estado estacionario y solucion total

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Ya te he dicho en mensajes anteriores que el único cambio que hay al eliminar la fuente es la corriente que circula por la rama del interruptor. *Todo* el resto del circuito no se entera de la supresión de la fuente. Y los cálculos que debes hacer se refieren precisamente a ese "resto del circuito".

Con respecto a tu última pregunta, creo que me he quedado "seco" de argumentos... a ver si algún amigo encuentra otra manera de ayudarte a verlo...

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Bueno veamos si puedo resolver este maldito ejercicio

La primera imagen es hasta donde tenia hecho.

Luego puedo pasar a la segunda imagen argumentando que si tengo una fuente de corriente corto circuitada es equivalente a "eliminarla" no literalmente eliminarla como sino existiese sino no dibujarla pero aclarando que la corriente que circula por el cable que la corto circuito vale lo que valia antes , llamese I + 6!. Eliminarla literalmente seria poner I+0. Pero "eliminarla" seria poner I+6. Esto es asi no?

Luego este nuevo circuito puedo reducirlo nuevamente y me queda la tercera imagen,hasta ahi voy bien?

Ahora plantie KCL y tengo que :

$\dst i_R + i_C + 6 = i$

Lo tengo que encarar asi?

donde

$\dst i_R = \frac{v_c}{4 }$

$\dst i_C = \frac{1}{20 } \frac{d v_c}{dt }$

y la i de la inductancia creo que no me conviene reemplazarla porque tengo que encontrar una ecuacion diferencial en funcion de esa i...

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Bfff, cuánto cuesta ver las imágenes! Vas a tener que usar alguna herramienta algo más potente que la que estés empleando para rebajar el peso!

El tercer diagrama que has escrito es correcto, y es la clave de la solución. Si te fijas, tienes tres elementos en paralelo: el condensador, la inducción y la resistencia equivalente de 4 ohm. Si llamas $i_R$ a la intensidad que circula por esa resistencia equivalente, lo que escribes es correcto.

De todos modos, permíteme que te sugiera otros sentidos más cómodos para las intensidades: en el condensador y la resistencia los opuestos de los que has dibujado. La razón es que todos ellos están sometidos a la misma diferencia de potencial, que se corresponde con la que exista entre el borne superior de la fuente y el inferior de ésta.

Tal como has puesto las intensidades, por ejemplo o bien tienes que decir que $v_R=-v_L$ o, si no pones ese signo menos, deberás escribir $v_R=-4 i_R$. Como ves, nos complica las cosas.

Con el sentido que te propongo tendremos que $i_R+i_C+i=6$; además, al ser un paralelo, los tres elementos están sometidos al mismo potencial, $v_R=v_C=v_L$; y las ecuaciones para cada uno son $v_R=4i_R$, $i_c=C\dd v_c/\dd t$, $v_L=L\dd i/\dd t$.

Ahora es cuestión de jugar con esas expresiones hasta encontrar la ecuación diferencial en i, cosa que no debería dar demasiado problema.

- - - Actualizado - - -

Por si ayuda, yo encuentro que la solución de la ecuación es $i=6+A\ee^{-t}+B\ee^{-4t}$.

Para obtener A y B necesitamos manejar las condiciones para t=0-. Por una parte tendremos que en ese instante $\dd i/\dd t=0$ (pues era un estado estacionario). Por otra $i(0^-)=6+4,5=10,5\,\rm [A]$. Al substituir estos valores yo obtengo $\dst i=6+6\ee^{-t}-1,5\ee^{-4t}$

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

esta bien, haciendo eso voy a llegar a alguna ecucion diferencial pero con algun voltaje v por ejemplo con v_c.....( ahora me pongo a ver si llego a esa ecuacion ) y luego como logro de esa ecuacion obtener una para la corriente?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

La igualdad de voltajes te lleva directamente a la ecuación que buscas: $Ri_R=L\dd i/\dd t$ te permite substituir $i_R$ en $i_R+i_C+i=6$; por otra parte $i_c=C\dd v_C/\dd t=C\dd v_R/\dd t=RC\dd i_R/\dd t=LC\dd^2 i/\dd t^2$ te permite substituir $i_L$ en esa misma expresión, con lo que sólo te queda una ecuación diferencial en i.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

i(0-) = 10,5 habiamos dicho antes....

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Sí. Me ha vuelto a suceder lo mismo de la otra vez: he visto un 4 ohm en la resistencia vertical, en vez de 6 ohm. Tienes razón, son 10,5 A. Voy a corregir el post anterior con la solución.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

buenisimo entonces yo llego a

$\dst i(t) = 6 {e}^{-t } - 1,5 {e}^{-4t } + 6$

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total