otimes |{\Psi}_{1}\rangle \otimes ..... \otimes |{\Psi}_{n}\rangle$

¿Qué base tiene ese vector de estado? Pues depende de que queremos preguntar!

[teclado]

Hola, no me refería a eso con lo de que se miren desde distintos ángulos. Sino a que no llegan los mismos fotones
(y por tanto la misma información) a cada observador. Sencillamente es más gráfico si ellos se encuentran a distintos ángulos. Aunque los observadores estuvieran en el mismo sitio, la información que recibiría cada uno sería distinta y el estado colapsaría de forma diferente (sobre la misma base), pero es más difícil visualizarlo sin pensarlo mucho.

[Fortuna]

O sea, en nuestro caso tenemos 2 vectores con 5 ( {+,-} y (x,y,z) ) funciones de onda en total y 5 (2 + 3)componentes. El sistema es el producto cartesiano de esos dos conjuntos o vectores. Ahora queremos saber las componentes reales. El experimento (aparato de medida) es quien nos indica qué base usar, pues nos da igual que componentes tiene en la otra base o bien no sabemos hacer un experimento donde midas varias cosas a la vez.
Además, podríamos aumentar la dimensión del vector total (dada por el producto cartesiano) con más conjuntos de funciones en que pueda estar el estado. ok?

[javisot20]

Necesito preguntar, ¿qué quiere decir cambiar la base del estado del sistema?, con las palabras de Julián entiendo que, cambiar de base=cambiar de pregunta.

Pregunto en sentido más técnico, suponiendo un sistema para el que existe nada más un único ángulo del que puede llegar información, ¿qué sucede al cambiar la base?saludos

[Fortuna]

Cambiar el experimento, si lo he entendido bien. ¿medimos posiciones o spines?.

[Julián]

Tener presente que no me estoy refiriendo a cambiar de base del espacio R3 es decir al conjunto de vectores (x,y,z) que pertenecen a R3, sino a cambiar de base al espacio de hilbert, en el cual se encuentra el vector de estado del sistema.

Pregunto en sentido más técnico, suponiendo un sistema para el que existe nada más un único ángulo del que puede llegar información, ¿qué sucede al cambiar la base?saludos

Te refieres a tener un elemento que emite una única particula por unidad de tiempo y posees un detector a una distancia del foco emisor y quieres saber con que angulo impacta esa particula, pues bueno, ya sabes que lo que te interesa es el ángulo con que esa particula, tomemos un electrón como ejemplo, impacta en el detector.

Para eso ya sabemos que lo que nos interesa es el ángulo de impacto por lo que la base será, el conjunto de todos los angulos en el intervalo [0, \pi] (tome de 0 a \pi porque estoy considerando que ese rango puede "detectar" electrones el detector).

$|\psi\rangle = {\int}_{0}^{\pi} f(\theta) |\theta\rangle d\theta$

∣ψ⟩ es el vector de estado que representa el ángulo de impacto del electrón.

f(θ) función de amplitud compleja que describe la probabilidad de diferentes ángulos de impacto y deber ser renomalizable, tal que

$\int_0^\pi |f(\theta)|^2 \, d\theta = \int_0^\pi f(\theta) {f}^{*}(\theta) \, d\theta = 1$

∣θ⟩ son las bases del vector de estado, base del espacio de hilbert.

Si nuestro detector solo puede detectar 3 angulo, pues es más fácil, nuestro espacio tiene solo 3 elementos en la base que son ortonormales, en vez de infinitos como el caso anterior.

$\text{Bases} = \{\theta_1, \theta_2, \theta_3\}$

$|\psi\rangle = c_1 \cdot \theta_1 + c_2 \cdot \theta_2 + c_3 \cdot \theta_3$

Donde c_1, c_2 y c_3 son los coeficientes que describen las probabilidades de que el electrón impacte en cada uno de los ángulos θ_1 , θ_2, θ_3, respectivamente. Estos coeficientes deben estar normalizados de tal manera que la suma de sus módulos al cuadrado sea igual a 1, para cumplir con la condición de normalización del vector de estado en la mecánica cuántica.

Ahí nuestra pregunta iva relacionada con el ángulo y por lo tanto tomamos una base. Solo hay que tener presente que hay ciertas magnitudes que son conjugadas. Para el ángulo tenemos el momento angulo. tal que

$\Delta L_x \cdot \Delta \theta_x \geq \frac{\hbar}{2}$

[Fortuna]

"Si nuestro detector solo puede detectar 3 ángulos". Pero supongo que SIEMPRE estará se mide uno de ellos, es decir, no hay resultados donde no se detecta nada. no?

[Pola]

Como todos sabemos, por alguna razón que no conocemos, las matemáticas son el lenguaje en que la realidad física manifiesta su naturaleza: De manera que llega un momento en que si no se tiene suficiente nivel en matemáticas, necesariamente se pierde algo sobre su entendimiento.

Agradezco las reespuestas de Julián y también las nuevas preguntas de Javisot. Pero mi nivel de matemáticas no me da para entenderlas.Y bien que lo siento.

Me quedo con las ganas de encontrar un respuesta comprensible a las preguntas con las que empecé este hilo. Pero como digo, no es porque no se haya tenido la buena voluntad de explicarlas.

Gracias y un saludo a todos lo intervinientes

[Weip]

Me quedo con las ganas de encontrar un respuesta comprensible a las preguntas con las que empecé este hilo. Pero como digo, no es porque no se haya tenido la buena voluntad de explicarlas.

Voy a intentarlo a riesgo que añada más confusión aún. El colapso de la función de onda se produce cuando un sistema cuántico interactua con otro, o con el entorno clásico. En este punto el universo tira un dado y asocia un valor a los observables físicos (posición, spin, energía...) con una cierta probabilidad, teniendo en cuenta relaciones de incertidumbre y todo eso. La cuestión es que simplificando el asunto el colapso de la función de onda no deja de ser una estadística de los posibles valores de estos observables. Si hacemos mucha estadística, es decir, cogemos el sistema cuántico, lo hacemos colapsar y apuntamos el resultado en un papel, obtendremos que, al hacer muchas mediciones, en media, el sistema cuántico sigue leyes clásicas. Pero este comportamiento clásico surge de tomar en cuenta muchas interacciones y mucha estadística. Si solo lo hacemos una vez, el comprotamiento del sistema será completamente cuántico. Si lo hacemos un número suficientemente alto de veces, el sistema será aproximadamente clásico.
De esta manera cuando tenemos objetos macroscópicos puedes pensar que, efectivamente, las funciones de onda de la gran mayoría de las partículas que nos forman están colapsadas. Como consecuencia, nosotros mismos y los objetos que hay a nuestro alrededor siguen comportamientos clásicos. Eso no quita que hayan procesos biológicos como la fotosíntesis que aprovechan efectos cuánticos para funcionar. Pero la función de onda de una planta, si es que tiene sentido hablar de ella, está colapsadísima.

Bueno, este es mi intento en palabras llanas. Hay mil sutilezas de por medio pero creo que los mensajes que habeis escrito arribaya quedan cubiertas. ¡Espero haber ayudado!