Otras carreras Una aclaración sobre el principio de incertidumbre

[Pola]

Buenas tardes.
Andaba pensando el otro día sobre el principio de incertidumbre y no entendía muy bien su formulación, porque si la incertidumbre sobre el momento o la incertidumbre sobre la posición fuesen igual a cero, entonces , o bien el resultado era cero, con lo que la fórmula no se cumplía o bien la otra variable se hacía infinito y daba lugar a una indeterminación no soluble matemáticamente.

He andado buscando por internet y al final lo que se viene a decir (si lo entiendo bien) es que es imposible tener una certeza absoluta sobre la posición o sobre el momento.

Vale. Lo que no entiendo, es que en un par de sitios he visto que para saber la posición exacta de una partícula/onda, es necesario que esté compuesto por una superposición de ondas de muchas longitudes de onda.

¿Alguien podría explicarme por qué razón esto es así?

Gracias

Y Feliz Navidad

[sater]

Buenas Pola. Hay varios niveles de profundidad en los que se podría responder a esta pregunta. El más simple (nivel de matemáticas de bachillerato) sería que:

- Una única onda (función tipo $\sin(kx)$), con longitud de onda definida, está deslocalizada por todo el espacio, por lo que no se le puede asociar una posición (ni si quiera con incertidumbre) clara.

-A l sumar ondas de distintas longitudes de onda, puedes crear un paquete de ondas, es decir, una superposición de ondas que crea un perfil de onda que permite "delimitar" una zona del espacio donde la onda parece estar confinada (aunque sea viajera).

A bote pronto, sin haber leído más que por encima, parece que en esta web lo explican y ponen gráficas que aclaran el asunto: https://www.fisicacuantica.es/los-paquetes-de-onda/

[Pola]

Pues muchas gracias, Sater.

Las matemáticas del link que has facilitado superan mi nivel, pero las explicaciones y las gráficas me han permitido hacerme una idea del por qué es necesaria la superposición por la que preguntaba.

Te agradezco que me lo hayas aclarado.

Un saludo

[Pola]

Releyendo hoy tu respuesta y el link, veo que no se conoce la función de onda del foton. Es así? Por qué? Me parece curiosísimo

[sater]

Buenas Pola. Aunque hay problemas matemáticos sutiles sobre el tema (que he estado leyendo, pues yo no recordaba/conocía), a nivel divulgativo te diría que te tienes que quedar con que casi todo lo que ves de mecánica cuántica en los libros divulgativos trata sobre la mecánica cuántica no relativista.

La ecuación de Schrödinger surge como una extensión de la idea de De Broglie de que las partículas materiales (electrones, protones, etc) presentarían propiedades ondulatorias. En los primeros momentos se intentó entender esto como que las partículas serían paquetes de onda (así tienen propiedades ondulatorias pero están localizadas, cumpliendo ambos requisitos). Pero esta idea no cuajó. En mecánica cuántica se asocia una función de onda a todo el sistema (con todas sus partículas), no una función de onda a cada partícula, por lo que no podemos imaginar a las partículas como ondas individuales.

Por otro lado, que la ecuación de Schrödinger se creara en su inicio para partículas materiales, extendiendo la idea de De Broglie, es lo que haría que no aplique a fotones (en general, no aplica a objetos a velocidades próximas a las de la luz). Para eso surgió la mecánica cuántica relativista y, en seguida, la teoría cuántica de campos.

Los fotones surgieron cuando unos añitos después del desarrollo de la mecánica cuántica no relativista (con nombres como Schrödinger, Heisenberg, etc), se empezó a atacar la cuantización del campo electromagnético, y los fotones aparecen como modos normales que se pueden "contar" en el campo electromagnético. Finalmente, con la teoría cuántica de campos todas las partículas surgen como excitaciones de los campos.

[Pola]

Buenas tardes de nuevo, Sater.

Gracias por tu respuesta. La he leído con atención un par de veces y no sé si la he entendido.

Por un lado me quedo con la idea de que no se puede aplicar la función de onda a un solo fotón, sino a todo el sistema. Esto resolvería mi duda. Igualmente el segundo párrafo en el que explicas que esa ecuación no aplica a partículas que se mueven con velocidades relativistas. Hasta aquí lo entiendo.

Pero en el último párrafo añades que con la cuantización del campo magnético los fotones se pueden "contar" y hablas de la teoría cuántica de campos y ya me vuelvo a quedar con la duda. En esa teoría sí que se podría conocer su ecuación?

