1r ciclo Circuito AC con voltaje complejo

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente problema en el que me ha surgido una duda para el apartado b) (el resto de apartados los se resolver)



Cuando me piden la tensión eficaz en los bornes de la bobina y el condensador hago lo siguiente (haré el caso de la bobina, pues para el condensador es análogo):

$I_{ef}=\dfrac{V_{ef,L}}{Z_L}$

Pero resulta que $Z_L=i \omega L$ es reactiva (imaginaria pura), y entonces la tensión eficaz me queda como dice el resultado pero con la $i$ compleja, tal que:

$V_{ef,L}=V_{ef,C}=10.6i \ V$

¿Es esto correcto? ¿Qué significa un voltaje complejo?

--- Otra duda que me ha surgido es: ¿por qué para hayar al tensión en los bornes de la bobina únicamente se toma la impedancia $Z_L$, y no se toma en consideración la impedancia de su resistencia asociada?

Gracias

[arivasm]

Re: Circuito AC con voltaje complejo

Un voltaje complejo puro simplemente significaría que está adelantado 90º respecto de la intensidad.

De todos modos, me llama la atención la respuesta que se da para b). Como el circuito está en resonancia, la impedancia es puramente resisistiva y de 20 ohm. Eso significa, y así aparece en la solución de a) que la bobina tiene una resistencia de 8 ohm.

Por tanto, la impedancia de la bobina debería ser $8+106,2 i$ ohm. Al tener una parte real, aunque claramente mucho menor que la imaginaria, el voltaje eficaz no será imaginario puro y no será *exactamente* igual al del condensador (como pone en la solución), pues será $0,8+10,62 i$ V, con módulo 10,65 V.

[inakigarber]

Re: Circuito AC con voltaje complejo

....--- Otra duda que me ha surgido es: ¿por qué para hayar al tensión en los bornes de la bobina únicamente se toma la impedancia $Z_L$, y no se toma en consideración la impedancia de su resistencia asociada?

Gracias

Creo que para hallar la tensión total de la bobina debería considerarse la Impancia total que sería la suma vectorial de ambas impedancias. Si quieres calcular la tension que corresponderia a cada una de las impedancias por separado entondes si tendrias que considerar cada impedancia por separado. En todo caso la suma vectorial de ambas deberia dar la tension total.

- - - Actualizado - - -

... Eso significa, y así aparece en la solución de a) que la bobina tiene una resistencia de 8 ohm.
...

Pues a mi me salen 12 ohm. Ya que al estar en resonancia los componentes capacitivo e inductivo se anulan. Cosa que no me he dado cuenta al principio. Lo cual me da una impedancia de
$\vec{Z}=\vec{12}+\vec{106,103}=\vec{106.78\Omega}$ y una tensin eficaz en la bobina de 10,6 Amperios
Pero bueno, a estas alturas de la noche empieza a desvariarme la mente o sea que puede me haya colado.
Un saludo a ambos.

[Alriga]

Procedemos a la resolución de este antiguo ejercicio que ha sido visitado muchas veces, para ayuda de futuros estudiantes que lo consulten.

Entre los bornes de un generador que suministra una tensión sinusoidal de frecuencia 1000 Hz y valor eficaz 2 V, se coloca en serie una bobina, un miliamperímetro de resistencia 8 Ohm e inducción despreciable, y un condensador de capacidad variable. Se comprueba que la intensidad eficaz toma el valor máximo de 100 mA cuando C=1.5 uF (circuito en resonancia)
Hallar en estas condiciones:
a) La resistencia y la inductancia de la bobina
b) Las tensiones eficaces en los bornes del condensador y de la bobina.

a)

Por estar el circuito en resonancia, la reactancia del condensador será igual y opuesta a la reactancia inductiva, por lo que ambas se anularán y la corriente que fluye por el circuito serie, solo estará limitada por la resistencia de la bobina y la resistencia del miliamperímetro:

$I=0.1=\dfrac 2{R_L+8}$

$R_L=12 \ \Omega$

Nos dan la frecuencia de 1000 Hz

$\omega=2 \pi \cdot 1000=6283.19$ rad/s

La pulsación de resonancia serie cumple:

$\omega^2=\dfrac 1{LC}$

Despejando

$L=\dfrac 1{\omega^2 C}=16.89$ mH

b)

La impedancia del condensador:

$Z_C=\dfrac 1{\omega C}=106.1 \ \Omega$

La tensión en el condensador:

$V_C=I \cdot Z_C=10.61$ V

La reactancia inductiva, que deberá salirnos del mismo valor que la capacitiva por estar el circuito en resonancia:

$X_L=\omega L=106.1 \ \Omega$

La impedancia de la bobina, encuadrada en rojo en el esquema del circuito:

$Z_b=\sqrt{R_L^2+X_L^2}=106.78 \ \Omega$

Finalmente, la tensión en bornes de la bobina:

$V_b=I\cdot Z_b=10.68$ V

Saludos.