Otras carreras Circuito RC en régimen transitorio

[JuanPerez]

Hola, me pueden ayudar a resolver este ejercicio?.
Como lo hago cuando tengo 2 condensadores en paralelo con una resistencia en serie entremedio




De antemano muchas gracias,
Juan

[Al2000]

Re: Duda Circuito RC

En principio eso sería un sistema de ecuaciones diferenciales, no se si habrá otra forma de resolverlo. ¿Ya viste transformadas de Laplace?

Saludos,

Al

[JuanPerez]

Re: Duda Circuito RC

Muchas gracias Al por tu pronta respuesta.

Lo que no se es como plantear el sistema de ecuaciones.

te agradeceria que me ayudaras con eso.

saludos

Juan

[Al2000]

Re: Duda Circuito RC

Igual que con cualquier circuito. Llamando $I$ la corriente total (la que pasa por la fuente), $I_1$ la corriente en el condensador 1 (izquierdo) e $I_2$ la corriente en el condensador 2 (derecho), las ecuaciones serían:

$\dst -10 I - V_{c1} + V_0 = 0$

$\dst -10 I - 50 I_2 - V_{c2} + V_0 = 0$

$\dst I -I_1 - I_2 = 0$

con $\dst I_1 = \frac {dQ_1}{dt},\, I_2 = \frac {dQ_2}{dt},\,V_{c1} = \frac {Q_1}{C_1},\, V_{c2} = \frac {Q_2}{C_2}$. Te estoy poniendo las ecuaciones sobre la marcha, mirando el circuito. Chequéalas no haya yo metido la pata. Como hay tres ecuaciones y sólo dos incógnitas son las cargas de los condensadores, pienso que a lo mejor se puede reducir el sistema hasta obtener una ecuación que contenga solamente a $Q_1$, pero no lo he intentado y no se si será posible.

Saludos,

Al

[JuanPerez]

Re: Duda Circuito RC

Podrías ayudarme con este desarrollo?

A mi me dio 6,5 para el tiempo 3.

muchas gracias

Juan

[Al2000]

Re: Duda Circuito RC

¿Y que método usaste?

No puedo chequear ninguna respuesta numérica, no \le has dado ningún valor a la fuente.

Saludos,

Al

[Al2000]

Re: Duda Circuito RC

Ya vi que el voltaje es 22.4 V. Lo introduje en los resultados que había obtenido antes y me da 6.46 C. Las ecuaciones que obtuve para las cargas son, con cuatro cifras significativas:

$\dst Q_1 = 103.0 + [61.44 \, \mathrm {senh} (0.01211 t) - 103.0 \cosh (0.01211 t)] \,\ee ^{-0.01451 t}$

$\dst Q_2 = 152.3 - [182.5 \, \mathrm {senh} (0.01211 t) + 152.3 \cosh (0.01211 t)] \,\ee ^{-0.01451 t}$

con las cargas expresadas en culombios y el tiempo en segundos. Me pareció un exabrupto unas capacidades de 4.6 y 6.8 faradios y pensé ponerlas en microfaradios, pero entonces la pregunta de la carga a los tres segundos no tiene mucho sentido pues los condensadores ya se habrán cargado por completo en unos 3 milisegundos.

Saludos,

Al

[Alriga]

... ¿Ya viste transformadas de Laplace?...

Aportamos resolución alternativa usando Transformadas de Laplace como sugirió Al2000.

Para preparar la aplicación de "divisor de tensión" calculamos la asociación de (XC1) con (R2+XC2) que están en paralelo:

$Z_p=(XC_1) || (R_2+XC_2)$

$Z_p (s)=\dfrac{\dfrac 1{4.6 s} \left (50+\dfrac 1{6.8 s}\right )}{\dfrac 1{4.6 s} + 50+\dfrac 1{6.8 s}}$

$Z_p (s)=\dfrac{0.217391(s+0.00294118)}{s(s+0.007289)}$

Aplicamos "divisor de tensión"

$U_{C_1} (s)=\dfrac{22.4}s \cdot \dfrac{Z_p}{10+Z_p}$

$U_{C_1} (s)=\dfrac{0.486957 s + 0.00143223}{s \ (s^2+0.0290281 s + 0.0000639386)}$

$U_{C_1} (s)=\dfrac{0.486957 s + 0.00143223}{s \ (s+0.0266268) (s+0.00240129)}$

$U_{C_1} (s)=\dfrac{22.4}s-\dfrac{17.8806}{s+0.0266268}-\dfrac{4.5194}{s+0.00240129}$

Realizando la Transformada de Laplace Inversa:

$U_{C_1} (t)=22.4-17.8806 \ \ee^{-0.0266268 \ t}-4.5194 \ \ee^{-0.00240129 \ t}$

Comprobamos que:

$U_{C_1} (0)=0$ V

Y que:

$U_{C_1} (\infty)=22.4$ V

Como debe ser. Al cabo de t = 3 segundos, que es lo que se pide en el enunciado del ejercicio:

$U_{C_1} (3)=1.405192 \ V$

La carga en C1:

$Q_{C_1} (3)=U_{C_1} \cdot C_1=1.405152\cdot 4.6=6.4639 \ C$

Saludos.