Divulgación Principio de indeterminación de Heisenberg

[beliytxuri]

Consideremos una partícula y un sistema de referencia ligado a dicha partícula.
En estas condiciones, p=0 y q=0 en ese sistema.
¿No contradice ésto el pº de indeterminación de Heisemberg?

Gracias y un saludo a todos y a todas.

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación de heisenberg

Buenas tardes;
Me interesa este tema, por lo que me apunto al hilo a la espera de otras respuestas por parte de compañeros que puedan aportar mas a esta cuestión. En principio de incertidumbre no dice que no podemos saber en que posición (q) se encuentra la partícula ni con que momento (p) se desplaza, sino que el producto de multiplicar el el margen de error con el que podremos conocer el producto de ambos factores no puede ser inferior a determinada cantidad que es muy pequeña, pero no cero.

$$\Delta_p\cdot\Delta_x\geqslant\frac{\hbar}{2}$$

Luego la cuestión fundamental en tu post sería (en mi opinion) ¿con que margen de precisión sabes que p=q=0?
Otra cosa es el como se deduce este principio. Eso ya me resulta muy complicado de entender (si es que alguna vez llego a entenderlo).
Saludos.

[beliytxuri]

Re: Principio de indeterminación de heisenberg

Ante todo, gracias iñakigarber por contestar.

Debido a la elección del sistema de referencia (un sistema de referencia "a mala leche", en el cual la partícula siempre está en el origen y respecto del cual su desplazamiento, ergo su velocidad, son nulos), entiendo que se podría afirmar que p=q=0 con absoluta precisión. En otras palabras, el producto de ambas indeterminaciones es nulo.

Seguro que hay algo que falla en esta argumentación, pero ¿qué es?

[carroza]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

Hola.

Curiosa pregunta. Yo creo que un sistema de referencia es un sistema desde donde se pueden hacer observaciones. Si queremos medir cosas cuánticas, un sistema de referencia puede ser nuestro laboratorio, con sus aparatos de medida grandes y clásicos, o un sistema centro de masas, que se obtiene haciendo transformaciones de Galileo, o de Lorentz, con respecto al sistema del laboratorio.

No tiene mucho sentido tomar un sistema de referencia sobre una partícula microscópica (por ejemplo, un electrón en un átomo) porque, como su posición no está bien definida, no hay manera de "sentar" a un observador (con sus aparatos macroscópicos correspondientes), para hacer medidas.

Un saludo

[alexpglez]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

Hola.

Curiosa pregunta. Yo creo que un sistema de referencia es un sistema desde donde se pueden hacer observaciones. Si queremos medir cosas cuánticas, un sistema de referencia puede ser nuestro laboratorio, con sus aparatos de medida grandes y clásicos, o un sistema centro de masas, que se obtiene haciendo transformaciones de Galileo, o de Lorentz, con respecto al sistema del laboratorio.

No tiene mucho sentido tomar un sistema de referencia sobre una partícula microscópica (por ejemplo, un electrón en un átomo) porque, como su posición no está bien definida, no hay manera de "sentar" a un observador (con sus aparatos macroscópicos correspondientes), para hacer medidas.

Un saludo

Me interesa la misma pregunta pero desde un punto de vista teórico... Se puede situar de forma teórica un eje coordenado en tal punto que se mueva con la partícula¿?
De esa forma, a priori no encuentro incertidumbre en la partícula, pero si mediría con incertidumbre la transformación de coordenadas de un sistema a otro.

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación de heisenberg

Ante todo, gracias iñakigarber por contestar.

Debido a la elección del sistema de referencia (un sistema de referencia "a mala leche", en el cual la partícula siempre está en el origen y respecto del cual su desplazamiento, ergo su velocidad, son nulos), entiendo que se podría afirmar que p=q=0 con absoluta precisión. En otras palabras, el producto de ambas indeterminaciones es nulo.

Seguro que hay algo que falla en esta argumentación, pero ¿qué es?

Yo creo (solo creo) que hay algo que falla en tu argumento.

