Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

[carroza]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

En los fenomenos que indicas (reflexion, refracción y difracción), en general, la energía de la onda electromagnética es la misma, antes, después, y durante el proceso.

Podríamos poner algun matiz. Por ejemplo, con una vela solar ideal, que refleje la luz del sol, el momento de la radiación se invierte, y eso produce una pequeña transmisión de energía de la radiación a la vela. Esta transmisión de energía puede describirse perfectamente en términos de campos clásicos, ya que un campo clásico tiene una densidad de energía y una densidad de momento, que pueden transferirse atendiendo a las ecuaciones de Maxwell, y la fuerza de Lorentz.

Saludos

[Amaper]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Es decir que en los fenómenos puros de reflexión, refracción, difracción e interferencia NO HAY intercambio energético.
¿Es así?

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Es decir que en los fenómenos puros de reflexión, refracción, difracción e interferencia NO HAY intercambio energético.

¿Es así?

[carroza]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Hola, Amaper.

La luz consiste en un campo electromagnético, que varía en el espacio y en el tiempo de la forma que asociamos con una onda. Esa onda (mejor, ese campo) se puede producir por átomos sobreexcitados, cargas aceleradas, aniquilación de partículas, etc. Sea como sea la forma que la produzcas, se propaga como una onda, y como tal sufre difracción.

Ahora, la luz, como cualquier campo cuántico, intercambia energía en paquetes, que, en este caso, llamamos fotones. Por tanto, cuando detectamos luz (en una pantalla, con una cámara, o en nuestra retina), siempre vamos a captar los paquetes de energía que llamamos fotones.

Saludos.

[Amaper]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Hola Carroza. Cuando la luz se emite por atomos sobreexcitados lo hace en forma de fotones.
Si se la hace pasar por rendijas de tamańo similar a su longitud de onda ¿se produce o no difracción?

[carroza]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Hola.

El fenomeno de difracción ocurre en cualquier onda, cuando interacciona con un objeto cuyas dimensiones sean similares a su longitud de onda.

La luz del sol produce difraccion cuando interacciona con algo cuyas dimensiones caracteristicas sea del orden de unos cientos de nanometros (décimas de micras).

Saludos

[Amaper]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Hola. Si no he entendido mal, el fenómeno de la difracción se presenta exclusivamente cuando la luz se comporta " como una onda". No se presenta ese fenómeno de difracción cuando la luz se comporta "como partículas."

¿Esto es así?

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Suponiendo que la respuesta sea afirmativa, me gustaría saber en qué circunstancias un rayo de luz produce fenómenos de difracción y en qué circunstancias no los produce.

- - - Actualizado - - -

¿Produce o no difracción un rayo de sol?

[carroza]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Y cuando habláis de un fotón... ¿Cómo delimitáis "un" fotón?

Hola. Esta es una pregunta interesante. Dejame que la responda con otra pregunta. Cuando hablamos de una particula, en un potencial de oscilador armónico, en el segundo estado excitado, en el que tiene dos cuantos de excitación...¿Cómo se delimita cada cuanto de excitación?

La respuesta, en este caso, es que los dos cuantos de excitación no tienen por qué estar delimitados. Ambos describen el estado de excitación de la partícula en el oscilador. Lo que ocurre es que esta partícula, cuando interacciona con algo en el exterior, siempre absorbe o cede energía en unidades del cuanto. Por ello, hablamos del cuanto, como un "ente", como un "paquete de energía", que se intercambia en las interacciones.

En el mismo sentido, los fotones son los cuantos de excitación del campo electromagnético. Un campo electromagnético, según su intensidad, puede venir descrito por cero, uno, dos, ..., 75, ... fotones (de hecho, siendo mecánica cuántica, el campo será en general una combinación lineal de estados con 0, 1, 2, ...75,... fotones). Estos fotones no tienen por qué estar delimitados. Cuando el campo electromagnético interacciona con algo exterior, siempre absorbe o cede energía en unidades de un fotón. Por ello, hablamos del fotón, como un "ente", como un "paquete de energía", que se intercambia en las interacciones.

