1r ciclo Condensadores

[hennin]

Segundo_problema_propuesto.pdf

a) En el primer caso, la carga es constante. Luego:

$U=Q^2/2C=Q^2d/2 \varepsilon A$

De donde obtengo la fuerza:

$F=-Q^2/2 \varepsilon A$

$W=\int F\dd x=-Q^2d/2 \varepsilon A$

$\Delta Up=Q^2d/2\varepsilon A$

Como se conserva la energía, y el sistema aumenta su energía potencial, entonces el trabajo ha de efectuarse por un agente externo.

b) En este caso, (no estoy muy seguro) la carga de los condensadores no permanecen constante. Pero sí permanece constante la dif. potencial, luego:


$U=CV^2/2=V^2\varepsilon A/2d$

$\Delta Up=-V^2A\varepsilon /4d$

$F=V^2\varepsilon A/2d^2$

$W= -\Delta U$

De donde interpreto que el sistema disminuye su energía potencial, por lo que el propio circuito aleja las placas del condensador (¿?).

Cualquier comentario será bienvenido

[Al2000]

Re: Condensadores

Tus cálculos están bien, tu análisis del último caso no es muy acertado. Al igual que en el primer caso, el agente externo tiene que realizar un trabajo positivo para separar las placas. No olvidemos que las placas, por estar cargadas con cargas de diferentes signos, se atraen entre sí. Pero a diferencia del primer caso, donde el trabajo se invierte en aumentar la energía almacenada en el condensador, en el segundo caso el trabajo se invierte en forzar la carga excedente del condensador a regresar a la fuente de voltaje.

Saludos,

Al

[hennin]

Re: Condensadores

Ok, pero debería el trabajo tener signo positivo. ¿Qué he hecho mal?

[Al2000]

Re: Condensadores

Si explicas cómo hiciste los cálculos, con gusto cualquier miembro del foro te podría señalar dónde está la discrepancia. Yo tengo mis sospechas pero basadas en suposiciones de lo que hiciste y así no vale la pena discutirlo. Yo estoy de acuerdo contigo hasta donde pones la energía del condensador para cada caso. De allí en adelante es discutible.

Saludos,

Al

[hennin]

Re: Condensadores

a) $U=Q^2x/2 \varepsilon A \Rightarrow F=-dU/dx=-Q^2/2 \varepsilon A$

$W=-\Delta U=-(U2-U1)=U1-U2=\frac{Q^2d}{2\varepsilon A } - \frac{2Q^2d}{2 \varepsilon A } =-\frac{Q^2d}{2\varepsilon A }$

b) $U=CV^2/2=\frac{V^2 \varepsilon A}{2x } \Rightarrow F=-dU/dx=V^2 \varepsilon A/2x^2$

$W=-\Delta U=-(U2-U1)=U1-U2=\frac{V^2 \varepsilon A}{2d }-\frac{V^2 \varepsilon A}{4d }=\frac{V^2 \varepsilon A}{4d }$

[hennin]

Re: Condensadores

¿Dónde está el error?

[xXminombreXx]

Re: Condensadores

En ningún sitio. Para un condensador:

$$C = Q/V = \epsilon A/d;\quad\quad V = qd/(\epsilon A)$$

Haz el cambio en el de abajo y llegarás al de arriba.

[hennin]

Re: Condensadores

El signo no varía igualmente en el segundo caso. Y el trabajo no puede ser igual en 1 que en 2 pues en el 2º caso la carga varía.

[arivasm]

Re: Condensadores

Ya sé que mal de muchos consuelo de tontos. Pero a mí me pasa lo mismo que a henin: por muchas vueltas que le doy llego a la conclusión de que en el segundo caso las fuerzas de Coulomb realizarán un trabajo positivo (pues, en realidad, el problema equivale a trasladar carga desde la placa positiva a la negativa). Pero me recome, como a él, el que eso signifique que el sistema (si se mantiene conectado al generador) tenderá a separar las placas, a pesar de que éstas, evidentemente, deben atraerse!!

¡Mi rayos, Al! Sácanos de este atolladero!