¿Como sabes que algo (por ejemplo un electrón) está en una posición q=0?
Pues porque haces un experimento que consiste en que envías algo a esa posición e interactua con ese objeto y es el reflejo de esa interacción lo que detectas. Por ejemplo, con un microscopio de rayos gamma (como el experimento de Heissenberg). Pero al interactuar el rayo gamma con el electrón su posición y su momento futuros se verán alterados.

¿Como sabes que algo (por ejemplo un electrón) tiene un momento q=0?
Podría medir el momento lineal haciendo que el electrón atravesara una bobina. Si detecto algo es porque ha habido una interacción electrón-bobina, pero esa interacción habrá alterado el momento futuro del electrón y también su posición futura. Bien, esto no es más que una burda aproximación al problema de la incertidumbre, que yo no consigo mejorar. En física clásica también existe la incertidumbre, solo que teóricamente podríamos reducirla a un mínimo tal que;

$$\Delta_p\Delta_x\geqslant0$$

En esa condición teórica nos permitiría poder afirmar p=q=0 con absoluta precisión (al menos en teoría). Pero la cuantización de la energía (por motivos que intuyo pero no consigo verlos del todo claros) nos impide bajar de

$$\Delta_p\Delta_x\geqslant\frac{\hbar}{2}$$

Por tanto, si sabemos con precisión exacta $\Delta_p=0$, no podemos saber donde está el electrón $\Delta_x=\infty$ y si sabemos con precisión exacta $\Delta_x=0$, ignoramos completamente el momento lineal $\Delta_p=\infty$.
No tengo conocimientos suficientes como para detallar mejor mi explicación, a ver si alguien con más conocimientos puede detallar mejor este asunto.
Saludos y gracias.
*************
P.D. Si p=0 no valdría el experimento de la bobina (al no haber desplazamiento relativo electrón/bobina no habría interacción con la bobina y no mediríamos nada), pero no se me ha ocurrido otro mejor.

[Julián]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

¿De donde surge el principio de incertidumbre? Pues de la relación de deBroglie donde la longitud de onda es porporcional al momento. $\lambda=\frac{h }{p}$. Es decir, si es completamente conocido el momento $p$, es completamente conocida la longitud de onda y por lo tanto, como sabemos (y por definición!), una onda se extiende longitudinalmente en todo el espacio. Para despejar dudas, si una onda como $sen(k x) u(x)$, donde $u(x)$ es el escalón unitario, presenta un desarrollo en serie de fourrier, es decir, no es armónica. Solamente una onda que se extiende desde x=- infinito hasta x=infinito es armónica y presenta solo un término en la serie de fourrier.

Si el momento no es determinado, es decir existe un intervalo de momentos posibles $[{p}_{i}, {p}_{f}]$, por lo tanto existe un intervalo de longitudes de onda $[{\lambda}_{i},{\lambda}_{f}]$, ahora tenemos una serie de longitudes de onda que se superponen y se interfieren, dando una onda resultante, un paquete de ondas!!.

Les recomiendo el serway volumen 2, 7º edición.






Por lo tanto si el electrón tendría un momento p=0, primeramente tendría un indeterminación (matemáticamente hablando), pero usando límites sí $p \to \infty$su longitud de onda sería (tendería) a infinito, por lo que no es una partícula (es decir, un paquete de onda) y como onda armónica pura, no tiene localización. Tu problema fue tomar el electrón, o mejor dicho considerar al electrón, como una partícula pero no es una partícula, tampoco es una onda onda, es un electrón!, que a veces se comporta como partícula (paquete de ondas) y otras como onda (onda armónica). En tu sistema, que toma como referencia al electrón, eso le da carácter de onda, no de partícula y no puedes fijarle una posición a la onda la se extiende en todo el espacio.


Esto fue lo que desconcertó a los físicos a principios del siglo XX y que nosotros tomamos como ya sabido, pero al fin y al cavo esto es lo que surge de la observación, y por observación nos referimos a la medición. Y la medición no es más que la interacción entre sistemas.

Por cierto, Scrhodinguer desarrolló la ecuación de onda cuántica siguiendo esto descubierto por debroglie, en conjunto con la serie de fourrier. Nuevamente esto está muy bien desarrollado en el Serway volumen 2 septima edición, comenzado desde debroglie y terminando en la ecuación de schroedinger.

