Otras carreras fuerzas

[LauraLopez]

En el plano del circuito rectangular PQRS que muestra la figura, por el cual circula una corriente de intensidad I, se ubica una corriente rectilinea infinita de igual intensidad

A) Encuentre la magnitud y direccion de la fuerza que esta ejerce sobre los lados QR y SP del rectangulo

B)¿ Que fuerza (magnitud y direccion) debe ejercer un agente externo para mover el rectangulo con velocidad constante ? Explique


La corriente infinita generara un campo que sera entrante a la hoja entonces en el lado QR aplicando la regla de la mano derecha tengo que la fuerza magnetica apuntara hacia arriba o sea en j.
Y sobre el lado SP la fuerza apuntara hacia abajo , o sea en -j

Seran iguales en magnitud pero de signo apuesto

El campo lo calculo por Ampere que sera

$\dst B = \frac{\mu_0 I }{2 \pi r }$ con $r= x + a/2$

y la fuerza que ejerce sobre cada lado sera [TEX]\dst \F= IaB /TEX] en un caso en j y en el otro en -j

Esta bien resuelto? eso era lo que me pedia?

Gracias

[Al2000]

Re: fuerzas

No, no está bién, tienes que integrar. La idea es que el campo que produce la corriente rectilínea a la distancia $\xi$ en el plano de la figura vale $\dst \boldsymbol B = - \frac {\mu_0 I}{2 \pi \xi} \,\boldsymbol u_z$. Por otra parte un elemento de corriente del tramo QR se puede representar por $I\, d \boldsymbol \ell = I\, d \xi\,\boldsymbol u_x$. Entonces la fuerza sobre QR vale $\dst \boldsymbol F = \int_\text {QR} I\, d\boldsymbol \ell \times \boldsymbol B = \int_{x}^{x+a}\!\! (I\, d \xi \,\boldsymbol u_x) \times \left(- \frac {\mu_0 I}{2 \pi \xi }\,\boldsymbol u_z\right)$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerzas

Hola Al....no logro comprender del todo lo que me dijiste,comprendo que lo hice mal porque el campo magnetico no es constante sino que depende del radio...

Por otro lado la formula para la fuerza magnetica sobre un alambre es $\dst F = I l \times B$ vos veo que usas un dl porque esto tiene que ser asi?

Luego tampoco entiendo porque $I dl = I d\xi u_x$

Gracias

[arivasm]

Re: fuerzas

La fórmula que pones para la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una corriente, $\vec F=I\vec l\times\vec B$, es un caso particular para un campo magnético uniforme. En realidad, la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una corriente es $\vec F=\int \dd\vec F$, donde $\dd\vec F=I\dd\vec l\times\vec B$ es la fuerza que ejerce el campo sobre un elemento de corriente, $\dd\vec l$ (cuyo sentido eliges arbitrariamente, pero que afectará al signo de la intensidad I -es decir, si la corriente tiene el sentido que tomaste para $\dd\vec l$ entonces I>0, e I<0 si tiene el sentido contrario-).

Digamos que el $\dd\vec l$ representa un desplazamiento infinitesimal sobre el conductor.

Si el campo magnético es uniforme saldrá fuera de la integral $\vec F=\int I\dd\vec l\times\vec B$ (la intensidad también sale si el conductor no tiene bifurcaciones, pues es la misma en todos sus elementos de corriente) con lo que se llega a la fórmula que has usado hasta ahora y que señalé al principio. Pero si, como en este ejercicio, el campo es variable a lo largo del conductor no quedará más remedio que hacer la integral, en la manera que te ha señalado Al.

[LauraLopez]

Re: fuerzas

esta bien si entiendo que hay que hacer una integral porque el campo no es constante .. y esta igualdad porque se da?

$I dl = I d\xi u_x$

esa letra griega se suele usar ? porque nunca la habia visto

[Al2000]

Re: fuerzas

La variable de integración es muda, no tiene importancia qué símbolo uses. Por estos lares he visto que acostumbran mas usar la prima ($I\,d \boldsymbol \ell = I\,dx'\,\boldsymbol u_x$).

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerzas

Sigo sin entender mucho creo que me confunde esas letras raras y debe ser que algo se me escapa y no entiendo...

Quiero llamar r a la distancia entre la corriente infinita y el plano rectangular, tal que x < r < x+a.

Entonces el campo magnetico a la distancia r valdra :

$\dst \vec{B} = - \frac{\mu_0 I}{2 \pi r } \hat{k}$ donde defino que el vector \hat{k} es entrante al papel

Eso estaria bien?

Luego no se como seguir porque creo que Al me dice que ahora dl=dr (segun mi notacion) pero no veo porque esto tiene que ser asi..... si la distancia l no tiene porque ser igual a la distancia r o no?

Para mi seria as :

$\dst \boldsymbol F = \int_\text {QR} I\, d\boldsymbol \ell \times \boldsymbol B = \int_{x}^{x+a}\!\! (I\, d l \hat{\imath}) \times \left(- \frac {\mu_0 I}{2 \pi r } \hat{k}\right)$

Pero no entiendo cual es la variable que tengo que integrar....creo que seria la r pero no tengo un dr entonces me confundo y no se que hacer con el dl....
Por otro lado esa integral como se hace? primero se calcula el producto vectorial y luego se integra?

