Gauss

[arivasm]

Re: Gauss

...tu explicación me ha liado un poquito

Vaya, siento no haberlo hecho mejor!

...en esta página: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/el...eta/cubeta.htm en la que en la última parte hay un applet y parece ser que confirma mi respuestas pero con tu explicación confirma la del libro

No veo que dé respuestas diferentes de las que te he señalado. Si usas el botón "otra más" puedes generar situaciones semejantes a las del problema (salvo la de poner a tierra). Fíjate en que, mientras no se toquen, siempre son opuestas las cargas de la cara interior de la corteza y de la esfera central, y también que se mantiene la suma de las cargas en las caras interior y exterior de la corteza antes y después de meter la central, etc.

por qué has supuesto que tiene que estar la gaussiana con el mismo radio que la corteza?

La gaussiana siempre la puedes elegir como tú quieras. Claro que, como es lógico, conviene elegirla de manera que nos resuelva el problema que estamos estudiando. Matizaré que la corteza tendrá, en realidad, dos radios, uno interior y otro exterior. La gaussiana a la que me refería tiene un radio intermedio entre ambos.

Es semejante a la línea punteada que aparece en esta figura (que tomé de este documento):

porque se anula ahí?

En un conductor en equilibrio el campo eléctrico en su interior es nulo (y la corteza es un conductor, y las situaciones que estamos analizando son de equilibrio). Al elegir la gaussiana como te he dicho, al aplicar el teorema de Gauss tenemos que $\oint \vec{E} \cdot \dd \vec{S} = \oint \vec{0} \cdot \dd \vec{S} = 0 = Q / \epsilon_0$. Es decir, dentro de la gaussiana (lo que significa incluir la esfera central y la cara interior de la corteza) la carga total $Q=0$. De ahí que sean opuestas las cargas de la cara interior de la corteza y la esfera central.

Saludos!

[AlejandroR]

Re: Gauss

Por último, confirmo los resultados que apunté en mi post anterior. El último ejercicio al que hacía referencia FernandoR es muy sencillo si usamos como gaussiana una superficie que esté contenida en la corteza, entre sus caras exterior e interior. Puesto que el campo eléctrico es nulo en todos los puntos de dicha gaussiana (pues la corteza es un conductor en equilibrio eléctrico) del teorema de Gauss concluimos que también será cero la carga que contiene, es decir, la suma de la carga en la cara interior de la corteza y la esfera central. De ahí que las cargas sean, respectivamente, en a) -2Q y +2Q, en b) 0 y 0 (ahora volveré a este caso) y en c) -2Q y +2Q.

En el caso b) ambas cargas son 0 porque al unirse ambos conductores formará un único conductor, de manera que toda su carga se situará en la cara exterior.

Con respecto a la carga de esta última, las obtenemos, en los casos a) y b) por la conservación de la carga. En a) la conservación de la carga de la corteza implica que debe ser -5Q. En b) la conservación de la carga total también implica -5Q. El caso c) es diferente, puesto que al hacer contacto con tierra se permite que la carga pueda anularse con la que proceda de tierra (también podemos pensar que la carga escapa a tierra).

Terminaré comentándole a FernandoR que conviene abrir nuevos hilos al plantear nuevos problemas, para facilitar después la búsqueda a quienes los tengan semejantes.

Saludos!

en las soluciones pone que (a) es -5Q, -Q (b) -5Q,-5Q,0 y se hace 0 (c) -2Q,-2Q,0

Vaya, siento no haberlo hecho mejor!



No veo que dé respuestas diferentes de las que te he señalado. Si usas el botón "otra más" puedes generar situaciones semejantes a las del problema (salvo la de poner a tierra). Fíjate en que, mientras no se toquen, siempre son opuestas las cargas de la cara interior de la corteza y de la esfera central, y también que se mantiene la suma de las cargas en las caras interior y exterior de la corteza antes y después de meter la central, etc.

En el applet le puse 6 cargas al principio en la corona y le metí 3 de la maciza, y en el exterior se crean las 9,(6+3) positivas y en el interior -3 y en la maciza las 3, después al juntarlo se queda a 0 el interior y la maciza por la suma de 3-3=0, y quedando solo en el exterior las 9 de la suma anterior, y entonces en el ejercicio que decía debería ser igual si tienes -7 en la corteza y dentro hay +2, en el exterior queda -7+2=-5 y en el interior -2, después al juntarlo con un alambre las cargas +2 y -2 se anulan quedando el exterior a -5

La gaussiana siempre la puedes elegir como tú quieras. Claro que, como es lógico, conviene elegirla de manera que nos resuelva el problema que estamos estudiando. Matizaré que la corteza tendrá, en realidad, dos radios, uno interior y otro exterior. La gaussiana a la que me refería tiene un radio intermedio entre ambos.

