2o ciclo transformador ideal (circuito)

[cronixoo]

Piden calcular la resistencia equivalente de este circuito.



Esto es lo que consigo hacer:

Por nudos obtengo estas ecuaciones:



¿esta bien lo que he planteado? si es así ¿como continuo?

Sol: Req=R/25

Muchas gracias de antemano.

[Alriga]

Procedemos a resolver este ejercicio que fue propuesto hace varios años, (pero en el que no había respuestas), ya que ha sido consultado muchas veces, con la intención de que sea útil a futuros visitantes que estudien estos temas. Realizaremos primero un planteamiento genérico y posteriormente particularizaremos a los valores del enunciado de la relación de transformación y de las resistencias:

Suponiendo Transformador Ideal, aplicamos el método de los nudos en el nudo A:

$$I_g=I_1+\dfrac{V_{12}}{R_{12}}$$

Aplicamos el método de los nudos en el nudo B:

$$\dfrac{V_{12}}{R_{12}}=\dfrac{I_1}n+\dfrac{V_1-V_{12}}{R_3}$$

De la malla de la derecha se deduce:

$$V_1=V_{12}-nV_1$$

Finalmente observar que:

$$V_1=U$$

Particularizamos para este ejercicio concreto:

$n=3 \qquad R_{12}=R \qquad R_3=R$

Y obtenemos estas 3 ecuaciones:

$$I_g=I_1+\dfrac{V_{12}}R$$

$$\dfrac{V_{12}}R=\dfrac{I_1}3+\dfrac{U-V_{12}}R$$

$$U=V_{12}-3U$$

De (7) se deduce inmediatamente:

$V_{12}=4U$

Sustituyendo en (6):

$\dfrac{4U}R=\dfrac{I_1}3+\dfrac{U-4U}R$

$I_1=\dfrac{21 U}R$

Sustituyendo en (5):

$I_g=\dfrac{21 U}R +\dfrac{4U}R$

$I_g=\dfrac{25 U}R$

Finalmente:

$R_{eq}=\dfrac U{I_g}=\dfrac R{25}$

Saludos.

PD: otro ejemplo interesante de aplicación del método de los nudos a un transformador ideal se puede consultar en Resolución de circuito con transformador ideal