[Al2000]

Re: fuerzas

Usando tu nomenclatura, puedes escribir $d \vec r$ como la longitud del elemento de corriente. Piensa en el caso límite de la siguiente figura cuando $\Delta \vec r \to 0$:


La operación que quieres hacer quedaría $\dst \vec F = \int_\text {QR} I\, d \vec r \times \vec B = \int_{x}^{x+a}\!\! (I\, dr \hat{\imath}) \times \left(- \frac {\mu_0 I}{2 \pi r } \hat{k}\right)$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerzas

mmmm en esa figura si delta r tiene a cero delta S es cero....

Veo que me volves a decir que dr=dl....tal vez no lo entienda porque no se que es cada uno....r es la distancia esa que yo dije la que va de la corriente al plano rectangular dr que seria entonces?
l es la longitud del alambre QR y creo que dl es una porcion de la longitud de ese alambre con lo cual ese pedacito dl no veo porque tenga que medir la misma distancia que un pedacito dr (asumiendo que dr es una distancia que es un pedacito de la distancia r )

[Al2000]

Re: fuerzas

Pregúntate a ti misma: si el pedacito de conductor de longitud $d \ell$ se encuentra entre las coordenas $r$ y $r + dr$, ¿cuanto vale $d \ell$?

Puesto en vectores y para una curva general, un arco de una curva orientada con longitud $ds$ (o $d \ell$, es indiferente) se representa mediante el vector $d \vec s$, tangente a la curva y en el sentido en el cual esté orientada ($d \vec s = ds\, \hat u_t$). Si el elemento en cuestión se encuentra ubicado entre las posiciones $\vec r$ y $\vec r + d \vec r$, entonces $d \vec s = d \vec r$, como se ve en el gráfico que subí cuando $\Delta \vec r$ se hace tan pequeño como queramos.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerzas

ahi entiendo un poco mas pero igual no me convence del todo....eso que decis vos no es para aproximar la longitud de un pedacito de un arco de circunferencia con un desplazamiento que llamamos delta r? En este caso no tengo ninguna curva solo una recta y en realidad no tengo un dr sino que solo tengo un dl

y mas alla de eso si calculo el producto vectorial y luego integro tengo que :

Sobre QR:

$\dst F = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi } Ln \frac{x+a}{x } \hat{\jmath}$

Sobre SP:

$\dst F = - \frac{\mu_0 I^2}{2\pi } Ln \frac{x+a}{x } \hat{\jmath}$

estaria bien?

Gracias

[Al2000]

Re: fuerzas

Está bien. Tendrías que calcular ahora la fuerza sobre los otros dos lados y la fuerza neta. Como el problema te pide la fuerza necesaria para mover la espira con velocidad constante, recuerda que entonces la fuerza resultante sobre la espira debe ser cero.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: fuerzas

o sea con lo que hice hasta ahora ya esta terminado el inciso a no?

Luego para el inciso b me pide la fuerza que debe hacer un agente externo.

La fuerza sobre el lado RS sera :

$\dst \vec{F} = \int I \vec{dl} \times \vec{B} = Ib \times B$



Luego el campo B es uniforme asi que vale $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi (x+a) }$

Entonces $\dst F= \frac{\mu_0 I^2 b }{2\pi (x + a)} \hat{\imath}$

De manera analoga para el lado PQ tengo

$\dst \vec{F} = - \frac{\mu_0 I^2 b}{2\pi x } \hat{\imath}$

La fuerza sobre los lados QR y PS eran iguales y opuestas asi que se cancelan entre si, con lo cual la fuerza neta es la suma de estas 2 ultimas que calcule y que sera :

$\dst \vec{F} = \frac{\mu_0 I^2 b}{2\pi } \left( \frac{1}{x +a} - \frac{1}{x } \right) \hat{\imath}$

Esa sera la fuerza neta que realiza el campo magnetico no? y lo que me pide es la fuerza que debe realizar un agente externo asi que la respuesta sera - F , donde F es esta ultima F?

QUe es eso que me decias de que la fuerza resultante debe ser cero? la fuerza resultante es la fuerza neta? no me dio cero....

[arivasm]

Re: fuerzas

Como bien has dicho, el agente externo deberá hacer una fuerza opuesta de la resultante del campo magnético para que la resultante de *todas* las fuerzas sea cero y se cumpla el principio de inercia.

Con respecto al resultado, encuentro correcto el módulo. Como no sé cómo has tomado los ejes no tengo claro si el sentido es correcto o no. En todo caso, la resultante del campo magnético debe ser atractiva, y si has elegido el eje X positivo hacia la derecha, la expresión que pones es coherente con ello. Por tanto, imagino que es correcto. Eso sí, recuerda que la fuerza del agente externo, que es lo que te piden, es el vector opuesto de ése.

[LauraLopez]

Re: fuerzas

me confundo un poco si realiza una fuerza exactamente igual pero opuesta no se da que esta en equilibrio por ende no se moveria?

- - - Actualizado - - -

Yo tengo que encontrar la fuerza para que se mueva con velocidad constante.... o sea sin aceleracion pero que se mueva! si agente externo realizar -F no se movera.... por ultimo en el inciso dice Explique a que se refiere ese "explique"?