1r ciclo Función de onda y potencial

[vpleader]

Hola

Estoy estudiando la asignatura de Física Cuántica de primer ciclo y tengo una dudilla con la función de onda.

Cuando nos dan la gráfica de un determinado potencial (sin darnos ecuaciones), ¿cómo se dibuja la función de onda que le corresponde? Lo único que sé es que psi se anula si V(x)=E, y que la derivada segunda se anula si la función de onda es cero.

[[Beto]]

Re: Función de onda y potencial

Hola, si te dan la gráfica del potencial tienes que resolver la ecuación de Shödinger para obtener la función de onda, puede ser algo laborioso dependiendo del potencial que te den.

[Entro]

Re: Función de onda y potencial

Hola

Estoy estudiando la asignatura de Física Cuántica de primer ciclo y tengo una dudilla con la función de onda.

Cuando nos dan la gráfica de un determinado potencial (sin darnos ecuaciones), ¿cómo se dibuja la función de onda que le corresponde? Lo único que sé es que psi se anula si V(x)=E, y que la derivada segunda se anula si la función de onda es cero.

Si el potencial es sencillo, por ejemplo un pozo, sacar la ecuación es trivial, pones el potencial en la ecuación de Schrodinger y la resuelves.

Eso de que la función se anula en algún punto sólo es válido si el potencial es infinito en dicho punto, si no es así, la función de onda se extenderá desde menos infinito a más infinito en el eje x... (es lo que pasa en el oscilador armónico por ejemplo)

Si lo que te dan es una gráfica arbitraria pero no te piden resolver la ecuación de Schrodinger entonces lo fundamental es estudiar que tipo de simetría tiene el potencial, si es una función par o impar, porque eso determinará la forma de la función de onda.

[pod]

Re: Función de onda y potencial

Se trata de aplicar un poco los principios que ya esbocé en otro problema hace mucho tiempo.

En una zona donde E > V, la función de onda tiene signo contrario a su derivada segunda, lo cual lleva a oscilaciones. Así que en cualquier punto en que el potencial quede por debajo de la barrera energética, la función de onda oscila.

Cuando pasa lo contrario E < V, entonces la segunda derivada tiene el mismo signo que la función en si, y eso da soluciones que se parecen a exponenciales. Si la región donde esto pasa llega hasta el infinito (por alguno de los dos lados), tiene que ser una exponencial decreciente, sinó tendríamos una divergencia. Si esta región es finita, ambas exponenciales son posibles; lo único que sabemos es que en esta región no habrá oscilaciones (aunque sí puede haber un cero, como máximo).

En las fronteras entre estas zonas, donde E = V, no es cierto que la función siempre valga cero. Lo que vale cero es la segunda derivada. Lo que sí que tienes que tener en cuenta es que la función y su primera derivada son contínuas. Eso significa que la función no tiene un salto, y tampoco hace una "esquina", sino que tiene que pasar suavemente por ese lugar. Son puntos de inflexión, vaya, donde la función cambia de convexidad.

[aLFRe]

Re: Función de onda y potencial

Hola.
Vamos a considerar un caso uni-dimensional,
una función de onda $\psi(x,t)$
puede tener un acomponente real y una componente imaginaria,
porque lo que tiene sentido físico es
$\psi(x,t)\psi^*(x,t)$.

Además supongo que la discusión sería
dibujar una función de onda adecuada a un estado energético
( una línea horizontal ) de una partícula en un potencial.

Aparte de lo que te han dicho hay algo más.
En el caso unidimensional
y en la representación de posición,
el operador momento tiene la forma
$\widehat{p} = -i \hbar \frac{d}{dx}$
pero por otra parte sabes que por el principio de correspondencia
que $\widehat{p} = \hbar k = \frac{h}{\lambda}$

Como la energía cinética es $\frac{p^2}{2m}$
aquellas zonas donde la energía cinética
( distancia entre la línea horizontal de la energía y la gráfica de potencial )
es menor la longitud de onda asociada a la función es mayor...

Saludos.