ecuacion de ondas a partir de maxwell

[pod]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Todo correcto.

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

gracias por la paciencia para explicarme! igualmente como veras al final del mensaje anterior deje planteada una duda....por mas que lo que dije este bien me sigue faltando entender esta ultima parte...

Bueno si esto que pongo es correcto ahi entendi que las ecuaciones de maxwell obligan a que las componentes paralelas a la direccion de propagacion sean constantes.

Sin embargo lo que yo queria demostrar es que el campo E es perpendicular a la direccion de propagacion. No se si es porque ya me marie con tantos conceptos pero esto no lo veo.... o sea ya comprendi que las componentes paralelas son constantes por ende no oscilan, ahora me faltaria que me explique porque entonces se dice que la componente del campo tiene que ser perpendicular a la direccion de propagacion, por ejemplo porque no es un intermedio? o sea ni paralela, ni perpendicular?

[pod]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Bueno si esto que pongo es correcto ahi entendi que las ecuaciones de maxwell obligan a que las componentes paralelas a la direccion de propagacion sean constantes.





Sin embargo lo que yo queria demostrar es que el campo E es perpendicular a la direccion de propagacion. No se si es porque ya me marie con tantos conceptos pero esto no lo veo.... o sea ya comprendi que las componentes paralelas son constantes por ende no oscilan, ahora me faltaria que me explique porque entonces se dice que la componente del campo tiene que ser perpendicular a la direccion de propagacion, por ejemplo porque no es un intermedio? o sea ni paralela, ni perpendicular?

En tu primera frase le quitas las componentes paralelas. Si a algo le quitas la componente paralela, sólo te quedan las componentes perpendiculares.

Dicho de otro modo: cualquier vector "intermedio" tendrá cierta componente paralela. Esa componente es cero. Por lo tanto, no puede haber vector intermedio

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

ahhh entonces la forma de demostrar que E es perpendicular a la direccion de propagacion, es demostrando que si E es paralelo entonces sera constante y si es constante entonces no oscila y sino oscila entonces no hay onda electromagnetica , con lo cual si quiero tener una onda electromagnetica no queda otra que E sea perpendicular a la direccion de propagacion.

Otra duda que yo tenia era porque las ondas electromagneticas son transversales, ahora me queda claro que la justificacion para esto es que son transversales porque los campos ( E y B) son perpendiculares a la direccion de propagacion ( y la justificacion de esto es justamente el parrafo anterior)

Hasta aca todo bien no?

Una duda mas....(prometo que es la ultima) ahora la duda es :

Porque E y B son perpendiculares entre si?

[pod]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

ahhh entonces la forma de demostrar que E es perpendicular a la direccion de propagacion, es demostrando que si E es paralelo entonces sera constante y si es constante entonces no oscila y sino oscila entonces no hay onda electromagnetica , con lo cual si quiero tener una onda electromagnetica no queda otra que E sea perpendicular a la direccion de propagacion.

Otra duda que yo tenia era porque las ondas electromagneticas son transversales, ahora me queda claro que la justificacion para esto es que son transversales porque los campos ( E y B) son perpendiculares a la direccion de propagacion ( y la justificacion de esto es justamente el parrafo anterior)

Hasta aca todo bien no?

Una duda mas....(prometo que es la ultima) ahora la duda es :

Porque E y B son perpendiculares entre si?

Es algo que también sale de las ecuaciones de Maxwell. Por ejemplo, partimos de esta:

$\vec\nabla \times \vec E = - \frac{\partial}{\partial t}\vec B .$

Tomamos el caso de siempre: propagación en OX, el campo eléctrico vibra en OY (por lo tanto, la única componente oscilante es $E_y(x)$. Bajo estas condiciones, el rotacional es (teniendo en cuenta que sólo hay derivadas en x)

$$\vec\nabla \times \vec E<br /> =<br /> \left|<br /> \begin{array}{ccc}<br /> \hat\imath & \hat\jmath & \hat k \\<br /> \partial_x & 0 & 0 \\<br /> 0 & E_y & 0<br /> \end{array}<br /> \right| = \frac{\partial E_y}{\partial x}\hat k = \left(0,\ 0,\ \frac{\partial E_y}{\partial x}\right) .$$

Esto debe ser igual a la derivada temporal del campo magnético. Vemos que las componentes $B_x$ y $B_y$ tienen derivada cero, por lo tanto son constantes (no oscilan). Por lo tanto, sólo hay componente $B_z$, que es la dirección perpendicular tanto a $\vec B$ como a la dirección de propagación.

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Ahi entendi! gracias!

Todo esto igual parece muy bonito cuando suponemos que todo ocurre en los ejes no? pero si por ejemplo el campo electrico tendria componentes en xy , o si la propagacion fuera en xy. Como se puede lograr que el campo E y B sean perpendiculares entre si y a su vez perpendicularaes a la direccion de propagacion? me pareciera que no se puede.... pero deberia poderse no? porque no tiene que necesariamente todo ocurrir en direcciones paralelas a los ejes.

