Ecuaciones de Maxwell

[LauraLopez]

Re: Ecuaciones de Maxwell

...pero a ver no deberia partir de las ecuaciones en el vacio que son las que ya conozco?

O sea 2 demostraciones :

(a) Partiendo de $\dst \oint_s \vec{E} \cdot d \vec{s} = \frac{Q}{ \varepsilon_0}$ tengo que demostar que ahora voy a tener que $\int_s \vec{D} \cdot d \vec{s} = {Q}_{ libre}$

(b) Partiendo de $\dst \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{ \varepsilon_0}$ tengo que demostar que ahora voy a tener que $\dst \vec{\nabla} \cdot \vec{D} = \rho$

Eso tendria que hacer?

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a eso que se le llama carga libre es la carga en el vacio? o sea cuando no hay un material dielectrico o magnetico? o sea en las ecuaciones de maxwell en el vacio que di antes para la ley de gauss esa Q que use seria la Q libre? porque es en el vacio ?

[arivasm]

Re: Ecuaciones de Maxwell

Imagino que el ejercicio no te pedirá las demostraciones de las ecuaciones para los medios materiales a partir de las generales. Como te conté antes, hay pasos que son complicados (por ejemplo, que la divergencia de la polarización es igual al opuesto de la densidad volumétrica de carga de polarización).

De todos modos, la demostración de a) es la que te conté. Con respecto a b), ya te conté antes que de la forma integral se pasa a la diferencial o viceversa con los dos teoremas que puse antes. No hace falta hacer el camino que indicas en b) (sería exactamente el mismo que en a), pero tomando volúmenes infinitesimales).

[LauraLopez]

Re: Ecuaciones de Maxwell

COn respecto a lo que dije en la actualizacion que me podes decir?

Y como dijiste el ejercici no pide eso , de hecho no hay un ejercicio en concreto sino que simplemente estoy estudiando el item del capitulo que habla sobre las ecuaciones de maxwell en medios materiales.

Asi que lo que me interesa es saber cuales son y entender porque son asi.....entonces no es aconsejable partir de las ecuaciones en el vacio?

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Entiendo que la idea es encontrar una sola (diferencial o integral) y luego pasar a la otra pro medio de los teoremas (1) y (2) no? lo que hiciste vos fue partir de la integral y por ende obtener la integral para medios materiales y luego por medio de (1) obtener la diferencial, esa seria la forma de hacerlo?

[arivasm]

Re: Ecuaciones de Maxwell

La carga libre es la que se puede desplazar por el material y romper la neutralidad eléctrica. El ejemplo clásico son las cargas en las placas de un condensador.

Las ecuaciones que has escrito en el post #1 no son las del vacío, sino las generales. Como te conté anteriormente, al adaptarlas a un medio material, cosa que se hace para facilitar su estudio, hay cambios que hay que considerar. Así, mientras que en $\oint \vec E\cdot\dd\vec S=Q/\epsilon_0$ la Q es la carga *neta* que encierra la superficie, en $\oint\vec D\cdot\dd\vec S=Q$ la Q es ahora la carga *libre* que encierra. Mi consejo al respecto es que prestes atención a esos detalles, y así, por ejemplo, yo pondría en mis apuntes $\oint\vec D\cdot\dd\vec S=Q_{libre}$.

Con respecto a si conviene o no partir de las ecuaciones generales, fíjate que eso es precisamente lo que hacen los libros al demostrar las dos que cambian.

Por cierto, la respuesta a tu pregunta ¿por qué se cambian esas dos?, fíjate que son las que permiten separar las cargas libres de las de polarización o las corrientes de las cargas libres de las asociadas a la magnetización. Al escribir las ecuaciones en función de únicamente las libres ganamos el poder visualizar los detalles a través de los nuevos vectores D y H.

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Respondo a tu actualización: tu entrenamiento debe pasar por conocer una de las dos formas de las ecuaciones (integral o diferencial) y saber pasar a la otra. Yo no me comería mucho el coco con las demostraciones de las dos ecuaciones nuevas, al menos en una primera pasada.

[LauraLopez]

Re: Ecuaciones de Maxwell

Las que puse al principio en el post 1 el libro las llama las ecuaciones de maxwell en el vacio. y las que quiero encontrar ahora son las eciaciones de maxwell en el medio material.

