Deducción del magnetismo de la relatividad restringida

[rafaza]

Re: Deducción del magnetismo de la relatividad restringida

[FONT=Times New Roman]Perdona pero como mis ingles no e muy bueno, solo le había echado una ojeada y vi que la deducción no era muy elegante. Pero tienes razón lo miraré detenidamente. Muchas gracias[/FONT]

[Entro]

Re: Deducción del magnetismo de la relatividad restringida

¿A qué te refieres con elegante?

Porque a mi me ha parecido conciso, claro y bien fundamentado físicamente

[Adosgel]

Re: Deducción del magnetismo de la relatividad restringida

El enlace que te puse hace justo eso y está bien explicado.

A mí me ha gustado, creo que está bastante claro.

...[FONT=Times New Roman]http://profesorzamora.es/Electricidad.y.magnetismo.pdf[/FONT][FONT=Times New Roman]. Quería algo parecido pero con matemáticas más elegantes.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si alguien sabe dónde puedo encontrar lo que quiero le estaría muy agradecido.

[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman] No se si te refieres a la relacción de ortogonalidad entre ambos campos y la influencia de las transformaciones de Lorentz en ello. [/FONT]
[FONT=Times New Roman] En el fragmento del libro que has colgado en el enlace, concluye:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]

[/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]De la misma manera deducimos que el vector [/FONT][FONT=Times New Roman]G [/FONT][FONT=Times New Roman]tampoco depende de la velocidad [/FONT][FONT=Times New Roman]u [/FONT][FONT=Times New Roman]de la partícula,

sólo puede ser función de les coordenadas y el tiempo. Por eso, la dependencia entre la fuerza y la
velocidad de la partícula está en el segundo sumando de (9.15):
Fm=u·G (9.16)
Esto es precisamente la fuerza magnética, dirigida perpendicularmente a la velocidad de la
partícula y al vector [/FONT][FONT=Times New Roman]G [/FONT][FONT=Times New Roman]que representa el campo magnético que actúa sobre le partícula en
movimiento.
Dado que [/FONT][FONT=Symbol]F [/FONT][FONT=Times New Roman]en la fórmula (9.15) representa la fuerza eléctrica que actúa sobre la caga q, la
intensidad
E=[/FONT][FONT=Symbol]F / [/FONT]

[/FONT]q (9.17)
[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]De semejante manera, la inducción del campo magnético[/FONT][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman] B=G/q (9.18)
Teniendo en cuenta (9.17) y (9.18), la fórmula (9.15) para la fuerza que actúa sobre la carga

puntual, se escribe en la forma
F=qE+q·u·B

Una partícula puede tener un campo magnético no nulo medido desde su interacción con otra partícula de su mismo SRI. Esto puede ser por generación interna de sus partículas componentes.
Pero para el caso en el que este valor sea nulo para el propio SRI común de las partículas que interaccionan, si dicha interacción es definida desde otro SRI, el campo elecrico de dichas partículas cambia de tal manera que en el sentido de desplazamiento de las cargas, el campo se abre transversalmente a la dirección del vertor fuerza del campo y comprime lonjitudinalmente a la vez; y en sentido contrario, las lineas de fuerza se comprimen transversalmente y dilatan longitudinalmente.
Las transformaciones lo son en un contexto complejo, variando la simultaneidad de acontecimientos respecto al SRI solidario a las cargas. debido a esto, las transformaciones longitudinales, que provocan variación del módulo del vector fuerza, son compensadas con la variación de r (distancia a la carga); mientras que la variación transversal genera un vector ortogonal que el SRI observador forma parte de un campo magnético bipolar que define vectores de fuerza ortogonales, tanto al vector de fuerza eléctrica como al vector velocidad.
Esto está intimamente relaccionado con lo que en sí son las transformaciones de Lorentz para los espaciotiempo concretos de cada SRI.
De esto se entiende también que, en la medida en que las transformaciones respetan la simetría del conjunto, el campo magnético definido sea bipolar.

No se si esto te ayuda en algo. Si no es así, olvidalo. Pero yo te sugiero que estudies con detalle la RE y las propiedades geométricas de los cambios entre Sistemas Referenciales Inerciales.

Saludos.
[/FONT][/FONT]

[pod]

Re: Deducción del magnetismo de la relatividad restringida

Es cierto que la partícula sometida a un campo magnético constante (si su velocidad no es paralela al campo en cuyo caso no lo notará) no mantendrá su velocidad vectorial constante por lo que dejaría de ser un sistema inercial, pero esto no me deja satisfecho.

No confundas la partícula en sí con el sistema de referencia. Lo que importa es que el SRI no sufra aceleración; pero dentro de un SRI se puede estudiar la aceleración de otra partícula.

Físicamente, lo que importa es que la trayectoria de todas las cargas sea la misma. Lo que este ejemplo galileano demuestra es que aunque lo que llamamos "parte eléctrica" y "parte magnética" se mezclan al cambiar de SRI, la física sigue siendo la misma. En relatividad (que es lo que vale), pasa algo similar, pero con ecuaciones más chungas.

[FONT=Times New Roman]El artículo que me recomienda "adosgel" termina con la conclusión:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]"De todo lo anterior se puede apreciar que el campo magnético ha «aparecido» como una consecuencia de haber observado la fuerza Coulombiana entre dos cargas desde un sistema inercial respecto del cual las cargas no se encuentran en reposo. Esto sugiere que la naturaleza del campo magnético no es distinta de la del campo eléctrico: el campo magnético es, precisamente, una manifestación relativista del campo eléctrico"[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Es esto entonces incierto. Y la deducción que podemos encontrar en el libro "Electricidad y magnetismo" de A.N. Matveev (pag 62 -64) que deduce que la componente relativista dependiente de la velocidad es precisamente la fuerza magnética es también una interpretación errónea. [/FONT]
[FONT=Times New Roman]Acláramelo por favor[/FONT][/FONT]

Si, en general, esa afirmación es falsa.