POr otro lado una onda electromagnetica puede estar "formada" ( nose si esta bien empleada esta palabra) por un campo electrico o por un campo magnetico o por ambos al mismo tiempo. estas son las 3 opciones no?

Ademas hay alguna diferencia ( mas alla de que en la ecuacion de onda vaya una E o una B ) entre una onda generada por un campo electrico y una generada por un campo magnetico? o una generada por ambos?

[pod]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Ahi entendi! gracias!

Todo esto igual parece muy bonito cuando suponemos que todo ocurre en los ejes no? pero si por ejemplo el campo electrico tendria componentes en xy , o si la propagacion fuera en xy. Como se puede lograr que el campo E y B sean perpendiculares entre si y a su vez perpendicularaes a la direccion de propagacion? me pareciera que no se puede.... pero deberia poderse no? porque no tiene que necesariamente todo ocurrir en direcciones paralelas a los ejes.

Sí, siempre se puede.

Ten en cuenta que los ejes sólo sirven para poner "coordenadas". Pero no están fijados en el espacio, inamobibles. Uno puede elegir donde pone sus ejes. Así que, de hecho, tomar la dirección de propagación como el eje OX no quita generalidad para nada a lo que estamos haciendo. Uno tiene la onda que se propaga en la dirección que sea, y simplemente tú elijes poner el eje OX en esa dirección.

POr otro lado una onda electromagnetica puede estar "formada" ( nose si esta bien empleada esta palabra) por un campo electrico o por un campo magnetico o por ambos al mismo tiempo. estas son las 3 opciones no?

Ademas hay alguna diferencia ( mas alla de que en la ecuacion de onda vaya una E o una B ) entre una onda generada por un campo electrico y una generada por un campo magnetico? o una generada por ambos?

No existe tal cosa como onda eléctrica y onda magnética. Las ondas siempre son electromagnéticas, es decir, siempre se componen de un campo eléctrico y uno magnético (perpendiculares entre si).

Esto también se ve de las ecuaciones de Maxwell (cualquiera de las dos que tienen rotacionales). Un campo eléctrico variable en el tiempo genera (induce) un campo magnético; y un campo magnético variable en el tiempo genera un campo eléctrico. En una onda electromagnética el campo eléctrico oscila. Una oscilación es un tipo de variación, y esa variación induce un campo magnético.

En definitiva, en las ondas electromagnéticas, los campos siempre van juntos.

De hecho, si algún día te introduces más en la física, los campos eléctricos y magnético no son entidades separadas. Son dos caras de la misma moneda. Así que no es tan raro que las ondas electromagnéticas siempre involucren a ambos.

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Entiendo que siempre se debe poder pero no logro ver como esto podria ser...o sea si el campo E fuera de forma tal que tiene componente en x y en y. y la direccion de propagacion por ejemplo tenga componente en z. como deberia ser B para ser perpendiculares a ambos?

Si B es en z no puede ser porque no seria perpendicular a la direccion de propagacion. y si B fuera con componente en x o en y tampoco podria ser porque no es perpendicular al campo electrico. entonces??? como logro que E y B sean perpendiculares y a su vez perpendiculares a la direccion de propagacion?

[pod]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Entiendo que siempre se debe poder pero no logro ver como esto podria ser...o sea si el campo E fuera de forma tal que tiene componente en x y en y. y la direccion de propagacion por ejemplo tenga componente en z. como deberia ser B para ser perpendiculares a ambos?

Si B es en z no puede ser porque no seria perpendicular a la direccion de propagacion. y si B fuera con componente en x o en y tampoco podria ser porque no es perpendicular al campo electrico. entonces??? como logro que E y B sean perpendiculares y a su vez perpendiculares a la direccion de propagacion?

Es muy sencillo. Tu estás proponiendo un caso del estilo $\vec E \propto (a, b, 0)$; entonces el campo magnético puede ser $\vec B \propto (b, -a, 0)$, también tiene componentes en x y en y, pero puedes comprobar que son vectores perpendiculares.

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Perdon que vuelva sobre lo mismo pero veo que sigo sin entender como es la demostracion para saber que el campo E es perpendicular a la direccion de propagacion.

Lo que vos me demostraste es que si el campo tiene componentes paralelas a la direccion de propagacion, las mismas deberan ser constantes.

Pero yo no quiero demostrar eso, lo que yo quiero demostrar es que el campo E es perpendicular a la direccion de propagacion.

No entiendo porque el hecho de que si el campo tiene componentes paralelas a la direccion de propagacion y por ende las mismas sean constantes va a implicar que el campo E es perpendicular a la direccion de propagacion

Por otro lado tampoco comprendo porque los campos E y B son perpendiculares entre si: en el caso particular que vos analizaste si lo entiendo , pero por ejemplo si el campo E tiene componentes en xyz y la direccion de propagacion es en x . Intentando hacer lo que hiciste vos llego a que :

$\dst (- \frac{\partial E_z(x)}{\partial x} , 0 , \frac{\partial E_y(x)}{\partial x }) = - (\frac{\partial B_x}{\partial t} , \frac{\partial B_y}{\partial t } , \frac{\partial B_z}{\partial t})$

