Secundaria ayuda con un ejercicio

[jotomas]

Hola, tengo una duda con este ejercicio, no se como puedo calcular la fuerza que ejerce las barras sobre el punto Q.

Saludos

[inakigarber]

Re: ayuda con un ejercicio

Buenas noches, creo que faltan datos ya que no se especifica si la carga de las barras es del mismo signo o no.

[jotomas]

Re: ayuda con un ejercicio

Hola, gracias por la respuesta, solo me dan la densidad de las barras y la carga de Q y al distancia D, la pregunta en si del problema es calcular la magnitud que se ejerce sobre Q.
Saludos

[inakigarber]

Re: ayuda con un ejercicio

Creo que mi comentario anterior fue inapropiado, por lo que pido disculpas. Si ambas densidades tienen el mismo signo, entonces las cargas tambien lo son, por lo que el comentario anterior mio se cae por su propio peso. Lo tengo que meditar mas cuidadosamente, y dado mi bajo nivel en calculo matematico no se si podre ayudarte. Creo que se resuelve mediante calculo integral. Lo mirare con un poco mas de detalle así aprovecho para repasar el tema y procuro no seguir diciendo tonterias.

[arivasm]

Re: ayuda con un ejercicio

Te contaré cómo obtener el campo que origina una barra en el punto donde está la carga. Como sabes, después hay que sumar vectorialmente los dos campos y aplicar $\vec F = Q \vec E$.

Si dividimos la barra en elementos cuya longitud es $\dd l$ y llamamos $\vec u$ al vector unitario dirigido desde el elemento hacia Q, el campo eléctrico que origina el elemento en Q será

$$\dd \vec E = k \frac{\dd q}{r^2} \vec u = k \lambda \frac{\dd l}{r^3}\vec r$$

donde he llamado $\lambda$ a la densidad lineal de carga en la barra y $\vec r$ al vector dirigido desde el elemento de barra hacia Q.

Para poder integrar los $\dd \vec E$ debemos tomar una variable de integración. Podemos tomar la distancia $l$ sobre la barra medida desde un extremo (el más cómodo es O), de manera que $l$ tomará valores desde 0 hasta la longitud de la barra.

Si tomamos un sistema de coordenadas centrado en O y cuyo eje X sea la recta OQ, las coordenadas de cada elemento de la barra, por ejemplo en la superior, serán [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Por otra parte, las coordenadas de Q son $(D,0)$. Por tanto, el vector $\vec r$ será [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Su módulo será entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Substituyendo en (1) tenemos que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

El campo que origina la barra en Q será, escrito por componentes,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Desde aquí nos pasa como en el chiste de la vaca*: hay que resolver la integral "y ya está".

Permíteme que te haga yo una pregunta: ¿de verdad es un problema de secundaria?

(*) Me refiero al chiste del ingeniero, el físico y el matemático que quieren determinar el volumen de una vaca. El matemático sugiere "construir una superficie paramétrica que recubra la vaca a una distancia $\epsilon \to 0$, resolver la integral triple y ya está".

[juantv]

Re: ayuda con un ejercicio

" hay que resolver la integral "y ya está" ... puedes usar la regla de ruffini

[inakigarber]

Re: ayuda con un ejercicio

...Si dividimos la barra en elementos cuya longitud es $\dd l$ y llamamos $\vec u$ al vector unitario dirigido desde el elemento hacia Q, el campo eléctrico que origina el elemento en Q será

$$\dd \vec E = k \frac{\dd q}{r^2} \vec u = k \lambda \frac{\dd l}{r^3}\vec r$$

donde he llamado $\lambda$ a la densidad lineal de carga en la barra y $\vec r$ al vector dirigido desde el elemento de barra hacia Q.

Buenas noches. He debido perderme en alguna parte de tu razonamiento. El campo electrico se define como $\vec{dE}=\frac{kdQ}{r^2}$ y por otra parte $\lambda =\frac{dQ}{dl}$ con lo que obtengo $dQ=\lambda dl$
con lo cual sustituyendo el valor dQ obtendria $\vec{dE} =\frac{k\lambda dl }{r^2}\vec{r}$
Supongo que en algo he debido equivocarme.

[arivasm]

Re: ayuda con un ejercicio

" hay que resolver la integral "y ya está" ... puedes usar la regla de ruffini

¿Ruffini? No lo veo (fíjate que no digo que esté mal), pues en el denominador no tienes un polinomio, sino una potencia fraccionaria de un polinomio, concretamente, el cubo de una raíz cuadrada. Si no recuerdo mal, lo típico en estas integrales es transformar el numerador de manera que aparezca la derivada del polinomio que está dentro de la raíz cuadrada, con lo que se vuelve inmediata. Pero, repito, estoy hablando un poco de memoria y sin intentarlo.

...El campo electrico se define como $\vec{dE}=\frac{kdQ}{r^2}$ y por otra parte $\lambda =\frac{dQ}{dl}$ con lo que obtengo $dQ=\lambda dl$
con lo cual sustituyendo el valor dQ obtendria $\dst \vec{dE} =\frac{k\lambda dl }{r^2}\vec{r}$....

En la primera expresión que cito, en realidad estás escribiendo el módulo. Es decir, debería ser ${\dd E}=\frac{k \dd Q}{r^2}$. Para convertirlo en vector falta multiplicarlo por un vector de módulo 1 que tenga la dirección y sentido correctos, es decir, por $\vec r / r$ y de ahí el cubo en el denominador. Es decir, la última expresión que cito de las que has escrito debería ser $\dst\vec{dE} =\frac{k\lambda \dd l }{r^3}\vec{r}$. De hecho, si te fijas, tal como la has escrito no tendría dimensiones de campo eléctrico, sino de potencial.

Saludos!