Hola, tengo una duda con un problema:
Una partícula de masa m está contenida en un cilindro circular recto de radio R y altura H. La función de onda de la partícula está descrita por la ecuación de Schrödinger
Lo que llevo del problema es lo siguiente, resolviendo la ec. de Schrödinger mediante separación de variables obtengo lo siguiente:
, aqui opte por poner a en la separación ya que en el enunciado del problema la menciona y no veo de q otro lado pueda salir
Sustituyendo y multiplicando por
Considerando las siguientes constantes de separación
Dando senos y cosenos como solución de Z(z)
Ahora separando y mutiplicando por
Igualando nuevamente a otra constante y bueno aqui es donde estoy atorado, ya que si escogo negativa mi constante pues la solución de es senos y cosenos pero la solución de P se pone bastante fea y el problema da inclusive un tip de que debe salir en términos de los polinomios de Bessel quedando al final algo asi:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , entonces aqui es donde observé que no fue tan conveniente poner la constante como negativa ya que si hubiera quedado positiva el termino de la ecuación de Bessel quedaria y si fuera positiva entonces como queda ? en senos hiperbolicos, osea divergeria la función?
y bueno por ultimo no entendi muy bien la ultima parte, sobre el q-ésimo termino y el angulo azimutal
Una partícula de masa m está contenida en un cilindro circular recto de radio R y altura H. La función de onda de la partícula está descrita por la ecuación de Schrödinger
la condicion de frontera consiste en que se anule en los bordes del cilindro , debido a que la particula no puede salir de el. Demuestra que la energias aceptables estan cuantizadas y estan dadas por la siguiente expresion
Siendo el q-ésimo cero de , y el índice p está fijo al ángulo azimutal
Lo que llevo del problema es lo siguiente, resolviendo la ec. de Schrödinger mediante separación de variables obtengo lo siguiente:
, aqui opte por poner a en la separación ya que en el enunciado del problema la menciona y no veo de q otro lado pueda salir
Sustituyendo y multiplicando por
Considerando las siguientes constantes de separación
Dando senos y cosenos como solución de Z(z)
Ahora separando y mutiplicando por
Igualando nuevamente a otra constante y bueno aqui es donde estoy atorado, ya que si escogo negativa mi constante pues la solución de es senos y cosenos pero la solución de P se pone bastante fea y el problema da inclusive un tip de que debe salir en términos de los polinomios de Bessel quedando al final algo asi:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , entonces aqui es donde observé que no fue tan conveniente poner la constante como negativa ya que si hubiera quedado positiva el termino de la ecuación de Bessel quedaria y si fuera positiva entonces como queda ? en senos hiperbolicos, osea divergeria la función?
y bueno por ultimo no entendi muy bien la ultima parte, sobre el q-ésimo termino y el angulo azimutal
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