Ah me olvidaba, el electrón ""tendrá mas posición"" si la interferencia de las ondas da un paquete más localizado, por supuesto un paquete de onda para que de un pulso completamente localizado (delta de dirac) implica toda la componente frecuencial, es decir, una completa incertidumbre del momento ya que $p = h f/v$. Ver delta de dirac y su desarrollo en serie de fouerrier, donde el espectro de frecuencia debe ser infinito para dar la delta de dirac. Es por esto que siempre habrá un $\Delta x$, el cual es el "ancho" del paquete de ondas. De ahí la relación $\Delta x . \Delta p$ es mayor o igual a h

https://es.wikipedia.org/wiki/Ondas_de_materia

[beliytxuri]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

En primer lugar, gracias a tods por contestar.
Después de leeros, mi conclusión es que el concepto de "sistema de referencia" merece una revisión crítica a nivel de la mecánica cuántica.
No se podría pues afirmar que, por ejemplo, mi quadrivelocidad con respecto a mí mismo sea [1,0,0,0]. (Al menos a nivel cuántico).

[Julián]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

Después de leeros, mi conclusión es que el concepto de "sistema de referencia" merece una revisión crítica a nivel de la mecánica cuántica.

No lo creo, un sistema de referencia en cuántica clásica es exactamente igual a la mecánica clásica. Puede fijar el origen de coordenadas donde quieras. Lo que si no puedes fijar un espacio de fase con respecto al momento y a la posición tomando como referencia una "partícula" subatómica para fijar dichos orígenes de coordenadas, como has querido. Ya que una certeza en la posición implica que el electrón es descrito por un paquetes de onda y por lo tanto hay un conjunto de momentos posibles. Lo mismo si fijas un momento exacto eso implica que el electrón es descrito por una onda y por lo tanto al ser una onda no es posible fijarle una posición. Es la dualidad onda-partícula que impone una restricción a la descripción de las entidades cuánticas pero no al espacio tiempo. Puedes fijar el origen de coordenadas donde se te plazca. Ahora si se tiene en cuenta la relatividad especial y la cuántica, lo que sería la teoría cuántica de campos, la cosa cambia teniendo ahora en cuenta las 4-magnitudes y las restricciones del espacio-tiempo de la relatividad especial.

Es decir, el error fue tuyo al considerar algo como partícula y considerar a su vez el principio de incertidumbre que surge del concepto onda-partícula.

[inakigarber]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

¿De donde surge el principio de incertidumbre? Pues de la relación de deBroglie donde la longitud de onda es porporcional al momento. ...

Pensaba responder en este hilo, pero por error he acabado creando el mio propio.
Sorry.

[alexpglez]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

Yo lo que preguntaba es si podemos considerar un "sistema de referencia cuántico". Tal que la posición de cualquier punto del espacio venga dado por un operador es:

$$(x,p)_{S'}=(x+\hat X_p, p + \hat P_p)$$

Entonces aunque las coordenadas de la partícula sean $(0,0)_{S'}$. Las coordenadas de un punto del espacio de fases serían imposible de determinar con total precisión:

$$[x',p']=x'p'-p'x'=(x+\hat X_p)(p+\hat P_p)-(p+\hat P_p)(x+\hat X_p)=i \hbar$$

Las expresiones para cualquier otra partícula, tendrían otros términos de incertidumbre.

Matemáticamente, si se introduce un "sistema de referencia cuántico" las leyes de la mecánica cuántica adquieren una forma diferente. Y aunque las coordenadas de una partícula sean $(0,0)$ en el sistema, inevitablemente nunca vas a poder saber las coordenadas de cualquier punto en el espacio (que violaría el principio de incertidumbre)... un sistema de referencia, interesante desde un punto de vista matemático, pero creo que irrelevante desde un punto de vista físico...

[carroza]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

Hola. X y P no constituyen un sistema de coordenadas. X y T si. Fijate que no hay ningun principio de incertidumbre entre X y T.

Otra cosa diferente es el espacio de las fases defunido por X y P. Ahí para cada instante de tiempo tendríamos clasicamente un punto, que define una trayectoria. Cuanticamente no hay una trayectoria sino una cierta banda, de anchura h.

