ecuacion de ondas a partir de maxwell

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Breogan con las dudas que pongo en el post 25 me podes ayudar? este tema me esta costando muchiiiiiiiisimo ya pod y arivasm estan intentando explicarmelo y sin embargo yo sigo con dudas, en los 2 hilos de maxwell basicamente tengo las 2 mismas dudas.

1) Porque E y B son perpendiculares a la direccion de propagacion

2) Porque E y B son perpendiculares entre si

Se que ambos se demuestran con las ecuaciones de maxwell, de hecho la primer duda (1) pense hasta ayer que la entendi y sin embargo hoy al releer el hilo vi que no la entiendo....
Como repito siempre entiendo que el teorema de gauss me impide que la componente E paralela del campo oscile en la direccion de propagacion, pero nunca me esta asegurando que la componente perpendicular si lo hara, y que esto es justamente lo que yo tengo que demostrar! que E es perpendicular a la direccion de propagacion o sea que E oscila en dicha direccion

[Breogan]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Hola:

Mi madre decía "muchas manos en un plato hacen mucho garabato", entre nos no se que quería decir....

Perdona pero por ahora voy a declinar tu invitación, tenes a dos de los cerebros del foro (te falta Al para los tres chiflados, chiste ja ja), yo solo soy un aficionado al lado de ellos; de los cuales uno, que yo sepa, sabe pedagogía; me parece que agregar otra voz seria poner mas confusión en el tema (ah!! a eso se refería mi vieja, por fin lo entendí ja ja).

Igual sigo el hilo, y si ellos se cansan yo puedo intentar seguir dentro de mis limitaciones.

Suerte

[pod]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Perdon que vuelva sobre lo mismo pero veo que sigo sin entender como es la demostracion para saber que el campo E es perpendicular a la direccion de propagacion.

Lo que vos me demostraste es que si el campo tiene componentes paralelas a la direccion de propagacion, las mismas deberan ser constantes.

Pero yo no quiero demostrar eso, lo que yo quiero demostrar es que el campo E es perpendicular a la direccion de propagacion.

No entiendo porque el hecho de que si el campo tiene componentes paralelas a la direccion de propagacion y por ende las mismas sean constantes va a implicar que el campo E es perpendicular a la direccion de propagacion

Por otro lado tampoco comprendo porque los campos E y B son perpendiculares entre si: en el caso particular que vos analizaste si lo entiendo , pero por ejemplo si el campo E tiene componentes en xyz y la direccion de propagacion es en x . Intentando hacer lo que hiciste vos llego a que :

$\dst (- \frac{\partial E_z(x)}{\partial x} , 0 , \frac{\partial E_y(x)}{\partial x }) = - (\frac{\partial B_x}{\partial t} , \frac{\partial B_y}{\partial t } , \frac{\partial B_z}{\partial t})$

Aca la unica que puede deducir que no oscila es la componente y del campo magnetico. Sigo sin ver como encontrar que E y B son perpendiculares

O tambien el ultimo caso que hablamos que el campo E tenga componentes en xy y que se propague en z , llego a :

$\dst (- \frac{\partial E_y(z)}{\partial z} , - \frac{\partial E_x(z)}{\partial z } , 0) = - (\frac{\partial B_x}{\partial t} , \frac{\partial B_y}{\partial t } , \frac{\partial B_z}{\partial t})$

Aca la unica que puedo deducir que no oscula es la componente z del campo magnetico. Sigo sin ver como encontrar que E y B son perpendiculares

El electromagnetismo, como tantas otras partes de la Física, cumple con el principio de superposición. Esto significa que si tienes dos soluciones posibles a las ecuaciones, simplemente sumándolas tienes una nueva solución posible. No hay que cambiar nada en las soluciones individuales, sólo sumarlas (superponerlas).

Físicamente esto significa que si tenemos un campo electromagnético en una región del espacio, y de repente pasa por allí una onda electromagnética, entonces el campo creado por dicha onda es el mismo que ocurriría si no hubiera ningún campo preexistente en dicha región. Por lo tanto, si yo voy y cojo un medidor de campo y voy a esa región, lo que mediré experimentalmente es la suma del campo fijo que existe en esa región más el campo oscilante de la onda. Es una simple suma algebraica de vectores. Insisto, el paso de la onda no altera para nada el campo que ya había en ese lugar, símplemente el campo de la onda se suma.

Ahora bien, la finalidad en Física siempre es estudiar la versión más simple del sistema que nos permite estudiarlo sin perder detalles. Es decir, simple pero no simplista. En este caso, si lo que interesa es estudiar la onda electromagnética, lo que nos interesa es considerar una situación donde dicha onda sea la única que existe en el universo. Obviamente, eso no quita para nada poder predicitivo a la teoría; en una situación dnde haya otra fuente de campo eléctrico, entonces tenemos que hacer el mismo tratamiento que hacemos, y simplemente sumar los campos.

¿Qué significa todo esto? Si nos encontramos una componente que es constante, significa que no puede variar. Si es constante respecto al tiempo (como por ejemplo, cuando nos salía $\frac{\partial E_x}{\partial x} = 0$, quiere decir que su valor es el mismo en todo el espacio, incluso en aquellos puntos del espacio donde no ha llegado aún la onda: por lo tanto, esa componente no puede pertenecer a la onda. Como nos centramos en una situación donde sólo consideramos el campo creado por la onda, entonces dicho campo "no de la onda" es cero. En resumen, esto significa que la componente constante, además de constante, debe ser cero en la situación en que sólo hay onda y no hay ningún campo externo.