Ya me estoy confundiendo.....las que son en el vacio la Q es la carga total me decis no? entonces que implica que hay un material como ser un dielectrico no? pero eso no seria entonces el caso de " en el medio material" ?

[natanael]

Re: Ecuaciones de Maxwell

porque las integrales tienen 2 simbolos de integral?

2 simbolos porque son integrales de superficie 3 para volumen, etc.

gracias arivasm, algo está mal en este razonamiento, pero no lo veo

sea $Q=\iiint_V\rho\dd V$ la carga libre y $Q_P=\iiint_V\rho_P\dd V$ la de polarización y de $\dst \oiint_S \vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{Q}{\varepsilon_0 }$ y $\vec D =\varepsilon_0\vec E+\vec P$ se tiene que

$\dst \oiint_S \left( \vec{D}-\vec{P} \right)\cdot d\vec{S} = Q$

$\dst \oiint_S \vec{D}\cdot d\vec{S}+\oiint_S\left( -\vec{P} \right) \cdot d\vec{S} = Q$

y por el torema de stokes o divergencia (como lo quieras llamar, es lo mismo) sale que

$\dst \oiint_S \vec{D}\cdot d\vec{S}+\iiint_V\rho_P\dd V= Q$

donde $\rho_P=-\nabla\cdot\vec{P}$, entonces

$\dst \oiint_S \vec{D}\cdot d\vec{S}= Q-Q_P$

entonces como sería eso de que $\int_S\vec D\cdot\dd\vec S=Q=Q-Q_P$

[arivasm]

Re: Ecuaciones de Maxwell

El problema está en el uso de las Q. Pondré subíndices para no tener confusiones y repetiré tu mensaje:

sea $Q_{libre}=\iiint_V\rho\dd V$ la carga libre y $Q_P=\iiint_V\rho_P\dd V$ la de polarización y de $\dst \oiint_S \vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{Q_{neta}}{\varepsilon_0 }$ y $\vec D =\varepsilon_0\vec E+\vec P$ se tiene que

$\dst \oiint_S \left( \vec{D}-\vec{P} \right)\cdot d\vec{S} = Q_{neta}$

$\dst \oiint_S \vec{D}\cdot d\vec{S}+\oiint_S\left( -\vec{P} \right) \cdot d\vec{S} = Q_{neta}$

y por el torema de stokes o divergencia (como lo quieras llamar, es lo mismo) sale que

$\dst \oiint_S \vec{D}\cdot d\vec{S}+\iiint_V\rho_P\dd V= Q_{neta}$

donde $\rho_P=-\nabla\cdot\vec{P}$, entonces

$\dst \oiint_S \vec{D}\cdot d\vec{S}= Q_{neta}-Q_P=Q_{libre}$

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Antes olvidé a nuestra amiga Laura (perdona, Laura): sí, es cierto que es muy habitual referirse a esas ecuaciones como "ecuaciones de Maxwell en el vacío", quizá como contraposición a "ecuaciones de Maxwell en los medios materiales". Pero en realidad son generales. De hecho, es usual también encontrar estas otras particulares como ecuaciones de Maxwell en el vacío (y éstas sí lo son) que son el fundamento de las ondas electromagnéticas (en el vacío):

$\vec\nabla\cdot\vec E=0$
$\dst\vec\nabla\times\vec E=-\frac{\partial\vec B}{\partial t}$
$\vec\nabla\cdot\vec B=0$
$\dst\vec\nabla\times\vec B=\frac{1}{c^2}\frac{\partial\vec E}{\partial t}$

cuya simetría es realmente hermosa y que anticipa el que ambos campos son en realidad dos caras de una misma entidad.

[LauraLopez]

Re: Ecuaciones de Maxwell

pero entonces como es? porque sigo sin entender.....las ecuaciones mias del post 1 que se llaman ecuaciones en el vacio la Q es la carga total? si es asi es porque se asume que hay un dielectrico no? entonces se le llama ecuaciones en el vacio a las que incluyen a un dielectrico? esto parece contradictorio pero es asi?

Y entonces las del medio material que sera? o sea que significa en el medio material? si en las del post 1 ya se esta considerando que hay presencia de un dielectrico o de un material magnetico

[arivasm]

Re: Ecuaciones de Maxwell

Quizá no has leído mi actualización de mi post anterior. Realmente es contradictorio llamarles "ecuaciones en el vacío" cuando son aplicables en cualquier circunstancia.

