laminas delgadas

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

tengo algunas dudas....

para un plano infinito el campo electrico yo he encontrado que es : $\dst E =\frac{\sigma}{2\varepsilon }$

pero esto es valido para laminas "planas" digamos no? en este caso como tengo un espesor d la formula para el campo son:

para el caso de una placa positiva de espesor d

PUNTOS INTERIORES:

$E= \dst \frac{\rho}{ \varepsilon}\left\vert{} d\right\vert{}$

PUNTOS EXTERIORES:

$\dst E = \frac{\rho}{2\varepsilon }d$

esto es lo que encontre en otro ejercicio definiendo el cero entre el medio del espesor de las placas.

usando esto en este ejercicio tendria:

Me decis que me conviene definir el cero a la derecha de la placa positiva entonces :

para el campo de la placa negativa en puntos exteriores:

$\dst {E}_{- } = - \frac{\rho}{2\varepsilon }d \hat{\imath}$ x > -d

para la placa positiva para puntos interiores tengo:

aca no me sale como seria ya que el cero esta corrido

[Al2000]

Re: laminas delgadas

Bueno, Laura, yo nunca he creido en resolver un problema partiendo desde cero. Tu misma en algún hilo anterior tuviste que calcular el campo que produce un plano grueso en puntos tanto interiores como exteriores. Aplica en mismo procedimiento o usa el resultado y adáptalo a la nueva situación.

Visto restrospectivamente, mi elección de origen fue, cuando menos, infeliz. Si pones el origen en el borde derecho de la placa positiva, entonces el término constante se cancela y te queda la clásica ecuación diferencial de un MAS. El electrón describirá medio ciclo del MAS y al salir de la placa seguirá moviéndose con mocimiento rectilíneo uniforme. Determinar la amplitud y la frecuencia del MAS es tan sólo cuestión de comparar con lo conocido previamente.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

en el post 13 que pones Al como encontraste el campo para el plano positivo en puntos interiores? haciendo gauss con un cilindro? y ese campo resultante de donde sale?

la particula en todo momento se ve afectada por ambos campos no? la placa negativa genera un campo externo? porque esta pegada a la placa positiva entonces cuando la particula esta dentro de esa placa se ve afectada por el campo interno de dicha placa

[arivasm]

Re: laminas delgadas

No está fuera de tu alcance, pues no es difícil ver lo que señalé acerca del MAS. De todos modos, si quieres, intenta antes el problema del dibujo del post #10. Después puedes atacarle al del dibujo inicial, estudiando lo que puso Al.

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

lo que puso AL es para la solucion dificil no? bueno empezare intentando resolver y ver como lo hiciste para la forma facil

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Sí, está claro que si el problema se enfoca como aparece en el dibujo (es decir, si la carga se mueve -libremente- por el interior del dieléctrico) la aceleración (en el interior del dieléctrico positivo) se corresponderá, en el sentido X, con un MAS, cuyo punto de equilibrio estará en el borde derecho del dieléctrico y de amplitud $v_0\sin\alpha/\omega$ (algo que se puede obtener a partir del hecho de que la partícula entra por el punto de equilibrio, con lo que la componente x de la velocidad en ese lugar -puesto que el MAS es en sentido X- será el producto de la amplitud por $\omega$-). En el sentido Y el movimiento es uniforme.

Bueno, siendo más precisos, debería decir que el movimiento de la partícula será la composición de un MAS en X con uno uniforme en Y.

De esa manera, es fácil ver que la respuesta de A) será aquélla que haga que dicha amplitud sea igual a $d$. Y B) también se vuelve fácil, el tiempo que piden será el correspondiente a media "oscilación", es decir, $t=\pi/\omega$, y la distancia solicitada será $y=v_{0,y}t=\pi v_0\sin\alpha/\omega$.

