Otras carreras duda con distribucion de carga electrica

[jorgeblack]

hola amigos necesito que me ayuden con un problema que tengo lo detallare.
encontrar la distribución de la carga que da lugar a un campo de dos dimensiones, cuyo potencial en cualquier punto en el plano es


p=c( tan^-1(1+x/y) + tan^-1(1-x/y) )
donde c es una constante del tipo 1/2 pi e
les dire lo que he hecho:
de la ecuacion de poisson trate de encontrar la densidad de carga, la ecuacion es conocida no creo que deba escribirla, el problema es que al resolver la parte del nabla^2 eso se hace cero
y no se como mas seguir.
si alguien pudiera ayudarme y darme alguna luz de como atacar el problema me ayudaria mucho
gracias

[Al2000]

Re: duda con distribucion de carga electrica

Te ayudo con la derivada. Está cruda y debes elaborarla un poquito (factorizar, etc).



Saludos,

AA

[jorgeblack]

Re: duda con distribucion de carga electrica

gracias pero hubo un error en el argumento de la tang^-1
pues es asi:
tan^-1((1+x)/y)+tan^-1((1-x)/y)
esa si es la funcion que da cero en el laplaciano

[Al2000]

Re: duda con distribucion de carga electrica

Cierto, da cero. Y entonces, ¿cuál es el problema? Si el laplaciano del potencial es cero, entonces no hay cargas.

Saludos,

AA

[jorgeblack]

Re: duda con distribucion de carga electrica

el problema es que si debe haber carga pues como puede existir un potencial si no hay carga?
luego mi problema o lo que creo que se podria ser
tratar de poyectar el potencial en 3 dimensiones
y ver que pasa pero eso no se como hacerlo

[Al2000]

Re: duda con distribucion de carga electrica

Por supuesto que algo produce el potencial, deben existir algunas cargas en alguna parte haciendo su trabajo. Pero determinar donde están las cargas y como están distribuídas es un problema mas bien de selección de las condiciones de contorno apropiadas. El potencial que tienes sería el que corresponde a semiplanos paralelos al eje Z y que pasan por los puntos (1,0) y (-1,0) en el plano XY. Nota que $\tan^{-1} \frac {x-1}{y}$ es simplemente el ángulo que forma una línea trazada desde (1,0) con el eje X. Por lo tanto una equipotencial corresponde a mantener este ángulo constante. Lo mismo para el otro polo ubicado en (-1,0).

Con el potencial puedes determinar rápidamente el campo eléctrico calculando el gradiente, y conocido el campo en teoría podrías obtener la carga sobre la superficie que tu estimes que sea tu región fronteriza.

Lamento no ser mas específico pero tendría que sentarme a pensar mejor en el problema y apenas si me he detenido ha esbozar algunas superficies equipotenciales buscando verle el hueso al problema.

Saludos,

AA