Otras carreras inductor

[LauraLopez]

Sea $\dst v(t) =\sin \pi t$ V para $\dst 0 \leqslant t \leqslant 1$ y $\dst 2 \leqslant t \leqslant 3$ , en los otros intervalos v(t) = 0 . Si esta es la tension a traves de un inductor , encuentre la corriente a traves del mismo para $\dst t \leqslant 0$. Suponga que i(0) = 1 A y que i y v satisfacen la convencion pasiva de signos.

Bueno tengo que :

$\dst i(t) = \frac{1}{L } \int_0^t v(t) dt + 1$

y aca tendria que integrar entre 0 y 1 y 2 y 3 no? o sea quedaria :

$\dst i(t) = \frac{1}{L } \left[ \int_0^1 \sin \pi t dt + \int_2^3 \sin \pi t dt \right] + 1$

porque en los demas intervalos da cero....

Esta bien? igualmente el enunciado pide para t menor o igual a cero tal vez sea un error y queria decir para t mayor a cero?

Gracias

[Al2000]

Re: inductor

La integral debes evaluarla entre 0 y t (o lo que es igual, evaluar la integral indefinida). Tal como lo estás haciendo no obtendrás una función del tiempo, sino un valor constante, lo que claramente no puede ser pues en ese caso el voltaje sería cero.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: inductor

mmm no entendi que es lo que tengo mal y como es la forma correcta de hacerlo.

la funcion esta definida unicamente en esos intervalos porque lo que hice esta mal?

como encuentro para t menores a cero como me pide el enunciado? con los intervalos donde vale cero que hago entonces?

[Al2000]

Re: inductor

Al igual que tu, yo pienso que hay un error donde pone que $t \leqslant 0$, pues el enunciado no da información de como es el voltaje en ese rango. En todo caso lo mejor que se podría hacer es considerar que el voltaje que te dan se ha estado repitiendo indefinidamente antes del instante inicial, lo cual haría que la respuesta para t < 0 fuese idéntica a la respuesta para t > 0.

Respecto al cálculo en sí... te llamo de nuevo la atención a que lo que estás haciendo no puede ser correcto, puesto que estarías obteniendo un valor constante y no una función del tiempo. En forma simple (ponlo tú en ecuaciones), si de 0 s a 1 s el voltaje es una función senoidal, entonces la corriente debe ser una función cosenoidal, puesto que el voltaje en un inductor es la derivada de la corriente. De manera similar, si de 1 s a 2 s el voltaje es cero, entonces la corriente deberá ser constante.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: inductor

Entonces la respuesta seria :

$\dst i(t) = \frac{1}{L } \int_0^t \sin \pi t dt + 1$

esta es la respusta a pesar de que hay momentos donde vale cero el voltaje?

y entonces si el enunciado me decia que el voltaje es ese mismo pero para todo t en lugar de indicarme como en este caso que solamente vale eso en los intervalos 0<t<1 y 2<t<3 que cambiaba?

No me doy cuenta de la diferencia entre un caso y el otro entonces

[Al2000]

Re: inductor

En el tramo de 0 s a 1 s: $\dst i(t) - i(0) = - \frac 1 L \int_{0}^{t}\!\! \, \mathrm {sen} \, \pi t \,dt$

En el tramo de 1 s a 2 s: $\dst i(t)-i(1) = - \frac 1 L \int_{1}^{2}\!\! (0)\, dt$

...

Saludos,

Al

EDITO: La segunda corriente debería decir $\dst i(t)-i(1) = - \frac 1 L \int_{1}^{t}\!\! (0)\, dt$, se me coló un errorcito en el límite superior de la integral.

[LauraLopez]

Re: inductor

ese signo menos en el lado de la integral va? o es un error de tipeo?
Entonces la respuesta la tengo que dar como intervalos no?

[Al2000]

Re: inductor

Si va y si lo prefieres dibuja la corriente

[LauraLopez]

Re: inductor

porque va ese signo menos? de dond sale esa formula? la que yo conozco es sin el signo menos....

- - - Actualizado - - -

Igualmente haciedno como decis veo que puedo llegar a 3 expresiones de la corriente.... o sea una expresion para cada uno de los 3 intervalos pero el enunciado me pide una sola (unica ) expresion de la corriente para los t> 0 no hay forma de hacer esto?

[Al2000]

Re: inductor

Si, pones $i(t) =$ y a continuación pones una llave con las tres corrientes en los tres intervalos...

[LauraLopez]

Re: inductor

Bueno uso el signo positivo acorde a lo que dice el libro y llego a :

Para $\dst 0 \leqslant t \leqslant 1$

$\dst i(t) = - \frac{1}{L } \frac{\cos \pi t }{\pi } + 1 = - \frac{1}{ \pi L} (\cos \pi t - 1) + 1$

Para $\dst 1 < t < 2$

$\dst i(t) = - \frac{1}{\pi L } (\cos \pi -1) +1 = \frac{2}{\pi L } + 1$

Estoy haciedno bien asi?

Y luego para el tercer intervalo necesito saber cuanto vale i(2) como puedo saber eso?

igualmente aca voy a obtener 3 intervalos y el ejercicio me pide para t>0 y yo solo estoy abarcando 3 intervalos no mas no TODOS los t> 0

[Al2000]

Re: inductor

$\dst i_{(2)} = \frac 2 {\pi L} +1$

[LauraLopez]

Re: inductor

entonces tengo un tercer intervalo que es : 2 < t < 3

$\dst i(t) = - \frac{1}{\pi L } (\cos \pi t -1) + \frac{2}{\pi L } + 1$

y ahora como sigo?

porque esto no creo que resuelta el ejercicio porque simplemente estoy dando el valor de la corriente para 3 intervalos en particular y no para todo t >0 ....

[arivasm]

Re: inductor

Fíjate que el enunciado dice que a partir de t=3 es v(t)=0. Por tanto, para $t\geq 3$ tienes que $i(t)=i(3)=\frac{4}{\pi L}+1$.

Por cierto, con respecto al enunciado sí sería posible responder, pues literalmente dice "v(t)=0 en otros intervalos", lo que incluiría los anteriores a t=0. Claro que entonces la respuesta es una tontería: i(t)=i(0)=1 A.

esto no creo que resuelta el ejercicio porque simplemente estoy dando el valor de la corriente para 3 intervalos en particular y no para todo t >0 ....

Como v(t) está definido a trozos, su integral también lo está. Es lógico que debas dar la respuesta también a trozos. En definitiva, sí estás respondiendo al ejercicio. Lo único que sucede es que debes decir, "para t en el intervalo de tiempo... es i(t)=...", y así para los cinco intervalos diferentes de definición de v(t).

[LauraLopez]

Re: inductor

no serian 4 intervalos? ya q me pregunta t mayores a cero no tengo que incluir el intervalo de t menores a cero

- - - Actualizado - - -

y en tu resultado de i(3) no seria +1 en lugar del -1 que pusiste?