[Al2000]

Re: laminas delgadas

Estuve jugando un rato con las expresiones y se puede obtener una relación sencilla para la coordenada X (horizontal). Si se coloca el origen de coordenadas en el plano limítrofe entre los planos negativo y positivo, el campo en la región de interés (puntos internos del plano positivo) es

- Plano negativo, puntos exteriores: $\dst \boldsymbol E_- = - \frac {\rho d}{2 \epsilon_0}\, \boldsymbol i$

- Plano positivo, puntos interiores: $\dst \boldsymbol E_+ = \frac \rho {\epsilon_0} \left (x - \frac d 2 \right )\, \boldsymbol i$

- Campo resultante puntos interiores plano positivo: $\dst \boldsymbol E = \frac \rho {\epsilon_0} (x-d)\, \boldsymbol i$

Por lo tanto la aceleración en X del electrón es: $\dst a_x = - \frac {\rho e}{\epsilon_0 m_e} (x-d)$

Queda la ecuación diferencial $\dst \frac {d^2 x}{dt^2} + \omega ^2 (x-d) = 0$, con $\dst \omega = \sqrt {\frac {\rho e}{\epsilon_0 m_e}}$, y cuya solución es $\dst x = d + C_1 \, \mathrm {sen} \, \omega t + C_2 \cos \omega t$. Poniendo que $x(0) = d,\,\,v_x(0) = v_{0x}$, se obtienen entonces

$$x_{(t)} = d + \frac {v_{0x}} \omega \, \mathrm {sen} \, \omega t$$

$$v_{(t)} = v_{0x} \cos \omega t$$

Bueno, hasta allí lo dejo. Espero no haber cometido algún error.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Sí, ésta sería la interpretación fácil y que conducía al resultado que señalé antes. Sin duda, te aconsejo que intentes antes éste. Por cierto que, visto el apartado B), ganarás tiempo si lo haces por cálculos cinemáticos, como te dijo Al, mejor que por energías. La razón es general: salvo casos peculiares, puesto que el tiempo no aparece en la energía, siempre que nos pidan cálculos relativos a él el uso de energías como mucho ayudará, pero no resolverá el ejercicio. En este caso sucede lo mismo con la distancia "vertical".

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

de ser eso esa seria la forma "facil" no? y la solucion seria la que explicaste vos? digamos que el grafico del enunciado estaria mal entonces y tambien redactado mal cuando habla de espesor d en realidad seria una separacion d?
Me aconsejas que intente hacerlo adoptando esa interpretacion?

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Yo me refería a que quizá sea esto:

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

Ya sea una u otra de las interpretaciones no las comprendo....una de las opciones ( el que sean 2 placas separadas una distancia d) es mas facil de resolver por lo que dicen , todavia no logro entenderla bien igualmente y con respecto a la otra forma tengo menos idea todavia...

Asi que antes que nada tengo que adoptar una postura de en cual interpretacion estamos para asi empezar a intentar resolverlo de esa manera....ustedes cual consideren que haya sido la idea del autor? la mas dificil esta a mi "nivel" digamos como para poder entenderla? creo que ya conocen el nivel de ejercicios que tiene el practico debido a los numerosos hilos que escribi.

Bueno espero que me aconsejen sobre cual interpretacion darle al enunciado y asi comenzare a resolverlo y preguntar las dudas sobre dicha resolucion

[arivasm]

Re: laminas delgadas

Desde luego, si el problema es como indica el dibujo, con la partícula viajando a través de la lámina, el apartado B) se vuelve bastante más complicado (el A) no tanto, pues se puede abordar por conservación de la energía, aunque con otros potenciales diferentes de los que señalé), pues la aceleración dependerá de la posición, con lo que habrá que integrar la ecuación de movimiento, con una aceleración que será un polinomio de grado 1 en X.

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

Tienen razon copie mal eso del enunciado en negativa en lugar de positiva

las 2 preguntas que hace entonces son :

A) Para que valores de la velocidad la particula no llegara a la lamina cargada negativamente

B) En este caso, cuanto tiempo despues y a que distancia del punto A la particula dejara la lamina cargada positivamente?

[Al2000]

Re: laminas delgadas

Creo que tienes razón. Aparentemente la partícula viaja por el interior de una lámina de cierto grosor. Pero entonces la pregunta A) es contradictoria, puesto que la partícula ya llegó a la lámina positiva. ¿No dirá negativa en el enunciado? O tal vez será un error tipográfico... De todas formas deberías transcribir el enunciado completo para ver si las otras preguntas arrojan algo de luz sobre el asunto.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

Tengo dudas sobre el dibujo...yo tambien interpreto que es como decis al principio... o sea que la particula se mete en una de las laminas, pero luego veo que lo resolves de manera distinta... el enunciado dice que el d es el espesor de las laminas, y no la separacion entre las mismas... como seria el dibujo correcto entonces? o sea que quiere el enunciado? son 2 placas infinitas separadas una distancia d? o es como comentaste al principio?