Saludos

[skan]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Y cuando habláis de un fotón... ¿Cómo delimitáis "un" fotón?

[alexpglez]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Eso es otra cosa que no acabo de entender del vídeo de QuantumFracture: parece como si la explicación de la dualidad onda-partícula fuera la interpretación probabilística y la función de onda. A mí me choca porque cuando veo la parte técnica del asunto me parece que se está confundiendo la función de onda con el comportamiento ondulatorio de las partículas. Es como si se confundiera un dado con el $1/6$ de la probabilidad de que salga un $2$ (por decir algún número).


No te preocupes, intentaré cambiarlo a ver si se puede. La verdad es que a la hora de escribir el primer mensaje del hilo no tenía claro si poner secundaria, divulgación, primer ciclo o segundo ciclo porque no sabía si las respuestas tendrían poco o mucho contenido técnico. Al final como empecé hablando del vídeo de QuantumFracture y de mi libro de bachillerato pues puse secundaria.

El resto de la respuesta me la reservo para dentro de unos días porque ahora no tengo tanto tiempo como para profundizar en los temas que propones. Eso sí he leído sobre las álgebras $C^*$ y ya te aviso que de eso yo ni idea, había oído el nombre por ahí pero nada más, así que tardaré en entender completamente tu aportación. Aún así la agradezco mucho.

Te comprendo bien. Lo que intento argumentar (mediante teoremas matemáticos que no sé si existen ) es que la teoría cuántica se describe con unas leyes de la probabilidad diferentes, que se basa en trabajar con $\mathbb C^*$ álgebras no conmutativas, y que además es equivalente a trabajar con operadores en un espacio de Hilbert. De tal modo que el concepto de función de onda, aparece cuando se trabaja con un espacio de Hilbert y con una base del mismo concretos. Uno puede trabajar con otra base del mismo espacio de Hilbert, y los vectores de la base ya no siguen una ecuación de onda, como ya discutimos una vez en un hilo del foro (voy a ver si lo encuentro).

Como bien comentas, parece que se confunde el concepto de dado con el de la función de probabilidad que le asigna a cada número del dado la probabilidad de que al lanzarlo al azar aparezca tal número. Puede que aquí esté la cuestión de por qué se usa el vocablo dualidad: el concepto de partícula se describe con un objeto matemático que se mueve en el espacio-tiempo como una onda. Más que una dualidad matemática parece una dualidad epistemológica.

Tómate tu tiempo para leerlo. No soy muy bueno en resumir. Básicamente la teoría de variables aleatorias básicas se basa en que podemos asignar a cada variable aleatoria en cada suceso elemental, un valor que esta toma. Contrariamente a lo que dice la mecánica cuántica, que no podemos medir simultáneamente la posición y el momento, esto es, que no hay suceso elemental tal que la posición y el momento tengan un valor en concreto. Si nos damos cuenta que la teoría de variables aleatorias clásicas nos da un álgebra conmutativa, la idea es ver que si quitamos la conmutatividad, la teoría parece compatible, en principio, con la mecánica cuántica. Pensé que te agradaría una respuesta más matemática.

Volviendo al ejemplo de la doble rendija, y fijándome sólo en la teoría de variables aleatorias cuánticas. Creo que el hecho que el experimento parezca "tan raro" es por el hecho de que no podemos saber simultáneamente por qué rendija pasa la partícula y en qué punto de la pantalla toca la partícula. A la vez que en mecánica cuántica hay una incertidumbre posición-momento por la ecuación de Born $[x,p]=i\hbar$, en este experimento hay incertidumbre por una relación $[x,R]=i a P$, x y R son matrices 2x2, x mide la posición media de la partícula pasando por la primera y la segunda rendija, R mide por qué rendija ha pasado la partícula, $a \in \mathbb R \;\; a\not=0$ y $P$ es una matriz con 0's en la diagonal y 1's fuera de la diagonal. Lo discuto en este hilo.