[Al2000]

Re: Condensadores

Disculpa, he estado callado porque no tengo una forma de expresar lo que creo con claridad. Me parece que el problema es tomar el gradiente de la energía potencial en un sistema que está intercambiando energía con el entorno, pero los tímidos intentos de ponerlo en ecuaciones no me han dado fruto. Y es que en este momento tengo un pico de trabajo y no le puedo dedicar tiempo a algo que tenga que sentarme a analizarlo.

Incluso esbocé un caso gravitacional. Imagina un recipiente cilíndrico en el cual el tope esté abierto y el fondo se pueda mover, a manera de émbolo. Imagínalo conteniendo una altura "h" de líquido y expresa la energía potencial en función de la posición del fondo. Conseguirás que el menos gradiente de la energía potencial lleva a la familiar fuerza F = mg. Pero si cambias el experimento mental y asumes que el líquido llena por completo el recipiente de manera que al subir el fondo el exceso de líquido se derrama, entonces llegas a un valor incorrecto de la fuerza al hacer la derivada de la energía potencial.

Lamento no poder ser de ayuda en este momento, pero como dije antes, tengo la situación un tanto complicada para echarle números al asunto.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Condensadores

Es muy interesante el símil gravitatorio que haces, y me parece que describe muy bien la situación del condensador!

Veo entonces que lo que falta es tomar en consideración que una carga Q/2 (llamo Q a la carga inicial del condensador), debe ser llevada a través del generador *en contra* de su f.e.m., con lo que hay que hacer un trabajo adicional $QV/2=C_0 V^2/2$ (pues el generador, en ese proceso trabajará $-QV/2$). De esta manera, el trabajo que hay que realizar es $C_0V^2/2-C_0V^2/4=C_0V^2/4$.

¡Ánimo con ese trabajo, Al! Seguro que será tan bueno como tus aportes en este foro!

[hennin]

Re: Condensadores

Alguien sabe resolverlo ¿?

[nature]

Re: Condensadores

Esta muy interesante, yo creo que al reconectar la fuente una vez que se han separado las placas ocurrirá inmediatamente una descarga desde las placas a la fuente como dice Al, ya que la carga necesaria para mantener la misma diferencia de potencial, o mejor dicho el campo electrico se hará menos intenso al separar las placas ergo debe haber menos cargas en las placas, en fin la energia potencial que almacenó el sistema al separar las placas se liberó al regresar carga a la fuente, luego al volver a juntar las placas la fuente devuelve la carga inicial y vuelve a crecer la energia potencial al valor incial.

[arivasm]

Re: Condensadores

Alguien sabe resolverlo ¿?

Veo que no me expresé bien en mi último mensaje, pues mi intención era que quedase resuelto!.

La variación de energía potencial y el trabajo que realiza la fuerza aplicada al desplazar las placas, $W_{ap}$, (que es lo que piden calcular) no da cuenta de todos los procesos energéticos presentes, pues falta el trabajo que realiza el generador al trasladar a través de él una carga $+Q/2$ desde la placa positiva hacia la negativa (el valor $+Q/2$ procede de que la capacidad se reduce a la mitad, luego, como la ddp entre placas es constante, $V$, la carga en las placas pasará de ser $Q$ a $Q/2$.).

Así pues, el como la energía cinética de las placas finalmente no cambia el trabajo total será nulo:

$\dst W_{ap}+W_{el}+W_{gen}=W_{ap}-\Delta U-\frac{Q}{2}V=0$

Ahora lo único que queda es hacer la substitución de los valores que indicas en tus mensajes, o también así:

$\dst W_{ap}=\frac{1}{2}(C_{fin}-C_{in})V^2+\frac{1}{2}C_{in}V^2$

Como la capacidad final es la mitad de la inicial:

$\dst W_{ap}=-\frac{1}{4}C_{in}V^2+\frac{1}{2}C_{in}V^2=\frac{1}{4}C_{in}V^2=\epsilon_0\frac{S}{4d}V^2$

[hennin]

Re: Condensadores

Te vuelve a dar lo mismo que a mí. Sigue siendo positivo el trabajo.