estado estacionario y solucion total

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

buenisimo entonces yo llego a

$\dst i(t) = 6 {e}^{-t } - 1,5 {e}^{-4t } + 6$

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Sí. Me ha vuelto a suceder lo mismo de la otra vez: he visto un 4 ohm en la resistencia vertical, en vez de 6 ohm. Tienes razón, son 10,5 A. Voy a corregir el post anterior con la solución.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

i(0-) = 10,5 habiamos dicho antes....

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

La igualdad de voltajes te lleva directamente a la ecuación que buscas: $Ri_R=L\dd i/\dd t$ te permite substituir $i_R$ en $i_R+i_C+i=6$; por otra parte $i_c=C\dd v_C/\dd t=C\dd v_R/\dd t=RC\dd i_R/\dd t=LC\dd^2 i/\dd t^2$ te permite substituir $i_L$ en esa misma expresión, con lo que sólo te queda una ecuación diferencial en i.

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

esta bien, haciendo eso voy a llegar a alguna ecucion diferencial pero con algun voltaje v por ejemplo con v_c.....( ahora me pongo a ver si llego a esa ecuacion ) y luego como logro de esa ecuacion obtener una para la corriente?

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Bfff, cuánto cuesta ver las imágenes! Vas a tener que usar alguna herramienta algo más potente que la que estés empleando para rebajar el peso!

El tercer diagrama que has escrito es correcto, y es la clave de la solución. Si te fijas, tienes tres elementos en paralelo: el condensador, la inducción y la resistencia equivalente de 4 ohm. Si llamas $i_R$ a la intensidad que circula por esa resistencia equivalente, lo que escribes es correcto.

De todos modos, permíteme que te sugiera otros sentidos más cómodos para las intensidades: en el condensador y la resistencia los opuestos de los que has dibujado. La razón es que todos ellos están sometidos a la misma diferencia de potencial, que se corresponde con la que exista entre el borne superior de la fuente y el inferior de ésta.

Tal como has puesto las intensidades, por ejemplo o bien tienes que decir que $v_R=-v_L$ o, si no pones ese signo menos, deberás escribir $v_R=-4 i_R$. Como ves, nos complica las cosas.

Con el sentido que te propongo tendremos que $i_R+i_C+i=6$; además, al ser un paralelo, los tres elementos están sometidos al mismo potencial, $v_R=v_C=v_L$; y las ecuaciones para cada uno son $v_R=4i_R$, $i_c=C\dd v_c/\dd t$, $v_L=L\dd i/\dd t$.

Ahora es cuestión de jugar con esas expresiones hasta encontrar la ecuación diferencial en i, cosa que no debería dar demasiado problema.

- - - Actualizado - - -

Por si ayuda, yo encuentro que la solución de la ecuación es $i=6+A\ee^{-t}+B\ee^{-4t}$.

Para obtener A y B necesitamos manejar las condiciones para t=0-. Por una parte tendremos que en ese instante $\dd i/\dd t=0$ (pues era un estado estacionario). Por otra $i(0^-)=6+4,5=10,5\,\rm [A]$. Al substituir estos valores yo obtengo $\dst i=6+6\ee^{-t}-1,5\ee^{-4t}$

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Bueno veamos si puedo resolver este maldito ejercicio

La primera imagen es hasta donde tenia hecho.

Luego puedo pasar a la segunda imagen argumentando que si tengo una fuente de corriente corto circuitada es equivalente a "eliminarla" no literalmente eliminarla como sino existiese sino no dibujarla pero aclarando que la corriente que circula por el cable que la corto circuito vale lo que valia antes , llamese I + 6!. Eliminarla literalmente seria poner I+0. Pero "eliminarla" seria poner I+6. Esto es asi no?

Luego este nuevo circuito puedo reducirlo nuevamente y me queda la tercera imagen,hasta ahi voy bien?

Ahora plantie KCL y tengo que :

$\dst i_R + i_C + 6 = i$

Lo tengo que encarar asi?

donde

$\dst i_R = \frac{v_c}{4 }$

$\dst i_C = \frac{1}{20 } \frac{d v_c}{dt }$

y la i de la inductancia creo que no me conviene reemplazarla porque tengo que encontrar una ecuacion diferencial en funcion de esa i...

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Ya te he dicho en mensajes anteriores que el único cambio que hay al eliminar la fuente es la corriente que circula por la rama del interruptor. *Todo* el resto del circuito no se entera de la supresión de la fuente. Y los cálculos que debes hacer se refieren precisamente a ese "resto del circuito".

Con respecto a tu última pregunta, creo que me he quedado "seco" de argumentos... a ver si algún amigo encuentra otra manera de ayudarte a verlo...

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

Primero que nada el de la izqueirda es el caso eliminando la fuente? y el de la derecha es el caso sin eliminar la fuente no? si es asi entonces es como yo digo NO son equivalentes. O sea no puedo eliminar la fuente y que todo quede igual, si la elimino estoy modiicando el ejercicio porque ahora esa corriente que antes era i+6 ahora sera solamente i. No es asi? o sigo entendiendo mal?