Saludos

[Weip]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

De acuerdo, lo tengo entendido. ¡Gracias de nuevo carroza!

[carroza]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Mmm... Entiendo que $P (\vec r,t)$ es una densidad de probabilidad y que a partir de ella se puede definir la función de onda que has escrito recuperando así el tema de las probabilidades pero me surge una duda: ¿Porqué $P (\vec r,t)$ ha de ser propocional a $|\vec E(\vec r, t)|^2$? Sé que el factor $\epsilon_0 / E_\gamma$ está ahí para que la integral de $P$ de $1$ pero no acabo de ver el porqué de poner $|\vec E(\vec r, t)|^2$. O dicho de otra forma: no veo porqué la función de onda debe ser proporcional al campo. Entiendo que la función de onda cumple las mismas ecuaciones que el campo pero lo dicho, lo otro no lo veo.

Hola. La razon es muy simple. La densidad de energía de un campo clásico es proporcional a la amplitud del campo al cuadrado. En el caso idealizado que describí, la densidad de energía es $\rho_E(\vec r,t) =\epsilon_0|\vec E(\vec r, t)|^2$. Por eso su integral para todo el espacio me da la energia total del campo. Si ahora sustituimos este campo clásico, que puede distribuir su energía en cantidades arbitrariamente pequeñas según $\rho_E(\vec r,t)$, por un campo cuántico que cede toda su energía $E_\gamma$, con una distribucion de probabilidad $P(\vec r,t)$, la unica posibilidad, para que tengamos los mismos valores esperados del campo en ambos casos es que $P(\vec r,t) =\rho_E(\vec r,t)/E_\gamma$

También otra duda: supongo que es porque el ejemplo como dices está muy idealizado pero estamos tratando el campo eléctrico como un campo clásico, ¿no habría que trabajar con $A_\mu$ visto como un operador para que el ejemplo sea realista? Es que hablar de fotones individuales en un campo eléctrico clásico me suena raro porque es como si estuviéramos aplicando las propiedades de un campo cuántico a uno clásico. No sé si me explico.

Habitualmente, para cuantizar, se trabaja con el potencial vector $A_\mu$ . De hecho, la densidad de energia del campo electromagnético depende de la variación espacial de $A_\mu$ , que es el campo magnético $\vec B$, y de la variación temporal de $A_\mu$ , que es el campo eléctrico $\vec E$. $A_\mu,\vec B y \vec E$ son todas, inicialmente, campos clásicos. Cuando se cuantiza, $A_\mu,\vec B y \vec E$ se convierten en operadores cuánticos, que crean o aniquilan fotones. Esto es formalmente muy similar a $x, p$, que son inicialmente cantidades clásicas, y que al cuantizarse en un oscilador armónico se convierten en operadores que crean o aniquilan cuantos de oscilador.

Saludos

[Weip]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Hola de nuevo.

Esa es mi humilde opinión. Por poner las ideas en contexto, una vez que Newton es capaz de explicar el movimiento terrestre y el movimiento celeste, no se habla de "dualidad mecánica terrestre - mecánica celeste". Se habla de mecánica clásica. Una vez que Maxwell es capaz de explicar la relación entre la electricidad y el magnetismo, no se habla de "dualidad electricidad - magnetismo". Se habla de lelectromagnetismo. Por lo mismo, una vez que se entiende la naturaleza de los fenómenos corpusculares y ondulatorios de la materia, no tiene mucho sentido hablar de "dualidad onda corpusculo". Hablamos de mecánica cuántica, o de teoría cuántica de campos.

Hablar de dualidad sugiere que hay dos conceptos fundamentales, relacionados de alguna forma. En los tres ejemplos anteriores, no hay dos conceptos fundamentales relacionados, sino un único principio, que puede tener dos, o mas, manifestaciones.

Los ejemplos son clarificadores, desde este punto de vista lo entiendo perfectamente.

No. Un campo (clásico o cuántico) no es un medio.

