1r ciclo Necesito ayuda con un ejercicio de Física Cuántica. Partícula en un anillo. Gracias

[FelipeB7]

He empezado hace poco el grado de Física y a la Cuántica aun no le he pillado el tranquillo, agradecería mucho que se me echara una mano con este ejercicio, ya que no sé hacerlo. He comprobado apuntes pero aun así me hago un lío. Gracias de antemano.

Se propone la siguiente función ("DATO IMPORTANTE QUE DEJO" el símbolo de la función es el "tridente" pero como no sale en el teclado pondré Y, al igual ke para fi que es el ángulo pondré una "o")


Y(o) = Ae^imo + B cos(mo)

donde A, B y m son constantes, para describir una partícula en un semianillo
definido en el intervalo 0 menor o igual que "o" menor igual que "pi"

a) Deduzca cuales son los valores de las constantes para que la función se comporte bien.

b) Establezca cual es la energía asociada a la función obtenida en el apartado anterior.

[Jose D. Escobedo]

Re: Necesito ayuda con un ejercicio de Física Cuántica. Partícula en un anillo. Gracias

Aqui te va mi aporte.

Tu funcion se puede reducir a $\psi (\phi) = A \cos (m \phi) + i A \sin (m \phi) + B \cos (m \phi)$ ...(1)

utilizando las condiciones de contorno a $\phi = 0$..(2) tendriamos

que: $\psi = 0 \Rightarrow A + B = 0$ similarmente como lo haces en una particula en una caja de una dimension.

$\psi^* = A \cos (m \phi) - i A cos (m \phi ) + B \cos (m \phi)$...(3)

Considerando (2) esto se reduce a $\psi = i A \sin (m \phi)$ y $\psi^* = -i A sin (m \phi) \Rightarrow$

$\displaystyle \int_0^\pi \psi^* \psi d \phi = 1$ si se considera m como numero entero $\Rightarrow$

$\displaystyle A = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \Rightarrow$

$\displaystyle \psi = i \sqrt{\frac{2}{\pi}} \sin (m \phi)$

si no hay potencial dentro del anillo entonces la energia (energia cinetica) se calcula

como: $\displaystyle E= \frac{\langle \hat p^2 \rangle}{2M}$ donde $\hat p$ es el operador de momentum

Asi que $\displaystyle E=\frac{1}{2M}\int_0^\pi\psi^*\hat p^2 \psi d \phi$

nota: como es un anillo se consideran las coordenadas polares por lo que: $\displaystyle -\hbar^2 \nabla^2 = -\hbar^2 \frac{1}{R^2} \frac{\partial^2}{\partial \phi^2}$ porque R es constante.

A mi resulto: $\displaystyle E= \frac{\hbar^2 m^2}{2 M R^2}$ con R siendo el radio de la particula confinada en el anillo y M la masa de la misma (si es que no cometi un error, por eso te recomiendo que tu lo termines )

I hope this help you

later Jose

[FelipeB7]

Compañeros, necesito que me expliquéis este ejercicio resuelto, no lo entiendo. Gracias!!

He puesto en un anterior mensaje un problema. Y un compañero me lo ha contestado, pero no lo entiendo y me interesa entenderlo, no limitarme a copiarlo. Gracias!!


Tu funcion se puede reducir a ...(1)

utilizando las condiciones de contorno a ..(2) tendriamos

que: similarmente como lo haces en una particula en una caja de una dimension.

...(3)

Considerando (2) esto se reduce a y

si se considera m como numero entero





si no hay potencial dentro del anillo entonces la energia (energia cinetica) se calcula

como: donde es el operador de momentum

Asi que

nota: como es un anillo se consideran las coordenadas polares por lo que: porque R es constante.

A mi resulto: con R siendo el radio de la particula confinada en el anillo y M la masa de la misma (si es que no cometi un error, por eso te recomiendo que tu lo termines )

I hope this help you

later Jose

[neometalero]

Re: Compañeros, necesito que me expliquéis este ejercicio resuelto, no lo entiendo. Gracias!!

El enunciado del ejercicio?
No sale ni una ecuación, ciertamente, así es más que difícil, es un ejercicio de magia y no de física jejeje

[polonio]

Re: Compañeros, necesito que me expliquéis este ejercicio resuelto, no lo entiendo. Gracias!!

He puesto en un anterior mensaje un problema.

¿En qué mensaje? Envíalo otra vez para poder ayudarte, por favor.

[pod]

Re: Necesito ayuda con un ejercicio de Física Cuántica. Partícula en un anillo. Gracias

FelipeB7, lo mejor es que sigas preguntando en el mismo hilo hasta que entiendas el problema perfectamente, no dividir los hilos. Haz click en responder. He fusionado los hilos para mayor claridad, pero a partir de ahora no hagas un hilo nuevo cada vez, o confundirás a todo el mundo.