Otras carreras barra metalica

[LauraLopez]

Una barra metalica de longitud L, gira por el extremo (o), en sentido horario, con una velocidad angular $\dst w_k = (- w) \hat{k}$ , dentro de un campo magnetico uniforme perpendicular al plano de giro.

A) ¿ Cual es la diferencia de potencial que aparece entre los extremos de la barra cuando el sistema alcanza su equilibrio?

B) ¿ Cual de los extremos se encuentra a mayor potencial?


ALguna ayuda?

Gracias

[arivasm]

Re: barra metalica

En este otro hilo Al sugirió otro enfoque para un problema semejante. Yo lo haría del siguiente modo: consideremos una carga de prueba q de la varilla y que se moviese con ella; la fuerza magnética sobre ella será $\vec F_m=q(\vec v\times\vec B)$, lo que equivale a un campo eléctrico de valor $\dst\vec E=\vec v\times\vec B$. Por tanto, la fem inducida será $\epsilon=\int(\vec v\times\vec B)\cdot\dd\vec r$. Como la velocidad depende de la distancia al centro de giro, según $\vec v=\vec \omega\times\vec r$, se trataría de calcular $\epsilon=\int[(\vec \omega\times\vec r)\times\vec B]\cdot\dd\vec r=\int_0^L r\omega B\dd r$

[LauraLopez]

Re: barra metalica

mmm vamos de nuevo que no entendi...priero que nada como es el movimiento que hace la varilla? porque dice que gira en sentido antihorario y sin embargo la flecha dibujada marca como si se moviera en sentido horario. Ademas dice que tiene una velocidad en k...cual seria k en este dibujo?

O sea no veo que movimiento hace la varilla...

Luego mas alla de eso al rotar la varilla entiendo que las particulas se ven afectadas por la fuerza magnetica que señalas. Luego cuanod hablas del campo electrico esto sera porque las particulas se mueven por causa de la fuerza magnetica dejando entonces uno de los extremos con carga positiva y el otro con carga negativa no ? entonces aparece un campo electrico y por ende una fuerza electrica sobre las particulas. Y como habla de alcanzar el equilibrio igualaste ambas fuerzas no?

Luego integras para obtener la fem inducida y aca otra pequeña duda, el potencial no se definia como MENOS la integral del campo electrico? porque aca no pones ese signo menos?

Luego como sabes que la velocidad es $\vec{v} = \vec{r} \times \vec{w}$ ademas r,w,B que angulo forman entre si ?

Seria un ejercicio de fem inducida por el movimiento no?

- - - Actualizado - - -

y en cuanto al enfoqe de Al nose como darme cuenta de cuanto es el area para poder calcular el flujo....

[arivasm]

Re: barra metalica

Veo que dice sentido horario... La varilla gira como la aguja de un reloj, con el punto O como centro del giro.

Con respecto al $\vec k$, se trata del vector unitario según Z. La razón por la que expresa la velocidad angular de ese modo es porque se trata de una magnitud vectorial, perpendicular al plano de giro y de sentido dado (cómo no!) por una regla de mano derecha. Es decir, el enunciado te dice que gira con velocidad angular $\omega$. Como te dicen que es $\vec \omega=-\omega\vec k$ y el vector velocidad angular deberá apuntar hacia dentro del papel, está claro que el vector $\vec k$ será saliente del papel.

La clave de las preguntas que haces acerca del procedimiento que te propongo procede del concepto de fem: aunque lo hemos manejado como circulación del campo eléctrico, y de hecho recordarás haber usado esta expresión en otro hilo, $\epsilon =\int \vec E\cdot\dd\vec l$, en realidad conviene aclarar que el campo que aparece aquí no es el que producen cargas sino que se refiere a cualquier fuerza por unidad de carga que tiene un origen diferente (por ejemplo, las reacciones químicas, en el caso de una pila química convencional o la variación del flujo magnético en el caso de la inducción). Es decir, en realidad debemos escribir $\dst \epsilon =\int \frac{\vec F}{q}\cdot\dd\vec l$.

