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Re: potencial en coordenadas esfericas
Lo que dices no es correcto. Mejor dicho, la conclusión no lo es: el teorema de Gauss no te llevará a la conclusión de que el campo es nulo.
Quizá convenga que reflexionemos sobre cómo aplicamos el teorema de Gauss. En primer lugar *elegimos* una superficie, sobre la cual realizamos la integral. Por ejemplo, en el caso del plano infinito uniformemente cargado, ¿por qué se elige un cilindro?. Porque en la superficie lateral el flujo es nulo, no porque el campo sea nulo, sino porque el producto escalar . En segundo lugar, como todos los puntos de las "tapaderas" están a la misma distancia del plano *hacemos uso* del hecho de que entonces el campo será el mismo en todos ellos, y además formando un ángulo 0 con los vectores superficie, . De esa manera, nos deshacemos de la integral sobre la superficie lateral y en la de las tapaderas ni siquiera tenemos que realizarla, pues al ser el mismo E puede salir de la integral, etc.
Fíjate que en todo ese razonamiento hay un elemento crucial que utilizamos: sabemos que, por la simetría del problema, el campo es perpendicular al plano!
¿Podríamos hacer lo mismo si dentro del cilindro hubiese un dipolo? ¡En absoluto! Habría que considerar el diferente ángulo del campo con la superficie en cada punto, su diferente módulo etc. Está claro que el cilindro no nos permitiría encontrar respuestas sobre cómo es el campo.
¿Podríamos elegir una gaussiana que nos permitiese llegar a conclusiones acerca del campo? Pues mucho me temo que no; o al menos a mí no se me ocurre. La razón está en que conviene que la gaussiana tenga la misma simetría que el sistema de cargas (esa parte no es la complicada) y además que asegure "aislar" el valor del campo que queremos obtener (las "tapaderas" del cilindro, en el caso del plano infinito), y en este caso me temo que no hay tal posibilidad (aunque, repito, también puede ser una cuestión debida a mi ignorancia; digamos que no será nada fácil encontrar una gaussiana adecuada).
Lo que dices no es correcto. Mejor dicho, la conclusión no lo es: el teorema de Gauss no te llevará a la conclusión de que el campo es nulo.
Quizá convenga que reflexionemos sobre cómo aplicamos el teorema de Gauss. En primer lugar *elegimos* una superficie, sobre la cual realizamos la integral. Por ejemplo, en el caso del plano infinito uniformemente cargado, ¿por qué se elige un cilindro?. Porque en la superficie lateral el flujo es nulo, no porque el campo sea nulo, sino porque el producto escalar . En segundo lugar, como todos los puntos de las "tapaderas" están a la misma distancia del plano *hacemos uso* del hecho de que entonces el campo será el mismo en todos ellos, y además formando un ángulo 0 con los vectores superficie, . De esa manera, nos deshacemos de la integral sobre la superficie lateral y en la de las tapaderas ni siquiera tenemos que realizarla, pues al ser el mismo E puede salir de la integral, etc.
Fíjate que en todo ese razonamiento hay un elemento crucial que utilizamos: sabemos que, por la simetría del problema, el campo es perpendicular al plano!
¿Podríamos hacer lo mismo si dentro del cilindro hubiese un dipolo? ¡En absoluto! Habría que considerar el diferente ángulo del campo con la superficie en cada punto, su diferente módulo etc. Está claro que el cilindro no nos permitiría encontrar respuestas sobre cómo es el campo.
¿Podríamos elegir una gaussiana que nos permitiese llegar a conclusiones acerca del campo? Pues mucho me temo que no; o al menos a mí no se me ocurre. La razón está en que conviene que la gaussiana tenga la misma simetría que el sistema de cargas (esa parte no es la complicada) y además que asegure "aislar" el valor del campo que queremos obtener (las "tapaderas" del cilindro, en el caso del plano infinito), y en este caso me temo que no hay tal posibilidad (aunque, repito, también puede ser una cuestión debida a mi ignorancia; digamos que no será nada fácil encontrar una gaussiana adecuada).
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