La idea sería la siguiente: las ecuaciones de tu post #1 las puedes aplicar siempre; las del post #8, de Breogán, aunque también son siempre aplicables, sólo tienen pleno sentido si se aplican a medios materiales (pues es donde se gana algo al manejar D y H, como ya dije anteriormente) que posean algún tipo de polarizabilidad eléctrica o magnética (o sea, todos!).

No sé si se entiende lo que puse en el post #19 sobre por qué en los medios materiales se prefieren las segundas frente a las primeras.

[LauraLopez]

Re: Ecuaciones de Maxwell

mmmm no estoy entendiendo.....

A ver vamos de a poco en el post 1 tenog las ecuaciones de maxwell en el vacio. Se llaman asi.

Que significa que sean en el vacio? que sean en el vacio significa que hay dielectricos y materiales magneticos si o si? o que no los hay? o que puede ser una y la otra opcion?
Luego en las ecuaciones del post 1 donde dice Q esa Q seria la carga total no? donde la carga total es igual a la carga libre mas la carga de polarizacion. y donde dice ro , seria el ro total.
La carga libre es la carga que se produce por el movimiendo de electrones no? y la carga de polarizacion que seria?

No entiendo que significa cuando hablamos que las ecuaciones son en medios materiales....asi que bueno primero tengo que entender las del vacio diria para entender que es esto de "vacio"

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Mi idea era que en el vacio significa que NO hay dielectricos ni materiales magneticos y "en medios materiales" significa que son las mismas ecuaciones pero asumiendo la presencia de estos.....pero veo que esto que pensaba ahora dudo que sea asi

[arivasm]

Re: Ecuaciones de Maxwell

Que significa que sean en el vacio?

Yo creo que le llaman "en el vacío" simplemente por contraposición a las otras, que se denominan "ecuaciones de Maxwell en los medios materiales".

en las ecuaciones del post 1 donde dice Q esa Q seria la carga total no? donde la carga total es igual a la carga libre mas la carga de polarizacion. y donde dice ro , seria el ro total.

Correcto

La carga libre es la carga que se produce por el movimiendo de electrones no?

En los metales desde luego. Pero hay más posibilidades (en una disolución de cloruro de sodio, por ejemplo, hay iones móviles que también pueden contribuir a la carga libre).

la carga de polarizacion que seria?

Como la materia está constituida por partículas cargadas, al aplicar un campo eléctrico los electrones serán empujados en un sentido y los núcleos en el contrario. En el seno del material eso no causará demasiadas cosas, salvo la aparición de dipolos inducidos (también puede suceder que el medio sea una substancia molecular con polaridad y entonces el campo tiende a alinear esos dipolos). De hecho, la polarización $\vec P$ es la densidad volumétrica de ese momento dipolar.

Si la polarización es uniforme, en el interior del material no habrá un efecto destacable, pues la parte positiva de cada dipolo se anula con la negativa del dipolo vecino (pero sí lo será en la frontera del material).

Si la polarización no es uniforme entonces ya no sucederá lo anterior, y no habrá tal cancelación: en los diferentes lugares del material estará presente una carga de polarización.

Imagínate un caso extremo: un material que sólo tuviese una estrechísima franja polarizada y el resto con $\vec P=\vec 0$, habiendo un cambio relativamente rápido (pero no de salto) entre las tres regiones. Por fijar ideas supongamos que la franja está dispuesta horizontalmente y que la polarización apunta hacia arriba. En la parte superior de la franja habrá carga de polarización positiva, mientras que en la inferior la habrá negativa.

[LauraLopez]

Re: Ecuaciones de Maxwell

perdon pero en serio no entiendo que rayos significa en el vacio ajajajaja. si la Q representa una Q total yo diria que en el vacio significa que hay dielectricos y hay mateiales magneticos presentes , esto es asi? o sea las ecuaciones de maxwell en el vacio son validas para cuando si o si hay presencia de dielectricos y de materiales magneticos?

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Me dijiste que la carga de polarizacion tiene que ver con la polarizacion del dielectrico , por eso entonces digo que si o si tiene que existir un dielectrico para tener una carga de polarizacion y por ende tener una carga total y por lo tanto las ecuaciones de maxwell en el vacio con validas solamente para el caso en que existan dielectricos y materiales magneticos, es asi?