Releyéndome me sorprendo de mí mismo para mal. No sé porqué usé el término "medio" por lo que dices. Tiene un mal regusto de éter.

Un ejemplo muy idealizado, para fijar ideas. Imaginemos un campo electromagnético muy débil, cuya energía sea igual a la de un único fotón, $E_\gamma$. Por simplicidad de notación, voy a quedarme sólo con el campo eléctrico $\vec E(\vec r, t)$. La energía de este campo es

$E = \epsilon_0 \int d \vec r |\vec E(\vec r, t)|^2 = E_\gamma$

Este campo obedecerá las ecuaciones de Maxwell, sufrirá fenómenos de interferencia, etc. No obstante, cuando este campo intercambie energía, como es un campo cuántico, lo hará siempre intercambiando $E_\gamma$. ¿En qué zona del espacio será más probable que se produzca ese intercambio de energía? pues precisamente donde la densidad de energía clásica, $|\vec E(\vec r, t)|^2$, sea más grande.

Ahora puedo describir este mismo fenómeno de otra forma. Voy a suponer que puedo darle entidad física previa al paquete de energía que eventualmente intercambiaré. ¿Cuál sería la densidad de probabilidad de encontrar ese paquete? pues, atendiendo a lo anterior,

$P(\vec r,t) =|\vec E(\vec r, t)|^2 {\epsilon_0 \over E_\gamma}$

Y a partir de ahi, puedo definir una función de onda

$\vec \phi (\vec r,t) =\vec E(\vec r, t) \sqrt{\epsilon_0 \over E_\gamma}$

Fijadse que la funcion de onda cumple las mismas ecuaciones que el campo. Es lo mismo que el campo, salvo alguna constante. Y tiene la interpretación probabilistica, que le viene del carácter cuántico del campo.

$P(\vec r,t) =|\vec \phi(\vec r, t)|^2$

Mmm... Entiendo que $P (\vec r,t)$ es una densidad de probabilidad y que a partir de ella se puede definir la función de onda que has escrito recuperando así el tema de las probabilidades pero me surge una duda: ¿Porqué $P (\vec r,t)$ ha de ser propocional a $|\vec E(\vec r, t)|^2$? Sé que el factor $\epsilon_0 / E_\gamma$ está ahí para que la integral de $P$ de $1$ pero no acabo de ver el porqué de poner $|\vec E(\vec r, t)|^2$. O dicho de otra forma: no veo porqué la función de onda debe ser proporcional al campo. Entiendo que la función de onda cumple las mismas ecuaciones que el campo pero lo dicho, lo otro no lo veo.
También otra duda: supongo que es porque el ejemplo como dices está muy idealizado pero estamos tratando el campo eléctrico como un campo clásico, ¿no habría que trabajar con $A_\mu$ visto como un operador para que el ejemplo sea realista? Es que hablar de fotones individuales en un campo eléctrico clásico me suena raro porque es como si estuviéramos aplicando las propiedades de un campo cuántico a uno clásico. No sé si me explico.

[carroza]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

De acuerdo. Entonces entiendo que la fórmula que se suele presentar bajo el nombre de dualidad onda-partícula, $\lambda=h/p$, es correcta, pero las explicaciones tipo “los electrones son ondas y partículas a la vez” y “los electrones no son ni una cosa ni la otra” y el término “dualidad” son más curisosidades históricas que otra cosa.

Esa es mi humilde opinión. Por poner las ideas en contexto, una vez que Newton es capaz de explicar el movimiento terrestre y el movimiento celeste, no se habla de "dualidad mecánica terrestre - mecánica celeste". Se habla de mecánica clásica. Una vez que Maxwell es capaz de explicar la relación entre la electricidad y el magnetismo, no se habla de "dualidad electricidad - magnetismo". Se habla de lelectromagnetismo. Por lo mismo, una vez que se entiende la naturaleza de los fenómenos corpusculares y ondulatorios de la materia, no tiene mucho sentido hablar de "dualidad onda corpusculo". Hablamos de mecánica cuántica, o de teoría cuántica de campos.

