Otras carreras Intensidad de las ondas

[Pola]

Buenos días.
Estoy releyendo un libro de Lederman y Hill "La simetría y la belleza del universo".
Explica qué cosa es una onda en las páginas 229 y 230. Me interesaba especialmente el asunto de su intensidad y finalmente aclara que depende de su amplitud. Lo que me parecía que tiene toda la lógica del mundo. Si el mar levanta una ola de 9 metros, tiene que tener más energía que una de 20 cms.
Pero en la página 231 explica el descubrimiento de los cuantos por Plank y dice que su energía es igual a Nfh. Siendo N el número de cuantos, h la constante de Plank y f la frecuencia .
En el propio texto explica que " el foton posee una energía que crece en proporción directa a la frecuencia de la onda luminosa"
No entiendo nada. Por qué???

[JCB]

Hola a tod@s.

Por lo que he leído, la intensidad (energía por unidad de superficie y tiempo, en $W/m^2$) media de una onda electromagnética de frecuencia constante, se puede expresar de la manera clásica como $I=\dfrac{1}{2}\epsilon_0cE_0^2$, en la que $E_0$ es la amplitud de su campo eléctrico en $V/m$. De modo que la energía que transporta la onda en un determinado tiempo $t$, sería $E(J)=I(W/m^2)\cdot A(m^2)\cdot t(s)$.

Según la Cuántica, Ia energía sería $E=Nh\nu$, como ya has escrito.

Por otra parte, no he encontrado ninguna referencia que afirme que ambas expresiones se contradicen.

A ver si alguien arroja algo más de luz sobre el tema (aunque sea monocromática ).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Creo que la diferencia está en que cuando la energía la mides en función de la amplitud , estás considerando a la luz como onda , pero con la cuando usas la frecuencia estas considerándola como partícula, el fotón.

https://es.wikipedia.org/wiki/Dualid...orp%C3%BAsculo

[Pola]

Buenos días. Perdón por el retraso en la respuesta. He estado ingresado en el hospital ( nada grave, ya estoy en casa) y no he visto los mensajes hasta hoy.
Como siempre, agradezco mucho vuestras respuestas.
Pero la verdad es que sigo con mis dudas.
Pensando en la respuesta de JCB, yo tampoco sé si se contradicen o no. Pero se me hace muy raro que en un caso la energía dependa de la amplitud y en otro de la frecuencia.
Y pensando en la de Richard, me ocurre algo parecido. Sea una particula ( el mar está lleno de partículas) o sea una onda, estamos en las mismas; la energía depende en un caso de la amplitud y en el otro, de la frecuencia.
No termino de entender qué tiene que ver la frecuencia con la energía. Sólo lo entiendo si pienso en la energía de un tren de ondas, pero entonces también debería tenerse en cuenta en las dos situaciones

[Lorentz]

Buenas,
En primer lugar Pola espero que te encuentres bien.
Segundo, aquí se están mezclando conceptos que corresponden a situaciones distintas. La respuesta va en relación a lo que menciona Richard. Sin embargo, con puntualizaciones.
La intensidad de una onda en teoría del electromagnetismo clásico efectivamente va con la amplitud al cuadrado.
Sin embargo, a principios del siglo XX se dieron cuenta de que algo no iba bien (echad un vistazo a la catástrofe ultravioleta y la radiación de cuerpo negro). Esos problemas fueron el origen de la cuántica y el motivo por el que Planck introdujo el concepto de cuánto de energía, aunque para él era un mero artefacto matemático. Fue Einstein el que posteriormente le dio un significado más claro con el efecto fotoeléctrico y por lo que se llevó el Nobel.
El tema es que el concepto de dualidad onda-particula es algo anticuado, ahora los físicos no trabajamos con ese concepto. Cuando tratamos con muchos fotones recuperamos el concepto de onda clásica. Pero el fotón en sí se entiende como una excitación del campo electromagnético. Y en mecánica cuántica para tratar un sistema cuantico usamos la función de onda, y su valor al cuadrado (técnicamente ella por su complejo conjugado) representa la probabilidad de la partícula de estar en cierto lugar (si estamos en representación de posición). No se usa una "particula con una onda asociada" como inicialmente propuso de Broglie (sin quitarle ningún mérito, su paper original es muy interesante y fundacional).
En resumen, no puedes asociar como tal una intensidad clásica a un sólo fotón (al menos no recuerdo ningún caso en el que se haga), pero puedes hablar si quieres de energía del fotón, la cuál es proporcional a su frecuencia.
Estoy obviando muchas sutilezas y detalles pero espero que se entienda bien.
Un saludo

[Richard R Richard]

Hola, Pola , como va, Salud!!, que te mejores.
Lorentz ha sido claro con la relación entre la energía y la frecuencia de los fotones, desde el punto de vista divulgativo de la mecánica cuántica, por otro lado en la mecánica clásica tienes que diferenciar lo que es hasta visualmente comprobable, como la energía de una onda mecánica, con la de una onda electromagnética, en la primera es fácil relacionar la amplitud con la energía transportada, pero en la segunda la intensidad y la potencia están relacionadas con una integral en el tiempo del vector de Poynting https://es.wikipedia.org/wiki/Vector_de_Poynting.
Lo que no te tiene que incomodar es que del paso de lo micro (pocos fotones) a lo macro (muchos) haya diferencias, lo que si como ya te dijeron el paso de una situación a la otra es perfectamente explicable sin contradicciones.

