laminas delgadas

[arivasm]

Re: laminas delgadas

La verdad es que no entiendo el dibujo, sobre todo si lo comparo con el texto del enunciado: en él veo dos láminas gruesas (al menos en comparación con la distancia entre ellas), de anchura d, y que están en contacto. Veo también que la partícula se mueve por el interior de la lámina de la derecha!!! Es decir, un ejercicio de los complicados!!!

Desde luego, el ejercicio habría sido mucho más sencillo (y típico) si se tratase de dos láminas delgadas uniformemente cargadas, con cargas opuestas, y separadas una distancia d.

De ser así, como en el espacio entre láminas ambos campos son paralelos y del mismo valor, el campo resultante será $E=\rho/\epsilon_0$, con lo que la fuerza sobre la carga será $F=|e|\rho/\epsilon_0$ y su aceleración $\dst a= \frac{|e|\rho}{m\epsilon_0}$. A partir de ahí, como te ha dicho Al, se trata de un simple problema de tiro parabólico, con la única diferencia de que en vez de ser una aceleración vertical e igual a la de la gravedad es horizontal e igual a la anterior. Es decir, el problema podría enfocarse como si fuese un cálculo de altura máxima ("¿para qué valores de la velocidad la altura máxima será d?").

De todos modos, encuentro más interesante hacerlo por energías: como la aceleración es constante y horizontal, la componente vertical de la velocidad será constante e igual a $v\cos\alpha$. Entonces, puesto que en el punto "más alto" (el de máxima aproximación a la lámina negativa) la velocidad es estrictamente vertical, en él el módulo de la velocidad será $v\cos\alpha$. Por tanto, aplicando la conservación de la energía entre el punto de entrada a la lámina (que marcaré como 0) y el de máxima aproximación (que indicaré con f): $\frac{1}{2}mv^2\cos^2\alpha+U_f=\frac{1}{2}mv^2+U_0$. De aquí puedes despejar $U_0-U_f=e(V_0-V_f)$, y aplicarlo al caso en que el punto de máxima aproximación ciertamente toque la lámina, pues $V_0-V_f$ será la diferencia de potencial entre las láminas.

Como esta última es $\dst \frac{\rho}{\epsilon_0}d$ deberías encontrar que

$\dst v=\frac{1}{\sin\alpha}\sqrt{2\frac{|e|}{m}\frac{\rho}{\epsilon_0}d}$

[LauraLopez]

Re: laminas delgadas

pero si ese es el campo que genera una placa infinita aca tengo 2 placas infinitas y cada una genera un campo para cada lado....ademas dicho campo no deberia depender de la distancia que estoy a la placa? mas me acerque a la placa negativa va a empezar a afectarme mas ese campo

[Al2000]

Re: laminas delgadas

Si, toma las láminas como infinitas. Respecto a tu segunda pregunta... ¿no te fijaste que lo que escribiste es un valor constante? Cuando te des cuenta de eso, resuelve el problema como cualquier problema de lanzamiento de proyectiles, sólo que aquí el movimiento es acelerado en la dirección horizontal.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Dos laminas delgadas de espesor d cada una estan uniformemente cargadas con densidades volumetricas $-\rho$ y $+\rho$. Una particula de carga negativa e y masa m llega a la placa cargada positivamente con velocidad v formando un angulo $\alpha$ con la superficie de la lamina.

A) para que valores de la velocidad la particula no llegara a la lamina cargada positivamente

Tengo que considerar a las laminas como laminas infinitas donde el capmo generado por cada una de ellas sera $E = \frac{\rho}{2 \varepsilon }$ ??

igualmente no veo como encontrar una expresion del campo que generan ambas en funcion de la distancia a la que este la particula...