Otras carreras Una aclaración sobre el principio de incertidumbre

[Pola]

Buenas tardes.
Andaba pensando el otro día sobre el principio de incertidumbre y no entendía muy bien su formulación, porque si la incertidumbre sobre el momento o la incertidumbre sobre la posición fuesen igual a cero, entonces , o bien el resultado era cero, con lo que la fórmula no se cumplía o bien la otra variable se hacía infinito y daba lugar a una indeterminación no soluble matemáticamente.

He andado buscando por internet y al final lo que se viene a decir (si lo entiendo bien) es que es imposible tener una certeza absoluta sobre la posición o sobre el momento.

Vale. Lo que no entiendo, es que en un par de sitios he visto que para saber la posición exacta de una partícula/onda, es necesario que esté compuesto por una superposición de ondas de muchas longitudes de onda.

¿Alguien podría explicarme por qué razón esto es así?

Gracias

Y Feliz Navidad

[sater]

Buenas Pola. Hay varios niveles de profundidad en los que se podría responder a esta pregunta. El más simple (nivel de matemáticas de bachillerato) sería que:

- Una única onda (función tipo $\sin(kx)$), con longitud de onda definida, está deslocalizada por todo el espacio, por lo que no se le puede asociar una posición (ni si quiera con incertidumbre) clara.

-A l sumar ondas de distintas longitudes de onda, puedes crear un paquete de ondas, es decir, una superposición de ondas que crea un perfil de onda que permite "delimitar" una zona del espacio donde la onda parece estar confinada (aunque sea viajera).

A bote pronto, sin haber leído más que por encima, parece que en esta web lo explican y ponen gráficas que aclaran el asunto: https://www.fisicacuantica.es/los-paquetes-de-onda/

[Pola]

Pues muchas gracias, Sater.

Las matemáticas del link que has facilitado superan mi nivel, pero las explicaciones y las gráficas me han permitido hacerme una idea del por qué es necesaria la superposición por la que preguntaba.

Te agradezco que me lo hayas aclarado.

Un saludo

[Pola]

Releyendo hoy tu respuesta y el link, veo que no se conoce la función de onda del foton. Es así? Por qué? Me parece curiosísimo

[sater]

Buenas Pola. Aunque hay problemas matemáticos sutiles sobre el tema (que he estado leyendo, pues yo no recordaba/conocía), a nivel divulgativo te diría que te tienes que quedar con que casi todo lo que ves de mecánica cuántica en los libros divulgativos trata sobre la mecánica cuántica no relativista.

La ecuación de Schrödinger surge como una extensión de la idea de De Broglie de que las partículas materiales (electrones, protones, etc) presentarían propiedades ondulatorias. En los primeros momentos se intentó entender esto como que las partículas serían paquetes de onda (así tienen propiedades ondulatorias pero están localizadas, cumpliendo ambos requisitos). Pero esta idea no cuajó. En mecánica cuántica se asocia una función de onda a todo el sistema (con todas sus partículas), no una función de onda a cada partícula, por lo que no podemos imaginar a las partículas como ondas individuales.

Por otro lado, que la ecuación de Schrödinger se creara en su inicio para partículas materiales, extendiendo la idea de De Broglie, es lo que haría que no aplique a fotones (en general, no aplica a objetos a velocidades próximas a las de la luz). Para eso surgió la mecánica cuántica relativista y, en seguida, la teoría cuántica de campos.

Los fotones surgieron cuando unos añitos después del desarrollo de la mecánica cuántica no relativista (con nombres como Schrödinger, Heisenberg, etc), se empezó a atacar la cuantización del campo electromagnético, y los fotones aparecen como modos normales que se pueden "contar" en el campo electromagnético. Finalmente, con la teoría cuántica de campos todas las partículas surgen como excitaciones de los campos.