Otras carreras Campo Electrico producido por una placa plana finita

[fhaker]

Hola como les va?, estoy haciendo un trabajo en el cual necesito modelar la funcion del campo electrico dadas ciertas condiciones y despues de trabajarla mucho no he llegado a un resultado... asi que basicamente mi duda es: cual es la formula del modulo del campo electrico producido por una sola placa conductora cargada (cualquier carga, positiva o negativa) de dimensiones finitas y espesor despreciable preferentemente de forma cuadrada.

Lo q yo tengo es lo siguiente:
el diferencial del modulo del campo electrico producido por la placa (ubicada sobre el plano x,y) en un punto r=(xp,yp,zp) cuanlquiera es:
dE=K*S*dx*dy / ((xp-x)^2+(yp-y)^2+(zp)^2)

Siendo "S" la desindad superficial de carga (cte) y K el coeficiente de permitividad del vacio. El problema es q no puedo integrar eso ni siquiera usando software (al plantear la doble integral con los limites finitos definidos por las dimenciones de las placas, es decir sus lados).

Agradesco ayudas

[Al2000]

Re: Campo Electrico producido por una placa plana finita

Ni cerca, compañero, si la placa es conductora la densidad de carga NO es constante y será altamente influenciada por el entorno. En este momento no se me viene a la cabeza como pantear el problema de modo que se pueda obtener una distribución de carga que haga el potencial constante y resolverlo por métodos numéricos. Eso si, me atrevo a decirte que no será posible conseguir una solución analítica del problema.

Saludos,

Al

[carmelo]

Re: Campo Electrico producido por una placa plana finita

Hola:

Si la densidad superficial de carga es constante podes obtener una expresión (no del todo simple, pero tampoco tan compleja, se pueden desarrollar de forma analitica, eso lo digo sin tirar numeros). Considera la lámina compuesta por varillas finitas de densidad lineal de carga constante $\sigma \dd x$ o $\sigma \dd y$, como te guste mas. Ojo que son sumas vectoriales. Ahora no tengo tiempo de hacer un planteamiento mas detallado. Quizas mañana si no ha habido alguien que se me adelante, lo desarrollo mejor.

Saludos
Carmelo

[fhaker]

Re: Campo Electrico producido por una placa plana finita

Ni cerca, compañero, si la placa es conductora la densidad de carga NO es constante y será altamente influenciada por el entorno. En este momento no se me viene a la cabeza como pantear el problema de modo que se pueda obtener una distribución de carga que haga el potencial constante y resolverlo por métodos numéricos. Eso si, me atrevo a decirte que no será posible conseguir una solución analítica del problema.

Saludos,

Al

No estoy del todo de acuerdo... Primero por ser la placa conductora y suponinedola en el vacio (me habia olvidado de alcarar) las cargas se van a "reacomodar" solas por la misma fuerza de interaccion entre ellas (podriamos decirles fuerzas culombianas internas de la placa), y si la placa es uniforme (es algo logico al no tener espesor y por ende no tener componente en el eje "z") entonces el resultado del reacomodamiento va a dar una densidad de carga superficial constante. Aun asi lo q vos decis es cierto, al ser una placa conductora la densidad de carga es altamente susceptible a campos externos. Pero vuelvo aclarar (me habia olvidado en el post original) supongo la placa en el vacio, o por lo menos lejos de cargas externas.

Hola:

Si la densidad superficial de carga es constante podes obtener una expresión (no del todo simple, pero tampoco tan compleja, se pueden desarrollar de forma analitica, eso lo digo sin tirar numeros). Considera la lámina compuesta por varillas finitas de densidad lineal de carga constante o , como te guste mas. Ojo que son sumas vectoriales. Ahora no tengo tiempo de hacer un planteamiento mas detallado. Quizas mañana si no ha habido alguien que se me adelante, lo desarrollo mejor.

Saludos
Carmelo

Esto tambien lo habia pensado, despues habria q integrar los hilos en el "ancho" por asi decirle no es cierto?... Me gustaria ver como lo planteas.


Gracias a ambos por la rapida respuesta y el interes.

[Al2000]

Re: Campo Electrico producido por una placa plana finita

No estoy del todo de acuerdo... Primero por ser la placa conductora y suponinedola en el vacio (me habia olvidado de alcarar) las cargas se van a "reacomodar" solas por la misma fuerza de interaccion entre ellas (podriamos decirles fuerzas culombianas internas de la placa), y si la placa es uniforme (es algo logico al no tener espesor y por ende no tener componente en el eje "z") entonces el resultado del reacomodamiento va a dar una densidad de carga superficial constante.
...

Existe un fenómeno, yo lo conozco como efecto de punta, que se da en todo conductor cargado. La densidad superficial de carga es considerablemente mayor en las partes mas agudas del conductor que en las partes mas planas. En el único conductor en el cual las cargas se van a acomodar con densidad constante es en el conductor esférico. Por eso te dije que la densidad no es constante.

Saludos,

Al

[fhaker]

Re: Campo Electrico producido por una placa plana finita

Existe un fenómeno, yo lo conozco como efecto de punta, que se da en todo conductor cargado. La densidad superficial de carga es considerablemente mayor en las partes mas agudas del conductor que en las partes mas planas. En el único conductor en el cual las cargas se van a acomodar con densidad constante es en el conductor esférico. Por eso te dije que la densidad no es constante.

Saludos,

Al

Es cierto, entonces tenes razon... Por ende el calculo seria aun mas complicado... me parece q va muerta la idea entonces.

Aun asi no cierro el tema aca, me gustaria ver si hay alguna otra propuesta