Es importante destacar que aunque la fem tiene las mismas unidades que el potencial en realidad no es un potencial eléctrico "normal", en el sentido de que no tiene un campo asociado a través de $\vec E=-\vec\nabla V$. Dicho de otra manera: potencial y fem son conceptos diferentes, con definiciones diferentes, aunque la esencia de esta diferencia esté, al menos visualmente, en un humilde signo menos (aunque, repito, hay una cuestión mucho más de fondo que es el origen de la $\vec E$ que aparece en ambas definiciones).

El ejemplo típico que aclara la diferencia es el siguiente: un niño se deja caer desde lo alto de un tobogán, justo en la parte inferior su padre lo toma y lo lleva hasta el punto de partida. La diferencia de potencial gravitatorio entre ambos puntos, $\Delta V=-\int \vec g\cdot\dd\vec r$, es la responsable de que el peso del niño lo arrastre tobogán abajo. Cuando el padre lo toma y lo regresa al punto de partida realiza un trabajo en contra del campo gravitatorio, $W_{padre}=\int\vec F_{padre}\cdot\dd\vec r$. Pues bien, el cociente entre ese trabajo y la masa del niño es el equivalente al concepto de fem que realiza un generador: $\dst\epsilon=\int\frac{\vec F_{padre}}{m}\cdot\dd\vec r=\int \vec g_{padre}\cdot\dd\vec r$.

Fíjate antes de nada en por qué ahora no hay el signo menos que sí hay en la definición de diferencia de potencial gravitatorio.

Como ves, en realidad el $\vec g_{padre}$ no es un auténtico campo gravitatorio, sino que es el cociente entre una fuerza (no gravitatoria) y una masa. En realidad, lo único que comparte con un campo gravitatorio son las unidades. Igualmente el $\epsilon$ anterior sólo compartirá con el potencial gravitatorio las unidades, pero será un concepto bien diferente.

En nuestro caso la fuerza magnética hace lo mismo que el "padre": empuja a las cargas con una fuerza que no procede de un campo eléctrico. La fem correspondiente la podemos determinar con el $\dst\epsilon=\int\frac{\vec F_{padre}}{q}\cdot\dd\vec r=\int \vec E_{padre}\cdot\dd\vec r$. Bien, era una broma, mejor así: $\dst\epsilon=\int\frac{\vec F_m}{q}\cdot\dd\vec r=\int (\vec v\times\vec B)\cdot\dd\vec r$.

Con respecto al ángulo para r, w y B, $\omega$ es perpendicular al papel y tiene el mismo sentido que el $\vec B$ dibujado. $\vec r$ está tomado desde O hasta un punto cualquiera de la varilla. Por cierto que acabo de darme cuenta de que me he equivocado con las expresiones, de manera que voy a corregirlas en cuanto termine este post: debería haber escrito $\vec v=\vec \omega\times\vec r$. Por supuesto, el resultado es la velocidad del punto de la varilla que se considere, y $\vec v\times\vec B=(\vec \omega\times\vec r)\times\vec B$ será un vector dirigido como $\vec r$.

Por último, confirmo que es un ejercicio de fem inducida por el movimiento. Con relación al enfoque de Al, la idea se podría expresar de esta manera (no demasiado exacta, pero que espero que me entiendas): como no hay corriente (sólo fem inducida), nada impide imaginarse que la varilla es un lado de un "circuito" formado por una posición fija de la varilla y un arco que una ambas; el flujo al que se refiere Al sería el que corresponde a ese sector circular.

[LauraLopez]

Re: barra metalica

Bueno ahi entendi un poco mas...entonces la forma de resolver el ejercicio es :

Primero tengo que la varilla gira en sentido horario...entonces es una barra moviendose en un campo magnetico con lo cual se va a tener que generar una fem.

Las particulas de la barra estaran sometidas a una fuerza que viene dada por [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] entonces F_B va a estar dirigida en direccion radial no? o sea como el vector r. y su valor sera

$F_B = qvB$

Luego tengo que decir que este movimiento de cargas dentro del campo magnetico induce un campo electrico . Las cargas positivas se van a desplazar hacia el extremo de la varilla superior, y las cargas negativas hacia el extremo inferior (el que tiene la o) . Esta distribucion de cargas provoca un campo magnetico E que produce una fuerza electrica dada por $\vec{F_e} = q\vec{E}$

Con lo cual una carga positiva sentira una fuerza electrica en direccion contraria a la fuerza magnetica.