Esta afirmación sería cierta sí, dada cualquier configuración de campos, siempre fuera posible encontrar un SRI donde el campo magnético fuera cero. Si eso fuera así, podríamos decir que en el resto de sistemas de referencia, el campo magnético ha aparecido como una transformación de Lorentz del campo eléctrico. Pero eso es falso, no siempre podremos encontrar un sistema de referencia así.

Primero:

La deducción que ha puesto pod y que luego tu has tomado como ejemplo es Galileana, no de relatividad espacial. Y no sé yo si eso es muy correcto.

Hombre, no es correcto en el sentido que sabemos que la relatividad de Galileo no se da en la naturaleza, es una aproximación a bajas velocidades. Así que este mini-modelo no se puede usar para describir la naturaleza. Pero sí que puede ser útil como toy model, que viene a ejemplificar lo que pasa más o menos de una forma más sencilla. De hecho, con el resultado relativista en mano, se puede ver que el obtenido con este método es el primer orden en v.

[FONT=Times New Roman]Donde puedo encontrar la relación entre el campo eléctrico y magnético, que obviamente están ligados, usando la teoría de la relatividad, de forma que las matemáticas no sean engorrosas.[/FONT]

Las matemáticas son las que son, no se puede hacer gran cosa respecto a eso.

Si lo que quieres es la deducción desde el principio, te recomiendo que leas un libro de electrodinámica.

Si te conformas con ver como va la cosa, en el chuletario de electrodinámica puedes ver todas las fórmulas (sin explicación). Las que buscas, están abajo a la derecha de la primera página.

[Entro]

Re: Deducción del magnetismo de la relatividad restringida

Estoy de acuerdo contigo pod, yo no he dicho que lo que hayas expuesto esté mal, porque claramente no lo está. Pero creo que lo que busca el amigo rafaza es ver como se transforma E y B bajo transformaciones de Lorentz.

Y en general no es cierto que campos eléctricos y magnéticos se conviertan de forma pura en magnéticos y eléctricos por cambio de SRI, si tienes carga es dificil que no haya campo eléctrico, la cosa está en que el campo sea electroestático o no lo sea. El campo magnético si se puede anular por cambio de sistema de referencia por el contrario...

[rafaza]

Re: Deducción del magnetismo de la relatividad restringida

[FONT=Tahoma]Muchas gracias a todos. Creo que lo tengo un poco más claro. Cuando me refiero a matemáticas engorrosas o no elegantes, lo que quiero decir, que evidentemente es subjetivo, es que en ellas no se vean muchas sustituciones que parecen que pudieran hacerse de forma más simple si usáramos una matemática más general. Como le pasa a la teoría relativista cuando usamos espacios de Minkowsky en vez de usar la nomenclatura que Einstein uso en su afamado artículo (pero es esta ultima forma de tratar la relatividad la que más se ve en los libros de Física). Es decir no hay que entender matemáticas más elegantes con matemáticas más simples.[/FONT]
[FONT=Tahoma][/FONT]
[FONT=Tahoma]Creo que he encontrado lo que quería y estimo mucho vuestra ayuda, en cuanto al artículo enlazado por Entro no es general aunque no sea lo que quería estrictamente lo agradezco.[/FONT]

[Entro]

Re: Deducción del magnetismo de la relatividad restringida

Y por curiosidad ¿qué es lo que querías y dónde lo has encontrado?

[rafaza]

Re: Deducción del magnetismo de la relatividad restringida

Lo que queria era la relación entre los campos B y E con la teoria de la relatividad. No he encontrado lexactamente lo que quería, pero tampo estoy seguro que exista por lo que me he conformado con vuestras explicaciones para aclararme y lo he encontrado en dos libros que tengo uno ya lo he citado y el otro es elctrodinámica clasica de M. Bredov, V. Rumiantsev y I. toptiguin.

[Entro]

Re: Deducción del magnetismo de la relatividad restringida

Es que no entiendo lo que significa "la relación entre los campos B y E con la teoría de la relatividad"...

Lo que tienes que buscar son como se transforman los campos B y E bajo transformaciones de Lorentz.... que es lo que creo que buscas.

Sobre transformaciones de Lorentz y campos eléctricos y magnéticos

El problema con los campos E y B en electromagnetismo es que son vectores tridimensionales, es decir no son 4-vectores y por lo tanto no es trivial encontrar sus leyes de transformación bajo transformaciones Lorentz. Estas transformaciones están definidas en el espacio de Minkowski que es de 4 dimensiones.

Recordemos que pedestremente las transformaciones de Lorentz incluyen rotaciones y boost (cambios de sistemas de referencia inerciales en movimiento relativo). Las rotaciones son triviales, simplemente rotan los vectores E y B sin mezclar sus componentes entre ellos.

Bajo los boost la cosa cambia:

Las componentes paralelas a la dirección del boost quedan inalteradas. (Componentes en la dirección de la velocidad relativa entre los dos sistemas que estemos considerando).

Las componentes ortogonales a la dirección del boost cambian del siguiente modo:

$\vec{E}'_{ort}=\gamma(\vec{E}_{ort}+\vec{v}\times\vec{B}_{ort})$
$\vec{B}'_{ort}=\gamma(\vec{B}_{ort}-\dfrac{\vec{v}\times\vec{E}_{ort}}{c^2})$

¿Es esto lo que te preguntas?