Hablar de dualidad sugiere que hay dos conceptos fundamentales, relacionados de alguna forma. En los tres ejemplos anteriores, no hay dos conceptos fundamentales relacionados, sino un único principio, que puede tener dos, o mas, manifestaciones.

Saludos

- - - Actualizado - - -

Entiendo que las partículas elementales son vibraciones localizadas de los campos cuánticos pero no sabía que esto explica directamente la dualidad onda-partícula. Entonces fenómenos como la difracción de electrones o el experimento de la doble rendija, que en mecánica cuántica no relativista se explican mediante la función de onda, la teoría cuántica de campos ¿los explicaría mediante ondas localizadas cuyo “medio” es el campo asociado a la partícula? En ese caso ¿dónde queda la interpretación probabilística?

No. Un campo (clásico o cuántico) no es un medio. Un campo (clasico o cuántico) es una propiedad del espacio (puede ser incluso del espacio vacío) que varía en el espacio, y en el tiempo. Un campo (clásico o cuántico) tiene propiedades, como energía, momento y momento angular, que habitualmente relacionamos con partículas. El ejemplo clásico (o cuántico) de campo es el campo electromagnético. Ahi tenemos los valores del campo eléctrico y el campo magnético, a partir de los cuales podemos obtener las densidades de energía y momento, y sabemos, desde el experimento de Michelson y Morley que no existe un medio (el éter) para la propagación de ese campo.

Un campo cuántico intercambia energía y momento en paquetes, que llamamos cuantos.

Un ejemplo muy idealizado, para fijar ideas. Imaginemos un campo electromagnético muy débil, cuya energía sea igual a la de un único fotón, $E_\gamma$. Por simplicidad de notación, voy a quedarme sólo con el campo eléctrico $\vec E(\vec r, t)$. La energía de este campo es

$E = \epsilon_0 \int d \vec r |\vec E(\vec r, t)|^2 = E_\gamma$

Este campo obedecerá las ecuaciones de Maxwell, sufrirá fenómenos de interferencia, etc. No obstante, cuando este campo intercambie energía, como es un campo cuántico, lo hará siempre intercambiando $E_\gamma$. ¿En qué zona del espacio será más probable que se produzca ese intercambio de energía? pues precisamente donde la densidad de energía clásica, $|\vec E(\vec r, t)|^2$, sea más grande.

Ahora puedo describir este mismo fenómeno de otra forma. Voy a suponer que puedo darle entidad física previa al paquete de energía que eventualmente intercambiaré. ¿Cuál sería la densidad de probabilidad de encontrar ese paquete? pues, atendiendo a lo anterior,

$P(\vec r,t) =|\vec E(\vec r, t)|^2 {\epsilon_0 \over E_\gamma}$

Y a partir de ahi, puedo definir una función de onda

$\vec \phi (\vec r,t) =\vec E(\vec r, t) \sqrt{\epsilon_0 \over E_\gamma}$

Fijadse que la funcion de onda cumple las mismas ecuaciones que el campo. Es lo mismo que el campo, salvo alguna constante. Y tiene la interpretación probabilistica, que le viene del carácter cuántico del campo.

$P(\vec r,t) =|\vec \phi(\vec r, t)|^2$

Un saludo

[Weip]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

Gracias a los dos por vuestra respuesta. Empiezo contestando a carroza:

Hola. El hecho de que los electrones, y otras partículas elementales, tienen comportamiento ondulatorio, es un hecho experimental contrastado. Que la explicación sea un concepto algo difuso como el de la "dualidad", es, en mi opinión, una concesión a la interpretación histórica de Copenhague que, actualmente, no resulta muy util.

De acuerdo. Entonces entiendo que la fórmula que se suele presentar bajo el nombre de dualidad onda-partícula, $\lambda=h/p$, es correcta, pero las explicaciones tipo “los electrones son ondas y partículas a la vez” y “los electrones no son ni una cosa ni la otra” y el término “dualidad” son más curisosidades históricas que otra cosa.

