Secundaria Ejercicios Selectividad.

[battletown]

b) La masa del protón es aproximadamente 1800 veces la del electrón. Calcule la
relación entre las longitudes de onda de De Broglie de protones y electrones
suponiendo que se mueven con la misma energía cinética.

A mi me da este resultado, pero creo que está mal:

$\frac{\lambda_p}{\lambda_e} = \frac {\sqrt 1800}{1800}$

He igualado la energia cinetica de ambas, y he sacado la relacion entre las velocidades, y le he aplicado a la formula de De Broglie.

[arreldepi]

Re: Ejercicios Selectividad.

b) La masa del protón es aproximadamente 1800 veces la del electrón. Calcule la
relación entre las longitudes de onda de De Broglie de protones y electrones
suponiendo que se mueven con la misma energía cinética.

A mi me da este resultado, pero creo que está mal:

$\frac{\lambda_p}{\lambda_e} = \frac {\sqrt 1800}{1800}$

He igualado la energia cinetica de ambas, y he sacado la relacion entre las velocidades, y le he aplicado a la formula de De Broglie.

Hola, a mí me da lo mismo que a ti:

1. Igualando las energías cinéticas me queda que:

$E_{c_e}=E_{c_p}$

$v_e=30v_p\sqrt2$

2. A partir de la ecuación de de Broglie, dividiendo la ecuación para el electrón con la del protón:

$\lambda_e=\dfrac{h}{mv_e}$

$\lambda_p=\dfrac{h}{mv_p}$


$\displaystyle \frac{\lambda_e}{\lambda_p}= \frac{1800}{v_e}$


$\displaystyle \frac{\lambda_e}{\lambda_p}= \frac{1800}{30v_p\sqrt2}$

Que racionalizado queda:

$\boxed{\lambda_e=30\sqrt2 \lambda_p}$

Que es lo mismo que te da a ti.

Un saludo!

[battletown]

Re: Ejercicios Selectividad.

Muchas gracias!!

[jcdecalo]

Re: Ejercicios Selectividad.

A no ser que se tomen en cuenta otras consideraciones, coincido con tu respuesta:
[FONT=Times New Roman]E= hν = p[/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]ν ,de donde[/FONT]
[FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman] = h/p , longitud de onda de D’Broglie[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si,[/FONT]
[FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]e = h/pe = h / m[/FONT][FONT=Times New Roman]eve[/FONT]
[FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]p = h/pp = h / mpvp[/FONT]
[FONT=Times New Roman]mp = 1800me[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Entonces[/FONT]
[FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]e / [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]p [/FONT][FONT=Times New Roman]= mpvp / meve[/FONT]
[FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]e / [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]p = 1800 vp / ve[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Suponiendo que protones y electrones se mueven con la misma energía cinética, entonces [/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ecp = Ece[/FONT]
[FONT=Times New Roman]mpvp2= meve2[/FONT]
[FONT=Times New Roman]vp / ve= 1/[/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]Ö[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]1800[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y finalmente [/FONT]
[FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]e / [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]p = 1800/[/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]Ö[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]1800 = 60/[/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]Ö[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]2 ,y equivalentemente [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]p / [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]l[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]e = [/FONT][FONT=Symbol][FONT=Symbol]Ö[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]2/60[/FONT]
Chao,
Sldos.

[pod]

Re: Ejercicios Selectividad.

Una forma ligeramente más rápida consiste en escribir la energía cinética en función del momento,

$$T = \frac12 m v^2 = \frac{p^2}{2m}\ ,$$

de donde sale directamente

$$\frac{p_e}{p_p} = \sqrt{\frac{m_e}{m_p}}\ .$$

Como $\lambda = h/p$, entonces

$$\frac{\lambda_e}{\lambda_p} = \frac{p_p}{p_e} = \sqrt{\frac{m_p}{m_e}}\ .$$

[neometalero]

Re: Ejercicios Selectividad.

Mucho más rápida diría yo jejeje.