Saludos

[arivasm]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

A ver si no meto la pata. Si es así agradeceré mucho que se me corrija.

Cuando se piensa en un sistema de referencia como el que motiva este hilo, ligado a una partícula y respecto del cual "obviamente" ésta tendrá una posición y momento lineal absolutamente definidos, estamos pensando desde un punto de vista que en realidad es clásico: como si una partícula fuese un punto material, si más que hablar. Lo que aceptamos de la mecánica cuántica sería, como mucho, que existe una probabilidad de detectar el punto cuya densidad viene dada por una función de onda, pero en el fondo pensamos que esa metodología quizá no siempre sea válida; sin ir más lejos, fallará si elegimos el sistema de referencia de marras.

En mi humilde opinión ese punto de vista equipara, incorrectamente, partícula con punto material, ignorando el carácter ondulatorio que forma parte del corazón de la mecánica cuántica. Una partícula no es un corpúsculo puntual ni una onda, sino ambas cosas: el aspecto corpuscular se manifiesta en cuanto la partícula interactúa, pues la interacción ocurre localmente (no en todo el espacio a la vez), el aspecto ondulatorio se manifiesta por la existencia de una densidad de probabilidad para la interacción, que está distribuida a todo el espacio.

En consecuencia, todo lo más que podremos hacer es establecer un sistema de referencia que en un instante determinado tenga su origen en la posición detectada para la partícula (y, por supuesto, con una elección para el origen del tiempo). Pero el precio será entonces un desconocimiento absoluto de dónde será la próxima detección de la misma (incertidumbre infinita para su momento lineal).

No sé si será posible diseñar algún tipo de experimento que permita conocer en todo instante dónde interactúa una partícula (entiendo que la incertidumbre energía-tiempo lo prohíbe), lo que está claro es que en caso de que ello sea posible en modo alguno habrá una "continuidad" en las posiciones de las detecciones. No será posible trazar una trayectoria que conecte, de manera continua, las posiciones de las sucesivas detecciones.

En definitiva, mi opinión es que el sistema de referencia del primer mensaje del hilo simplemente no existe.

[carroza]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

Hola, Arivasm.

Creo que tu post está claramente escrito, y estoy de acuerdo con el, en lo que se refiere a los sistemas de referencia. No obstante, hay un matiz que creo que no es correcto, aunque es una sutileza que correspondería a un nivel más alto que el del hilo:

. Una partícula no es un corpúsculo puntual ni una onda, sino ambas cosas: el aspecto corpuscular se manifiesta en cuanto la partícula interactúa, pues la interacción ocurre localmente (no en todo el espacio a la vez), el aspecto ondulatorio se manifiesta por la existencia de una densidad de probabilidad para la interacción, que está distribuida a todo el espacio.

Una particula cuántica no tiene por qué interactuar como un corpúsculo, y las interacciones no tienen por qué ocurrir localmente. Por ejemplo, si hago interacciónar un electrón con un átomo, el electrón siente todo el campo eléctrico y magnético del átomo "a la vez". Es la única forma de interpretar y reproducir los patrones de difracción de electrones por átomos.

Saludos

[Fortuna]

Re: Principio de indeterminación de Heisenberg

Hola. X y P no constituyen un sistema de coordenadas. X y T si. Fijate que no hay ningun principio de incertidumbre entre X y T.
Saludos

Esto no lo entiendo bien. Si para cada valor exacto de t podemos saber exactamente cual es el valor de r, entonces podríamos poner $r=f(t)$ y diferenciado $v=f'(t)$. Como la masa es constante, tendríamos la pareja $(f(t),mf'(t))$ que viola el principio de incertidumbre.

Entiendo que al medir r, la función de onda colapsa, de forma que f pasa a ser g, otra función. Pero matemáticamente parece que si no se hacen medidas al sistema (o no interacciona con nada), el principio de incertidumbre no se aplica. ¿Podemos decir que f no sea diferenciable?. No sé si eso violaría los postualados de la mecánica cuantica, aunque entiendo que f no es la función de onda, sino la función valor esperado de r.