La explicación actual es que tanto electrones como el resto de las partículas, incluidos fotones, pueden describirse como campos cuánticos, que, en tanto que son campos, tienen comportamiento ondulatorio, y en tanto que son cuánticos, transmiten su energía en paquetes que llamamos electrones, positrones o fotones.

Entiendo que las partículas elementales son vibraciones localizadas de los campos cuánticos pero no sabía que esto explica directamente la dualidad onda-partícula. Entonces fenómenos como la difracción de electrones o el experimento de la doble rendija, que en mecánica cuántica no relativista se explican mediante la función de onda, la teoría cuántica de campos ¿los explicaría mediante ondas localizadas cuyo “medio” es el campo asociado a la partícula? En ese caso ¿dónde queda la interpretación probabilística?

Las matemáticas necesarias para entender campos cuánticos no son muy sofisticadas: ecuaciones diferenciales, números complejos, y algo de álgebra para entender relaciones de conmutación.

En verano estuve viendo algunos temas de teoría cuántica de campos y la verdad es que me parece una lista optimista. Lo de números complejos lo cambiaría por “análisis complejo en todo su esplendor” y “algo de álgebra” por “teoría de grupos pura y dura” jaja. De hecho la parte de álgebra no me la he mirado demasiado porque me cuesta.

Ahora paso a comentar la respuesta de alexpglez.

Hay una respuesta larga y una corta. La corta es la que te cuenta Quantum Fracture, que no hay que interpretar las ondas como ondas, sino como distribuciones de probabilidad.

Eso es otra cosa que no acabo de entender del vídeo de QuantumFracture: parece como si la explicación de la dualidad onda-partícula fuera la interpretación probabilística y la función de onda. A mí me choca porque cuando veo la parte técnica del asunto me parece que se está confundiendo la función de onda con el comportamiento ondulatorio de las partículas. Es como si se confundiera un dado con el $1/6$ de la probabilidad de que salga un $2$ (por decir algún número).

y no está muy al nivel de secundaria, así que disculpas.

No te preocupes, intentaré cambiarlo a ver si se puede. La verdad es que a la hora de escribir el primer mensaje del hilo no tenía claro si poner secundaria, divulgación, primer ciclo o segundo ciclo porque no sabía si las respuestas tendrían poco o mucho contenido técnico. Al final como empecé hablando del vídeo de QuantumFracture y de mi libro de bachillerato pues puse secundaria.

El resto de la respuesta me la reservo para dentro de unos días porque ahora no tengo tanto tiempo como para profundizar en los temas que propones. Eso sí he leído sobre las álgebras $C^*$ y ya te aviso que de eso yo ni idea, había oído el nombre por ahí pero nada más, así que tardaré en entender completamente tu aportación. Aún así la agradezco mucho.

[carroza]

Re: Preguntas conceptuales acerca la dualidad onda-partícula

En definitiva mis preguntas son: ¿La dualidad onda-partícula sigue teniendo vigencia o es una curiosidad histórica? ¿Cómo debo interpretarla? ¿Cómo encaja esta dualidad en mecánica cuántica tal como conocemos la teoría actualmente?

Hola. El hecho de que los electrones, y otras partículas elementales, tienen comportamiento ondulatorio, es un hecho experimental contrastado. Que la explicación sea un concepto algo difuso como el de la "dualidad", es, en mi opinión, una concesión a la interpretación histórica de Copenhague que, actualmente, no resulta muy util.

La explicación actual es que tanto electrones como el resto de las partículas, incluidos fotones, pueden describirse como campos cuánticos, que, en tanto que son campos, tienen comportamiento ondulatorio, y en tanto que son cuánticos, transmiten su energía en paquetes que llamamos electrones, positrones o fotones.

Las matemáticas necesarias para entender campos cuánticos no son muy sofisticadas: ecuaciones diferenciales, números complejos, y algo de álgebra para entender relaciones de conmutación.

Un saludo