1r ciclo Circuito RC paralelo, corriente continua

[arbolis87]

Encontré un problema en internet que no puedo resolver sobre circuitos. Hay una fem (que entrega "aV") con resistencia interna R en paralelo con un capacitor con capacidad C.
Me piden una expresión de V(t) para el capacitor.

Lo que hice fue usar Kirchoff. Para la rama de la fem+resistencia hay una corriente $i_1$. Para la rama del capacitor una corriente $i_2$ y para el segmento de rama compartido entre ambas ramas una corriente $i_3$. Por Krichoff se tiene que $i_3=i_1+i_2$.
Además $i_2=C\frac{dV(t)}{dt}$.
También sé que $i_1=\frac{aV}{R}$.

No sé cómo proseguir. Me parece que tengo demasiadas incógnitas para resolver el problema pero en mismo tiempo me parece muy extraño que sea así. Parece un problema sencillo pero no sé cómo encontrar la expresión de V(t) para el capacitor.
Espero su ayuda! Gracias de antemano.

[lindtaylor]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

El voltaje de la fuente es igual a la del condensador en este caso ya que estan en paralelo ¿o no?
$V_f=V_c$? aunque me surgen dudas ya que no se si es lo mismo para corriente alterna...

[arbolis87]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

El voltaje de la fuente es igual a la del condensador en este caso ya que estan en paralelo ¿o no?
$V_f=V_c$?

No creo! Mira que el voltaje de la fuente es constante mientras que el del capacitor no lo es. El capacitor se va cargando con el tiempo y por lo tanto la diferencia de potencial entre sus placas disminuye.

[lindtaylor]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

Y no se podrá suponer una resistencia en la rama compartida, digamos $R'$ y como $i_1=i_2+i_3$, $\displaystyle \alpha V/R=\frac {C\mathrm {d} V_c}{\mathrm {d} t}}}+V_c/R'$ y luego una vez resuelta esa ecuación hacer que $R'\to 0$

[arbolis87]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

Y no se podrá suponer una resistencia en la rama compartida, digamos $R'$ y como $i_1=i_2+i_3$, $\displaystyle \alpha V/R=\frac {C\mathrm {d} V_c}{\mathrm {d} t}}}+V_c/R'$ y luego una vez resuelta esa ecuación hacer que $R'\to 0$

Tampoco lo creo porque tenemos una corriente infinita haciendolo. Y eso no es cierto porque $i_1$ e $i_2$ son finitos. En mi caso la corriente que pasa por la rama compartida es $i_3$ y no $i_1$ pero no cambia nada.

[polonio]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

Si publicas una figura con el circuito y un enunciado mejor redactado y más detallado seguro que te podremos ayudar mejor y no haciendo conjeturas

[arbolis87]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

Si publicas una figura con el circuito y un enunciado mejor redactado y más detallado seguro que te podremos ayudar mejor y no haciendo conjeturas

Bueno, escaneo mi ensayo. Notar que dibujé una resistencia al lado de una fem ideal (lo cual creo que es una buena suposición). Además pusé lo que considero como $i_1$, $i_2$ e $i_3$.
El problema lo puedo redactar así: "Suponiendo que conocemos el voltaje de la fem, su resistencia y la capacidad del capacitor, encontrar una expresión del voltaje del capacitor en función del tiempo."

[polonio]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

Para empezar, yo dibujaría $\dst i_2$ en sentido opuesto (pero eso no importa, sólo es cuestión de cambiarla de signo).

Como tenemos un condensador (capacitor en no sé qué idioma ) sólo tenemos intensidad en su rama si se está cargando o descargando.

Pero teniendo la rama (paralela) por donde está circulando la corriente $\dst i_3$ que no tiene resistencia alguna entonces toda la corriente circulará por ahí, vamos, lo que es un cortocircuito como un castillo de grande ($\dst i_3=i_1=\frac{aV}{R}$) y dejará sin corriente la rama del condensador y éste estará sometido a la misma tensión que la resistencia.

[arbolis87]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

Muchas gracias Polonio. Pero sigo con una duda. Inicialmente el condensador está totalmente descargado y no ofrece resistencia alguna o me equivoco? Si es cierto, entonces no entiendo todavía muy bien porque la corriente no puede pasar por la rama... Talvez apenas la corriente empiece a "fluir" por esta rama, ya ofrece resistencia y la corriente sigue el camino de la rama sin resistencia. Creo que entiendo, pero es bastante sorprendente.
Además para un condensador, V=C/Q. Si la tensión no es nula, significa que se cargó algo? Y cómo se ha podido cargar si no hubo corriente por su rama?