Cuando se alcanza el equilibrio tengo que :

$\dst qE = qvB$

entonces E = vB y la direccion es la direccion radial r

Luego la fem sera :

$\dst \varepsilon = \int \vec{E} . dr = \int vB dr$ donde v= wr entonces

$\dst \varepsilon = \int_0^L B w r dr = \frac{B w r^2}{2 } = \frac{B w L^2}{2 }$


Estaria bien ?

y el inciso b seria que el extremo superior es el que esta a mayor potencial (el que no tiene la letra o)

[arivasm]

Re: barra metalica

Todo lo que pones es correcto. Pero quiero hacer un matiz a una parte de estos párrafos:

Esta distribucion de cargas provoca un campo magnetico E que produce una fuerza electrica dada por . Con lo cual una carga positiva sentira una fuerza electrica en direccion contraria a la fuerza magnetica. Cuando se alcanza el equilibrio tengo que: . Entonces E = vB y la direccion es la direccion radial r. Luego la fem sera :

El matiz es el siguiente: estás mezclando dos fuerzas, la eléctrica que trata de restaurar la neutralidad eléctrica y la magnética que impulsa las cargas libres hacia los extremos de la varilla en la manera que indicas.

Siguiendo el ejemplo equivalente del tobogán, es mezclar el peso con la fuerza que ejerce el padre.

La fem no es la circulación del campo eléctrico producido por las cargas, sino la del vector $\dst \frac{\vec F_m}{q}=\vec v\times\vec B$. Recuerda, es el trabajo por unidad de masa que realiza el papá, no la circulación del campo gravitatorio.

En realidad la última fórmula de la cita, que prefiero escribir como $-\int\vec E\cdot\dd\vec r=\int(\vec v\times\vec B)\cdot\dd\vec r$, sólo expresaría que en la situación de equilibrio la ddp (lado izquierdo) es igual a la fem inducida (lado derecho).

En resumen, puesto que el ejercicio te pide el cálculo de la fem inducida no hace falta meter en juego ese segundo campo.

[LauraLopez]

Re: barra metalica

mmm mas alla de que la solucion que llegue sea correcta no detecto lo que me queres hacer notar... ese parrafo que citaste dirias que no lo debo escribir? que pongo en su lugar? donde esta concretamente el error en lo que estoy diciendo?

o sea esta mal la formula pero el resto esta bien?

Deberia ser $\dst \varepsilon = - \int E . dr$ ??

yo te habia entendido antes que ese signo menos justamente no iba...

[arivasm]

Re: barra metalica

Omite toda la referencia a que habrá una separación de cargas que creará un campo dirigido hacia O, etc. Usa directamente que $\epsilon=\int(\vec v\times\vec B)\cdot\dd\vec r$

- - - Actualizado - - -

Sobre tu pregunta, sería $\epsilon=\int\vec E^* \cdot\dd\vec r$ y le pongo un asterisco para aclarar que NO es el campo eléctrico convencional, producido por cargas eléctricas, sino $\vec E^* =\vec F/q$ donde la fuerza tiene un origen *distinto* de la interacción eléctrica.

[LauraLopez]

Re: barra metalica

sobre tu actualizacion estoy totalmente de acuerdo! la formula entonces es esa (sin el signo menos) y soy conciente de que el campo electrico no es el convencional sino que aca se trata de un campo electrico inducido.

Lo que no comprendo es lo primero que me decis...la explicacion de poruqe aparece esa fuerza electrica que dije porque esta mal?

Ademas entonces la formula que puse de la fem no estaria bien?

[arivasm]

Re: barra metalica

Es que no necesitas recurrir a esa fuerza eléctrica. Bastará con que pongas $\epsilon=\int v B \dd r$.

Para aclarar la no necesidad de esa fuerza, veamos el enfoque de Al: un sector circular cuyo radio sea la varilla, entonces centrado en O, y de ángulo $\theta$ tiene un área $\dst S=\frac{\theta}{2}L^2$. El flujo magnético que lo atraviesa (omitiré signos pues simplemente depende de qué lado de la superficie se escoja -recuerda que es una simple elección de cómo se recorre el "circuito"-) es $\dst\Phi=B S=B\frac{\theta}{2}L^2$. Al girar la varilla, ese flujo varía según $\dst\frac{\dd \Phi}{\dd t}=B\frac{\omega}{2}L^2$. Luego ésa es la fem inducida.

