Resistencia Eléctrica

[[Beto]]

Hola, en la figura que se muestra, se pide calcular el valor de $Rx$ para que por $R1$ no circule corriente eléctrica.

Entonces entre los dos extremos de la resistencia $R1$, no tiene que haber diferencia de potencial, pero ahí me quedo .

¿Alguna ayuda?

[Dramey]

Re: Resistencia Eléctrica

Sin mirarlo en profundidad se me ocurre que si aplicas las leyes de Kirchoff e impones que la intensidad que pasa por R1 sea cero tal vez obtengas una relación

[Entro]

Re: Resistencia Eléctrica

Si, básicamente es lo que hay que hacer.

O bien, si sabes que sobre R1 no hay corriente, reducir el sistema a una unica resistencia e ir desaciendo pasos.

[[Beto]]

Re: Resistencia Eléctrica

Lo que he hecho a sido asignar corrientes $I_1,I_2,I_3,I_4$ a cada una de las mallas, luego como dijo Dramey aplico Kirchoff, usando el dato de que la corriente que pasa por $R_1$ es cero, y haciendo todas las operaciones necesarias si es que no me e equivocado en sumar o restar me sale $Rx=3R$

[Alriga]

... Lo que he hecho a sido asignar corrientes $I_1,I_2,I_3,I_4$ a cada una de las mallas, luego como dijo Dramey aplico Kirchoff, usando el dato de que la corriente que pasa por $R_1$ es cero, y haciendo todas las operaciones necesarias si es que no me e equivocado en sumar o restar me sale $Rx=3R$

Este sistema de resolución es muy laborioso, pues las ecuaciones de malla son 4 e imponer que por R1 no pase corriente es otra ecuación más, en total 5 ecuaciones con 5 incógnitas: I1, I2, I3, I4 y Rx que hay que resolver simbólicamente.

Es muchísimo más sencillo darse cuenta que como por R1 no pasa corriente es como si en serie con ella hubiese un interruptor abierto y hallar las tensiones en los puntos “b” y “c “ aplicando “divisores de tensión”

$$U_b=V \dfrac R{R+R_x}$$

Con el interruptor abierto vemos que la resistencia equivalente a las R, R, 2R dibujadas en rojo es:

$R_e=(R+R) || 2R=R$

Por lo tanto aplicando “divisor de tensión” obtenemos que

$$U_a=V \dfrac R{R+R}=\dfrac V 2$$

Finalmente a partir de la tensión en “a” mediante divisor de tensión calculamos la tensión en “c”

$$U_c=U_a \dfrac R{R+R}=\dfrac{U_a}2$$

De (2) y (3)

$U_c=\dfrac V 4$

Para que no pase corriente por R1 imponemos que

$U_b=U_c \quad \longrightarrow \quad V \dfrac R{R+R_x}=\dfrac V 4$

Despejamos Rx

$R_x=3R$

Saludos.