De forma similar, cuando nos salía una componente que es constante en el tiempo (derivada temporal cero), significa que ya estaba allí antes de que llegara la onda. Si ya estaba allí antes de que estuviera la onda, entonces no pertenece a la onda. Si consideramos sólo una situación donde todo el campo es el de la onda, dicha componente debe ser cero.

En definitiva, cuando decimos que las ondas electromagnéticas son transversales, y las direcciones del ambos campos son perpendiculares entre si, esto se refiere únicamente al campo creado por la onda en si. Luego, esta afirmación no se entromete para nada con otros campos que puedan existir en la región del espacio por donde atraviesa la onda. Lo único que hay que hacer es sumar (vectorialmente) el campo de la onda con otros posibles campos que haya en esa región. Una vez hecha esa suma vectorial, es muy posible que el campo total ya no sea perpendicular a la dirección de propagación: porque, en realidad, estamos sumando un campo que se propaga con otro que no. El campo que no se propaga no sabe nada de que hay una onda pasando por por allí.

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

mmmmmmmmmmmmmmmm si esto que me decias deberia haberme respondido mi duda debe ser porque entonces no comprendi a lo que apuntabas.....

"Como repito siempre entiendo que el teorema de gauss me impide que la componente E paralela del campo oscile en la direccion de propagacion, pero nunca me esta asegurando que la componente perpendicular si lo hara, y que esto es justamente lo que yo tengo que demostrar! que E es perpendicular a la direccion de propagacion o sea que E oscila en dicha direccion "

Esta odiosa duda la sigo teniendo.

[pod]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

mmmmmmmmmmmmmmmm si esto que me decias deberia haberme respondido mi duda debe ser porque entonces no comprendi a lo que apuntabas.....

"Como repito siempre entiendo que el teorema de gauss me impide que la componente E paralela del campo oscile en la direccion de propagacion, pero nunca me esta asegurando que la componente perpendicular si lo hara, y que esto es justamente lo que yo tengo que demostrar! que E es perpendicular a la direccion de propagacion o sea que E oscila en dicha direccion "

Esta odiosa duda la sigo teniendo.

Si la componente paralela es cero, entonces sólo queda componente perpendicular. No hay más remedio ;D

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Si digo esto esta bien?

La forma de demostrar que E es perpendicular a la direccion de propagacion es demostrando que si E es paralelo entonces sera constante y si es constante entonces no oscila,y sino oscila enotnces no hay onda electromagnetica, con lo cual si quiero tener una onda electromagnetica no queda otra que E sea perpendicular a la direccion de propagacion

[pod]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Si digo esto esta bien?

La forma de demostrar que E es perpendicular a la direccion de propagacion es demostrando que si E es paralelo entonces sera constante y si es constante entonces no oscila,y sino oscila enotnces no hay onda electromagnetica, con lo cual si quiero tener una onda electromagnetica no queda otra que E sea perpendicular a la direccion de propagacion

No, está mal. Dices "si E es paralelo entonces sera constante", pero eso no justifica la conclusión: quedaría la opción de que no fuera ni paralelo ni perpendicular. Pero la afirmación es más fuerte que eso.

Cualquier vector en 3D se puede descomponer en una componente longitudinal (paralelo a la dirección de propagación) y dos componentes transversales. Lo que hemos demostrado es que esa componente longitudinal siempre es constante, no pertenece a la onda. Por lo tanto, sólo quedan las componentes transversales.

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

ufa...nose que pasa pero no logro entender....no veo que esta mal en lo que dije, y tampoco veo en que se diferencia con lo que me decis vos.

Si E es paralelo entonces sera constante, eso esta bien no? lo que hago mal es lo que digo despues? o sea que sea paralelo y como demostramos consntante y por ende que no oscile no justifica lo que concluyo despues que es que entonces E tiene que ser perpendicular?

[arivasm]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Laura: E no tiene que ser perpendicular. Lo que será perpendicular es la parte de E que oscila al paso de la onda!

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

y no es eso lo que estoy diciendo? o capaz que yo me expreso mal. O sea cuando yo digo que E es perpendicular me refiero a que el campo electrico E tiene una componente perpendicular a la direccion de propagacion y dicha componente oscila, a su vez puede tener o no alguna componente paralela a la direccion de propagacion, pero eso no me interesa porque la misma no oscilara.

Es lo mismo que me decis vos? o sigo entendiendo algo mal? Tenes razon que no seria que E es perpendicular pero si seria que el campo E tiene que tener una componente perpendicular a la direccion de proagacion no?

[arivasm]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Sí, creo que estamos de acuerdo. Sólo es cuestión de palabras (y quizá de que últimamente se me acumulan los problemas).

[LauraLopez]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Lo que dije antes que me dijeron que esta mal, si lo digo asi ahi si estaria bien: ?

La forma de demostrar que la componente oscilante de E es perpendicular a la direccion de propagacion es demostrando que si E tiene componente paralela entonces sera constante y si es constante entonces no oscila,y sino oscila enotnces no hay onda electromagnetica, con lo cual si quiero tener una onda electromagnetica no queda otra que E tenga una componente que sea perpendicular a la direccion de propagacion

[arivasm]

Re: ecuacion de ondas a partir de maxwell

Yo cambiaría eso de "y si no oscila entonces no hay onda electromagnética" por "y si no oscila entonces no forma parte de la onda electromagnética" o "y si no oscila entonces es que no es afectada por la onda electromagnética"