[polonio]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

¡Uy, qué fallo! Olvida lo de estar a la misma tensión que la resistencia.

Si el condensador está inicialmente descargado, la tensión en el condensador es nula. Y lo mismo en la rama que produce el cortocircuito, la de $\dst i_3$, pues en esta rama la resistencia es nula. Esta rama y el condensador sí están a la misma tensión, pero la resistencia interna del generador no.

[arbolis87]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

¡Uy, qué fallo! Olvida lo de estar a la misma tensión que la resistencia.

Si el condensador está inicialmente descargado, la tensión en el condensador es nula. Y lo mismo en la rama que produce el cortocircuito, la de $\dst i_3$, pues en esta rama la resistencia es nula. Esta rama y el condensador sí están a la misma tensión, pero la resistencia interna del generador no.

Ok ahora entiendo mejor. Sin embargo me quedé con una duda... jajaja. Con respecto a la fórmula V=C/Q. Si un condensador no está cargado, esto significa que la tensión entre sus placas es de 0V (como pensaba) o infinito (como según la fórmula)?
Edit: Me equivoqué en la fórmula, es Q=CV. Problema resuelto.

[fhm085]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

es decir..seria un circuito RC...todo en serie..en este ccaso la corriente es funcion del tiempo..y analizariamos ell transitorio...en t=0..el condensador es un cortocircuito y la coorriente solo queda limitada por la resistenciia interna de l fuente..es decir V/R...con el tiempo la tension se "acumula" en el condensador de manera exponencial..todo esto surge de la resolucion de una ecuacion diferencia..pero al final la tension en el condensador tiende a ser el de la fuente...

[polonio]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

es decir..seria un circuito RC...todo en serie..en este ccaso la corriente es funcion del tiempo..y analizariamos ell transitorio...en t=0..el condensador es un cortocircuito y la coorriente solo queda limitada por la resistenciia interna de l fuente..es decir V/R...con el tiempo la tension se "acumula" en el condensador de manera exponencial..todo esto surge de la resolucion de una ecuacion diferencia..pero al final la tension en el condensador tiende a ser el de la fuente...

Esto que dices es si no estuviese cortocircuitado. Al estar cortocircuitado no sucede nada de eso: no fluye carga hacia el condensador.

[arbolis87]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

Aprovecho este hilo para pedir ayuda en un problema muy similar. En el caso en el cual la resistencia está en la rama donde pasa la corriente $i_3$ en lugar de estar en la rama de la fem. Quiero obtener una expresión para $V(t)$, la tensión del condensador en función del tiempo.
Aplico las leyes de Kirchoff: $i_1=i_2+i_3$ por un lado y $EV-\frac{q(t)}{C}=0$, $\frac{q(t)}{C}-Ri_3=0$ por otro lado.

Para el condensador, $q(t)=CV(t)$. Además en la rama del condensador pasa la corriente $i_2$ que vale $\frac{dq(t)}{dt}=C\frac{dV(t)}{dt}$.

La corriente que pasa en la rama de la resistencia vale $\frac{V(t)}{R}$ donde $V(t)$ es la tensión del condensador. Creo que tiene sentido porque en $t=0$ se tiene que toda la corriente $i_1$ pasa por la rama del condensador (un solo instante por supuesto) y para $t$ grande se tiene un circuito que se aproxima al de uno sin la rama del condensador y eso tiene mucho sentido porque una vez que está cargado ya no pasa más corriente por su rama. (ok nunca logra cargarse pero al 99% sí).

Mi gran problema es que no logro encontrar una ecuación diferencial en $V(t)$. Creo que la podré resolver solo pero no la encuentro! Necesito una ayudita por favor.

[Al2000]

Re: Circuito RC paralelo, corriente continua

...
Mi gran problema es que no logro encontrar una ecuación diferencial en $V(t)$. Creo que la podré resolver solo pero no la encuentro! Necesito una ayudita por favor.

Ni la vas a encontar. Para el circuito ideal que dibujas, la tensión en el condensador iguala instantáneamente la tensión de la fuente. La expresión que andas buscando es simplemente $\dst V_{(t)} = \mathcal E$.

Saludos,

Al