Consulta sobre la extraña ecuación de Born

[inakigarber]

Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

Buenas noches, gracias por tu respuesta.

Vamos a ver si voy aclarando algo y consigo entender algo de este asunto;

....Pero creo que no me expliqué bien, disculpa. A ver si te lo aclaro. Para poder determinar la posición de algo en un plano necesitas dos coordenadas, la x y la y, lo que tú pones no es del todo correcto porque estás asumiendo la posición del planeta como algo complejo. Tal y como te lo puse arriba, la parte de x vendría dada por la parte real de la exponencial, es decir el coseno, mientras que la de la y con la imaginaria, es decir, con el seno. Para sacar las componentes de las velocidades y aceleración sólo te quedaría derivar...

No entiendo muy bien cuando dices que "estás asumiendo la posición del planeta como algo complejo". Entiendo que las magnitudes vectoriales (en un plano) pueden descomponerse en dos vectores perpendiculares de los cuales uno representaría al eje x y el otro al y. Al igual que los números complejos.

Suponiendo el caso de un objeto en una trayectoria circular de radio R, y con una velocidad angular uniforme. Suponiendo que este se encuentra en el instante t=0, en el eje x, en el instante t=t, los parámetros de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo serán (si no me equivoco);

$$x_{t}=R(cos(\omega t), i sen(\omega t))=R e^{i \omega t}$$

$$v_{t}=R\omega (-sen(\omega t), i cos(\omega t))=i R\omega e^{i \omega t}$$

$$a_{t}=-R\omega^2 (cos(\omega t), i sen(\omega t))=-R\omega^2 e^{i \omega t}$$

Estas fórmulas difieren de las que puse en mi anterior post, aquellas estaban mal.

Ya que no consigo aclarar otros aspectos de la Ecuación de Born (tal vez nunca llegue al aclararlos), al menos quiero aclarar esta cuestión. De momento seguiré repasando el resto de información que me has pasado.

[Lorentz]

Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

Buenas noches Iñaki

A lo que me refiero es a que la posición no es una magnitud compleja, puedes emplear los números complejos para representar una circunferencia en efecto, pero no me convence el hecho de que hables de partes imaginarias en algo que es real exclusivamente (la posición del planeta). La representación con números complejos (representación fasorial) es muy útil para temas de electricidad. Lo que tú pretendes hacer, sí que te muestra como actúa cada componente por separado (eliminando la $i$), pero no en conjunto. Puede que me equivoque, pero en un caso de este estilo nunca he visto que se empleen ecuaciones de este estilo, además de que no considero que te proporcione una utilidad remarcable.

Ya que no consigo aclarar otros aspectos de la Ecuación de Born (tal vez nunca llegue al aclararlos)

Con la condición de cuantización antigua no te puedo ayudar ahora mismo, me disculpo de nuevo. Pero si quieres echarle un vistazo a la otra demostración (a partir de los postulados actuales) y necesitas alguna aclaración, intentaré proporcionártela.

Un saludo

[inakigarber]

Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

....Con la condición de cuantización antigua no te puedo ayudar ahora mismo, me disculpo de nuevo. Pero si quieres echarle un vistazo a la otra demostración (a partir de los postulados actuales) y necesitas alguna aclaración, intentaré proporcionártela....

No es necesarío que te disculpes, creo que me estas siendo de ayuda y agradezco el esfuerzo de contestarme, soy yo quizá el que no está a la altura de las circunstancias..

Buenas noches Iñaki
A lo que me refiero es a que la posición no es una magnitud compleja, puedes emplear los números complejos para representar una circunferencia en efecto, pero no me convence el hecho de que hables de partes imaginarias en algo que es real exclusivamente (la posición del planeta). La representación con números complejos (representación fasorial) es muy útil para temas de electricidad. Lo que tú pretendes hacer, sí que te muestra como actúa cada componente por separado (eliminando la $i$), pero no en conjunto. Puede que me equivoque, pero en un caso de este estilo nunca he visto que se empleen ecuaciones de este estilo, además de que no considero que te proporcione una utilidad remarcable....

Al leer varios textos sobre el formalismo matemático de la física cuántica, en lo referente a la ecuación de Born, he encontrado estas fórmulas;

$$p=\sum_k p_{n,k} e^{2 \pi i v_{n,k}t}$$

$$q=\sum_k q_{n,k} e^{2 \pi i v_{n,k}t}$$

Donde trata al momento y la posición como magnitudes con un exponente complejo, y como números complejos como tales. Desde este punto de vista me pareció correcto (y creo que lo es) tratar las magnitudes de espacio y velocidad (ambas involucradas las dos magnitudes arriba indicadas) de dicha manera.

Quizá me resultaría bueno encontrar ejemplos matemáticos de no conmutatividad.

Saludos y gracias.