[arivasm]

Re: Ecuaciones de Maxwell

Sobre el vacío: en principio sería la ausencia de materia, pero no es el punto de vista adecuado para "ecuaciones de Maxwell en el vacío". Son ecuaciones válidas en todas las condiciones.

Sobre la carga de polarización: ciertamente es un concepto natural al aplicarlo a dieléctricos. De todos modos, la grandeza de las ecuaciones de Maxwell está en su absoluta generalidad.

Por último, las ecuaciones de Maxwell (todas) son siempre aplicables. Otra cosa es que unas u otras sean más o menos adecuadas para resolver un problema dado. En particular, las ecuaciones de Maxwell en el vacío son imprescindibles para el caso en que no haya absolutamente nada de materia!!

[LauraLopez]

Re: Ecuaciones de Maxwell

No se que me pasa que no logro entender te pido perdon pero en serio es todo muy confuso.

Tenemos 2 cosas :

por un lado las ecuaciones de maxwell e el vacio y por el otro las ecuaciones de maxwell en el medio material.

Las primeras 4 ecuaciones son las ecuaciones de maxwell en el vacio y son las del post 1. Estas ecuaciones son validas para todos los casos me decis? o sea son ecuaciones validas tanto para el caso en que haya presencia de un dielectrico o de un material magnetico como para el caso en que NO estan presentes? O sea son ecuaciones generales validas para TODOS los casos. Pero se llaman en el vacio porque es conveniente usar las mismas para los casos en los que NO esten presentes los materiales dielecticos o los magneticos? es asi?

Una vez entendido esto intentare analizar las otras 4 ecuaciones... pero primero estas que sino me vuelvo loca

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Puede ser que las ecuaciones de maxwell en el vacio sean equivalmentes a las ecuaciones de maxwell en medios materiales? o sea todas son ecuaciones generales que sirven para los 2 casos que son que esten presentes los medios materiales y cuando NO estan presente los medios materiales. esto que digo esta bien? SI es asi entonces para que esta esta "clasificacion" de las ecuacioes de maxwell si con las priemras 4 por ejemplo ya puedo resolver los casos en los que estan presentes o no los medios materiales?

Eso seria porque mas alla de que con cualquiera de las 2 se puede resolver todo, las ecuaciones que se llaman en el vacio, son mas adecuadas para los casos en lo que NO estan presentes los medios materiales? y las ecuaciones que se llaman en medio material, son mas adecuadas para cuando SI estan presentens los medios materiales? o sea por ejemplo cuando P es distinto de cero?

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otra duda que tengo es : si esto que dije en la actualizacion llega a estar bien... ( lo cual dudo mucho ) porque razon se diria que las ecuaciones de maxwell en el vacio son mas "adecuadas" de usar para los casos en los que no hay dielectricos ni materiales magneticos? y porque las ecuaciones de maxwell en medio material son mas "adecuadas" cuando SI estan presentes estos medios materiales?

[Breogan]

Re: Ecuaciones de Maxwell

Hola:

Toma la primera ecuacion de maxwell para medios materiales, que es:

$\nabla \ .\ \vec D\ =\ \rho_{libres}$

donde ademas se cumple que:

$\vec D\ =\ \varepsilon_0\ \vec E\ +\ \vec P$

y

$\rho_{total}\ =\ \rho_{libres}\ + \ \rho_{pol}$

Y ahora esta la queres aplicar en el vació, donde se cumple que no hay cargas de polarizacion ni campo de polarizacion:

$\rho_{pol}\ =\ 0$

$\vec P\ = \ \vec 0$

por lo cual resulta que:

$\vec D\ =\ \varepsilon_0\ \vec E$

$\rho_{total}\ =\ \rho_{libres}$

y la 1º ec. de Maxwell queda:

$\dst \nabla \ .\ \vec E\ =\ \frac {\rho_{libres}}{\varepsilon_0}=\ \frac {\rho_{total}}{\varepsilon_0}$

que es la que ya viste para el vacio.

En definitiva creo que ambas ecuaciones contienen la misma informacion, y si utilizamos correctamente las asociaciones entre tipos de campo y tipos de carga, podemos usar una o la otra indistintamente. La diferencia seria que una dice en forma tacita lo que la otra dice en forma explicita y viceversa.

A ver si alguien confirma o corrige lo dicho por favor.

Suerte