Como ves, no metemos en juego ninguna fuerza eléctrica restauradora.

[LauraLopez]

Re: barra metalica

sigo confundida...pasa que esa ferza electrica si o si existe, de no ser asi nunca habria un equilibrio de cargas o no?

Ademas la forma en la que logre llegar a la formula $\dst \vec{E} = \vec{v} \times \vec{B}$ es justamete igualando a cero la suma de la fuerza magnetica + la fuerza electrica.

vos me decis que tengo que llegar a esa expresion por otro lado?

[arivasm]

Re: barra metalica

Si hay carga libre existirá, pero no es necesaria para resolver el problema. Sobre la fórmula, el campo eléctrico que predices, debido a la separación de carga, no sería ése, sino de sentido opuesto, es decir, $-\vec v\times\vec B$. Insisto, no metas en juego ese campo.

Sobre tu última pregunta, no es necesario que llegues a ella de la otra manera (o sí, como quieras). Sólo era para que vieses que también admite ser enfocado como un problema de ley de Faraday-Lenz (y entonces sin el campo ése objeto de nuestra discusión).

[LauraLopez]

Re: barra metalica

Perdona que insista tanto pero no logro ver bien lo que decis...

Lo que yo hago es decir que la barra moviendose en el campo magnetico produce esa fuerza magnetica que dijimos entonces esto induce un campo electrico con lo cual esas cargas libres tambien se ven afectadas por una fuerza electrica y entonces tengo que el equilibrio lo alcanzo cuando

$F_e - F_m = 0$

o sea

qE = qvB = 0 y entonces E= vB

Por otro lado se que la fem vale : $\dst \varepsilon = \int \vec{E} dr$ entonces como E=vB reemplazo y tengo que

$\dst \varepsilon =\int vB$ o como decias vos $\dst \varepsilon = \int \vec{v} \times\vec{B}$

Pero como ves para llegar a esa formula necesito ( de esta forma que estoy resolviedolo que es distinta a la que propone Al) si o si recurrir a la fuerza electrica , por eso no entiendo eso que me decis de que no recurra a ella...
Si veo que si se resolviese con la forma que popone Al no hace falta recurrer a el campo electrico , pero de esta forma que lo estamos haciendo si o si tiene que existir dicho campo electrico o no? de hecho no veo como puede no existir si justamente decimos que la fuerza magnetica mueve las cargas a un extremo, esto justamente creara al campo electrico....no logro darme cuenta porque no es correcto decir estas cosas

[arivasm]

Re: barra metalica

Escribamos expresiones vectoriales: $\vec F_e+\vec F_m=\vec 0$. Con tu razonamiento $\vec E=-\vec v\times\vec B$. Insisto no necesitas recurrir a la fuerza eléctrica: la fem es el trabajo por unidad de carga que realizan las fuerzas *no* eléctricas.

[LauraLopez]

Re: barra metalica

sigo sin verlo..... la fuerza electrica y magnetica apuntaran una para cada lado con lo cual si hago la sumatoria en el eje radial seria :

$\dst F_e - F_B = 0$

Porque te da ese signo menos?

y no logro ver porque esta mal hacer eso en este ejercicio,me acuerdo otro que hicimos de fem de movimiento en el que deciamos eso de que se incuce el camo electrico y entonces aparece tambien la fuerza electrica y poniamos esa ecuacion que puse para cuando alcanza el equilibrio.

No entiendo como se puede llegar a $\dst \vec{E} = \vec{v} \times \vec{B}$ sin recurrir a la fuerza electrica...si existe un campo inducido no implica q si o si tiene que existir una fuerza electrica?

La fem es $\dst \varepsilon = \int \vec{E } . dr = - \frac{d\Phi}{dt }$ justamente por la ley de Faraday no implica esto que la fem es eso? porque estaria mal decir que la fem es la integral del campo electrico inducido?