[Pola]

Muchas gracias por vuestro interés en lo personal y por vuestra respuestas en lo cuántico. Como dije, en lo primero estoy bien. Gracias.
Me gustaría poder decir que entiendo lo segundo pero me temo que en esas sutilezas que hay que obviar para hablar con un profano, es donde debe estar buena parte de la explicación.
He leído el link de Richard, pero tampoco lo entiendo.
En todo caso, os agradezco vuestra atención y vuestro tiempo. Un saludo.

[Lorentz]

Me alegro de escucharlo. Sabrías identificar cuál es la parte en la que te pierdes?

El vector de Poynting aparece al ver cómo se conserva la energía en el caso del campo electromagnético y simplemente te dice en qué dirección se mueve la energía $\dst \vec{S} \propto \vec{E} \times \vec{B}$.

Pero volviendo a la pregunta, la principal diferencia entre los dos casos es la escala:

Para ver cómo se transporta una onda electromagnética no necesitamos hacer uso de la cuántica.
Para otras situaciones, como en el efecto fotoeléctrico, no se puede obviar el carácter cuántico de la luz.

Son situaciones distintas y la manera en la que nos aproximamos a los problemas es diferente también.

[Pola]

Tras tu explicación, queda entendido el vector de Poyting.

Yo me pierdo en la parte cuántica. Igual es que soy muy cuadriculado o muy cabezota.

Si he entendido bien tus explicaciones, uno no puede hacer uso de la mecánica cuántica cuando quiere ver cómo se transporta una sola onda electromagnética. (Que supongo que se refiere a la onda de un único fotón). Habría que hacer uso de la teoría clásica del electromagnetismo en la que la energía depende de la amplitud. Y sin embargo, sí que se puede hablar de la energía del fotón, que es proporcional a su frecuencia. No entiendo la razón de esta diferenciación.

Gracias de nuevo, Lorentz.

[Lorentz]

Hola Pola,

No sé muy bien cómo explicarte esto bien, porque realmente la respuesta más profunda está en la QED (Quantum Electrodynamics), y tendría que explicar muchos conceptos. Pero resumidamente, ahí tienes un lagrangiano que tiene dos partes, una se corresponde con la formulación covariante del electromagnetismo clásico sin fuentes de campo, estando implícito que la propagación se da en forma de onda, y la otra parte del lagrangiano corresponde con la interacción de los fotones con los fermiones de spin 1/2.

El problema que planteas creo que viene de que en la divulgación científica, por ejemplo, hablan de dualidad onda partícula cuando es un concepto del inicio de la mecánica cuántica antes de la formalización por parte de Von Neumann. El objeto de estudio de la mecánica cuántica no es una partícula con una onda asociada, sino un ray en el espacio de Hilbert, que es un conjunto de vectores que se diferencian sólo por una fase global.

A lo que voy es que esas ideas de divulgación no son precisas. Si hablamos de propagación de una onda sólo necesitamos utilizar la parte del lagrangiano correspondiente a las ecuaciones de Maxwell, y es en ese contexto donde defines la intensidad de la onda en base a su amplitud, en el contexto de la óptica clásica. Sin embargo cuando hay interacción de la onda con la materia, ahí en general, no puede interaccionar con un rango continuo de energía sino en paquetes de energía (cuantos). La cuantización surge de manera natural cuando impones condiciones de contorno a la ecuación de Schrödinger, por ejemplo en el tipico caso de una partícula en una caja, o con el potencial central en el caso de los átomos hidrogenoides.

Puede que no esté siendo muy claro. Simplificándolo, yo con lo que me quedaría es que si tienes una onda propagándose la energía puede adquirir cualquier valor en un rango continuo, y se define su intensidad en base a su amplitud. Sin embargo, si interacciona con la materia, no puede mantener esa continuidad, ya que la interacción provoca la cuantización.

Espero que te haya quedado un poco más claro.

Un saludo y ánimo, no son conceptos intuitivos para nada

[Pola]

Gracias de nuevo Lorentz También para JCB que siempre trata de ayudarme. Igual que Richard.
Me hago una idea de lo que me explicas. Y me ayuda a entender el asunto un poco mejor.
Sutil es el Señor, que decía Einstein. Y no daba puntada sin hilo.