Es semejante a la línea punteada que aparece en esta figura (que tomé de este documento):

[ATTACH=CONFIG]4565[/ATTACH]

En un conductor en equilibrio el campo eléctrico en su interior es nulo (y la corteza es un conductor, y las situaciones que estamos analizando son de equilibrio). Al elegir la gaussiana como te he dicho, al aplicar el teorema de Gauss tenemos que $\oint \vec{E} \cdot \dd \vec{S} = \oint \vec{0} \cdot \dd \vec{S} = 0 = Q / \epsilon_0$. Es decir, dentro de la gaussiana (lo que significa incluir la esfera central y la cara interior de la corteza) la carga total $Q=0$. De ahí que sean opuestas las cargas de la cara interior de la corteza y la esfera central.
y puede haber carga Q y no haber campo E, no?
Saludos!

[arivasm]

Re: Gauss

en las soluciones pone que (a) es -5Q, -Q (b) -5Q,-5Q,0 y se hace 0 (c) -2Q,-2Q,0

Ya te comenté anteriormente que la a) debe estar mal, pues no cumple la conservación de la carga eléctrica, debiendo ser -5Q en la cara exterior y -2Q en la interior (y, por supuesto, la esfera central seguirá con +2Q). La b) que pone el libro es correcta: la esfera grande tendrá la carga total, -5Q y la central tendrá carga nula; con respecto de las caras de la esfera grande, serán -5Q en la cara exterior y 0 en la interior. Fíjate en que las respuestas te las dan en el orden en que hacen las preguntas en el enunciado, y por eso te ponen "-5Q, -5Q, 0 y se hace 0". La respuesta para c) es la que te dicen (de nuevo, responden en el mismo orden que tiene las preguntas): la esfera grande tendrá carga -2Q, que será también la que habrá en la cara interior. En la cara exterior no habrá carga.

Lo que marcas en negrita de mi respuesta coincide exactamente con lo que te dice el libro (salvo la cara interna del caso a). Fíjate que yo te ponía "respectivamente" para indicar que era en el orden que yo habría puesto en la frase anterior, es decir, la cara interior de la esfera grande y la esfera central.

En el applet le puse 6 cargas al principio en la corona y le metí 3 de la maciza, y en el exterior se crean las 9,(6+3) positivas y en el interior -3 y en la maciza las 3,

Por supuesto. Es exactamente lo mismo que pasa en el caso a) de tu problema: la esfera externa conserva su carga inicial: 6 al principio, 9+(-3)=6 al final. Además, la cara interna adquiere la carga opuesta de la esfera pequeña, -3.

después al juntarlo se queda a 0 el interior y la maciza por la suma de 3-3=0, y quedando solo en el exterior las 9 de la suma anterior

Como en el caso b) de tu ejercicio: la esfera grande recibe toda la carga que había al principio: 9=6 de la grande+3 de la pequeña, que se sitúa en la cara exterior.

y entonces en el ejercicio que decía debería ser igual si tienes -7 en la corteza y dentro hay +2, en el exterior queda -7+2=-5 y en el interior -2

Pues claro que sí (aunque haces las cuentas de otra manera). Insisto, la respuesta del libro para la cara interior es errónea. Falta un 2.

después al juntarlo con un alambre las cargas +2 y -2 se anulan quedando el exterior a -5

Correcto! Insisto en que el libro da las respuestas en el mismo orden que hace las preguntas: "¿Cuánta carga total tiene la esfera exterior?", respuesta: -5Q; "¿Cuánta carga hay ahora en la superficie exterior...?", respuesta: -5Q, etcétera.

y puede haber carga Q y no haber campo E, no?

Recuerda que la Q que aparece en el teorema de Gauss es la carga total que encierra la gaussiana. Por tanto, si el campo es nulo en todos los puntos de la gaussiana, la carga total encerrada será 0. En consecuencia, si te refieres a que puede haber cargas, pero de manera que el total sea 0 la respuesta es que sí.

Saludos!

[AlejandroR]

Re: Gauss

muchísimas gracias!! ahora lo entiendo perfectamente!!! y feliz año 2012!!