Aca la unica que puede deducir que no oscila es la componente y del campo magnetico. Sigo sin ver como encontrar que E y B son perpendiculares

O tambien el ultimo caso que hablamos que el campo E tenga componentes en xy y que se propague en z , llego a :

$\dst (- \frac{\partial E_y(z)}{\partial z} , - \frac{\partial E_x(z)}{\partial z } , 0) = - (\frac{\partial B_x}{\partial t} , \frac{\partial B_y}{\partial t } , \frac{\partial B_z}{\partial t})$

Aca la unica que puedo deducir que no oscula es la componente z del campo magnetico. Sigo sin ver como encontrar que E y B son perpendiculares

[arivasm]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Quizá el problema está en que estás confundiendo "campo" a secas, con "campo de la onda electromagnética" o mejor "componente oscilante del campo". El campo, a secas, sí puede ser paralelo a la dirección de propagación de la onda electromagnética, pero entonces no formará parte de ésta. Lo que es necesariamente perpendicular a la dirección de propagación es la componente oscilante, que sí forma parte de la onda electromagnética.

Recordemos que onda es una perturbación que se propaga. Un valor que no cambie a lo largo de la dirección de propagación no formará parte de la perturbación. sando un ejemplo: tienes una cuerda tendida entre dos pisos y que está a 20 m sobre la calle. Si se causa una onda en ella, ¿qué "es" la onda? No serán las alturas, sino las elongaciones, lo que se aparta cada punto de la cuerda de su posición de equilibrio.

Con respecto a la perpendicularidad de E y B te lo conté en otro hilo.

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

entiendo eso que decis, sin embargo las dudas que planteo en mi ultimo mensaje las sigo teniendo....

- - - Actualizado - - -

Esos 2 casos que planteo llego a esas 2 ecuaciones y luego nose como continuar el razonamiento para que me lleve a concluir que E y B son perpendiculares.
Y lo que pregunto antes tampoco logro ver porque eso que deduci implicaria que E es perpendicular a la direccion de propagacion

[Breogan]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Hola:

Quizá el problema está en que estás confundiendo "campo" a secas, con "campo de la onda electromagnética" o mejor "componente oscilante del campo". El campo, a secas, sí puede ser paralelo a la dirección de propagación de la onda electromagnética, pero entonces no formará parte de ésta. Lo que es necesariamente perpendicular a la dirección de propagación es la componente oscilante, que sí forma parte de la onda electromagnética.

Perdona que no este de acuerdo con vos, un campo que tiene una componente constante y otra oscilante sigue siendo un campo oscilante, ademas este campo en cuestión es parte de la solución de las ecuaciones de Maxwell. Mucho no me acuerdo, ustedes dirán si es correcto, pero si este campo es constante y distinto de cero en todo el espacio (el frente de la onda plana es infinito, no?) la energía almacenada en el seria infinita, cosa no permitida por lo cual este campo es constante e igual a cero.

Creo

Suerte

[arivasm]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Yo lo he pensado en estos términos: nada impide que haya un campo eléctrico uniforme y superpuesto a la dirección de propagación de la onda, pero que no formaría parte de ésta (entendida como perturbación que se propaga).

Con respecto a la infinitud del frente de una onda plana, lo que has escrito simplemente significa que no puede haber tales ondas planas tomado el término en un sentido absolutamente riguroso (es decir, necesariamente deberá haber lugares en los que la onda deje de ser plana).

[Breogan]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Hola:

Los dos estamos de acuerdo la onda plana es una solución matemática de las ecuaciones de Maxwell, que puede o no tener entidad física (en realidad es irrelevante para el punto), pero que como solución de dichas ecuaciones debe cumplir con ellas y con las que de ellas emergen.
Al ser un problema de propagación (no hay cargas en el vació) el campo eléctrico en cuestión surge de la solución matemática para la onda plana de la ecuación de onda y la ecuación de Gauss para el campo eléctrico, su existencia no contradice ninguna de las anteriores.
El frente de onda matemáticamente es infinito (porque así se define para onda plana) no importa si existe físicamente o no, así que si integramos la densidad de energía, que es proporcional al cuadrado del campo eléctrico, este campo paralelo al vector de onda tendría una energía infinita, por lo cual su valor debe ser nulo.

Otro caso seria que tengas una onda EM superpuesta con un campo eléctrico cuya dirección coincide con el de propagación de la onda EM y en el mismo espacio, este campo eléctrico tendría un origen distinto al de la solución de las ecuaciones de Maxwell, con un origen distinto, y podría tener cualquier valor (siempre que respete las leyes del EM), pero se sumaria al de la solución de onda plana.

Es lo que me acuerdo, y espero haberme sabido explicar.

Suerte

PD: no vi en los distintos post que se le hiciera hincapié a Laura, que la solución de onda plana es solo una de las infinitas soluciones de las ecuaciones de Maxwell (la mas sencilla), con unas condiciones sumamente restrictivas; pero que a través de Fourier y con esta solución como base se resuelven la mayoría de los problemas. Aclaro, no los leí todos porque a medida que los leía, mas matete se me hacia, salio en verso !!!.

Suerte