Perdona tanto rollo, pero me quedo con la duda.

Y gracias por tu explicación.

[Pola]

[QUOTE=Pola;n368074]Buenas tardes de nuevo, Sater.

Gracias por tu respuesta. La he leído con atención un par de veces y no sé si la he entendido.

Por un lado me quedo con la idea de que no se puede aplicar la función de onda a un solo fotón, sino a todo el sistema. Esto resolvería mi duda. Igualmente el segundo párrafo en el que explicas que esa ecuación no aplica a partículas que se mueven con velocidades relativistas. Hasta aquí lo entiendo.

Pero en el último párrafo añades que con la cuantización del campo magnético los fotones se pueden "contar" y hablas de la teoría cuántica de campos y ya me vuelvo a quedar con la duda. En esa teoría sí que se podría conocer su ecuación?

[sater]

Buenas Pola.

No es que la función de onda no se pueda "aplicar" (realmente hablaríamos de describir) a un solo fotón pero cuando forma parte de un sistema mayor sí. Es que directamente la función de onda es única para todo el sistema. Si el sistema consta de un electrón, hay una función de onda. Y si consta de dos electrones, hay UNA función de onda también, que describe a dos electrones. Es por eso que la idea de que las propias partículas son ondas no es correcta, ya que no se describen con funciones de onda individuales, sino que la función de onda es única para todo el sistema de partículas. Y siguiendo por ahí (mecánica cuántica no relativista), no se puede escribir una función de onda en este paradigma para partículas relativistas (electrones a velocidades cercanas a la de la luz, fotones, neutrinos, etc.)

En el caso de teoría cuántica de campos, como el nombre indica, es una teoría que describe a las partículas en base a cuantizar los campos asociados (en el caso del fotón, el campo electromagnético), y las partículas son las perturbaciones del campo que se propagan. Se asocian partículas a dichas perturbaciones ya que están cuantizadas (se pueden contar, hay "una" o "dos" o "tres" perturbaciones, etc.)

Te dejo un enlace a un artículo del divulgador Alberto Aparici sobre teoría cuántica de campos: https://www.larazon.es/ciencia/20200...ldkhevqbu.html

[Julián]

Yo encararía de otra manera a la explicación y es ir de lleno al asunto, a lo ontológico.

La realidad física está determinada por estructuras, sin entrar a las teorías más modernas como teoría de cuerdas, en teoría cuantica de campos, la estructura física está definida por una dinámica que son los campos cuánticos y está "delimitada" (digamos) por simetrías. Los campos y las simetrías no son observables, sino son descripciones matemáticas de la estructura física subyacente. Lo que si es observable son los parámetros como la posición, el momento, la energía, la carga, etc. Es decir, tras una medición, que es una interacción, son esas variables las que entran en juego.

Si bien en teoría cuántica de campos no se habla de función de onda porque la dinámica de la estructura física subyacente está modelada matemáticamente por el campo cuántico y sus simetrías, en mecánica cuántica clásica lo que modela la "estructura" física es la función de onda. Así por ejemplo, la partícula es una partícula pero su dinámica está dada por la función de onda. Sus observables son los "parámetros" de esa estructura física que puedes conocer en la interacción.

Ahora, hay parámetros conmutativos. Por ejemplo la posición con el momento. Cuanto más conoces de uno menos del otro y ¿por qué? Es un axioma, surge de la observación y experimentación de los fenómenos en laboratorio, es decir, así es la dinámica de la estructura física que estás modelando mediante la función de onda. Pueden explicartelo por la ecuación de onda y longitudes de onda, etc, etc, pero eso es una simplificación, porque están usando la formulación de Schrodinger, pero en otras formulaciones como la de Heignserber (estos apellidos están mal escritos seguramente pero no los googlearé), donde el modelo es matricial y no hay tal cosa como longitud de onda.

Por último, lo del fotón, el problema del fotón es que no es posible describir el fenómeno con la mecánica cuántica clásica, sino es necesario el campo con sus simetrías para modela la estructura física y sus observables en lo que referencia el electromagnetismo. Lo mismo, hay fenómenos en las partículas que no pueden describirse por la mecánica cuántica clásica, como por ejemplo, la creación de pares, pero si mediante el modelo del campo cuántico, el cual no es observable, por lo tanto no es algo como el eter que es una sustancia que llena el espacio.