Por otro lado me faltaria entender la razon por la cual la corriente se va toda por el cable (R=0) y porque no se distribuye un poco en cada rama, este problema creo que sigue relacionado con el otro hilo que estamos discutiendo

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

La idea es ésta:

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

y este es el gran problema el poder saber porque la corriente ira toda por el cable y no se distribuira un poco en cada una de las ramas disponibles y ademas el saber que razon si la corriente va toda por el cable porque esto seria algo equivalente a eliminar la fuente.... a lo sumo lo mas equivalmente que encuentre seria no dibujar la fuente pero SI dibujar sobre el cable una corriente que tenga el valor de la fuente. Pero esto ya no seria equivalmente a eliminar la fuente como ustedes dicen porque eliminarla seria equivalmente a que la corriente por el cable tambien sea cero porque justamente no existiria fuente segun dicen.
Igualmente sigo sin comprender la distribucion de corrientes como se realiza al llegar ese nodo

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

La corriente que entrega la fuente no desaparece al llegar al nodo, regresa íntegramente a la fuente. Es por eso que si suprimes la fuente no cambiará absolutamente nada en el resto del circuito (excepto la rama de resistencia cero que cortocircuita la fuente).

[LauraLopez]

Re: estado estacionario y solucion total

A decis verdad no coprendi mucho la analogia que planteas...no logro ver ni por cuentas ni conceptualmente porque razon puedo desaparecer esa fuente del circuito. Creo que me queres decir que velro por cuentas es algo muy dificil? entonces es mejor verlo por concepto? aunque no lo veo....ni para este caso particular ni como en futuros ejercicios detectar que ocurre esto no comprendo cual es el indicio que les hace darse cuenta que se puede eliminar esa fuente como si nada, hay una fuente entregando corriente por ende esa corriente tiene que afectar al circuito no puede esa corriente desaparecer al llegar al nodo...

[arivasm]

Re: estado estacionario y solucion total

Leyendo tu mensaje anterior veo que una clave de la dificultad está en que distingues la resistencia del condensador y de la inducción. Aunque es razonable hacerlo, pues se trata de tres elementos diferentes, es importante que veamos qué tienen en común en lo que se refiere a este ejercicio, y sobre todo a la cuestión del conductor que ofrece un regreso de resistencia 0 hacia una fuente.

Esencialmente qué es una resistencia: un dispositivo que causa una diferencia de potencial que es proporcional a la intensidad de la corriente que la atraviesa. Pero una autoinducción también causa una diferencia de potencial, ciertamente con un mecanismo diferente, que requiere de la variación de la corriente, pero también se comporta ofreciendo una oposición al paso de la corriente. La diferencia está en que mientras que la resistencia se opone al paso de la corriente en mayor medida cuanto mayor sea la intensidad, la autoinducción se opone al paso de la corriente en mayor medida cuanto más rápidamente varíe la corriente.

Al hablar en estos términos en realidad estoy manejando otro concepto que es el de impedancia y que es especialmente útil (y sencillo) en el estudio de la corriente alterna. Tanto la resistencia como la autoinducción poseen impedancia, se oponen al paso de la corriente, aunque de manera diferente en cada una, como acabo de señalar.

El condensador es también otra causa de impedancia. En este caso, la diferencia de potencial que causa está relacionada con la carga presente en sus placas, y por eso tiene que ver con la integral de la intensidad. En el fondo no es más que una tercera causa de impedancia, de oposición al paso de la corriente. Por cierto que aquí el comportamiento guardará cierta relación con la inducción, en el sentido de que esa oposición al paso de la corriente también dependerá de la variación de la intensidad, pero será justo al revés: cuanto más lenta sea, mayor será la oposición. De hecho, si no varía la corriente (como ocurre en los estados estacionarios) se comportará como una impedancia infinita, es decir, como un corte en el circuito.

Todo esto lo estudiarás al abordar la corriente alterna. Por tanto, casi te pido que optes por la vía de creer lo que te estoy diciendo respecto del condensador.

Si tienes en mente que resistencia, inducción y condensador tienen en común que se oponen al paso de la corriente (cada una con su propia regla de juego -recordemos: la resistencia se opone más cuanto mayor sea la intensidad, la inducción se opone más cuanto más rápido varíe la intensidad, el condensador se opone más cuanto más lento varíe la corriente-) es sencillo entender el consejo de Al: no te compliques la vida porque sean elementos diferentes de la resistencia; éstas son un buen ejemplo para entender por qué una impedancia cero será una "vía libre" para la corriente, preferible a otras que tengan una impedancia no nula.


Y ahora vayamos al caso del generador cortocircuitado y entonces suprimible.

Imagínate que tenemos una tubería A por la que entra cierto caudal de agua $Q_{in}$ y que a su salida se bifurca en dos, de caudales $Q_1$ y $Q_2$, de manera que $Q_{in}=Q_1+Q_2$. No nos importa qué sucede después de esas dos ramas. Quizá haya un sistema de cañerías muy complicado (¿un circuito de calefacción?) pero el circuito es cerrado, de modo que esos dos caudales divididos finalmente volverán la tubería inicial.

Junto a ese sistema tenemos un circuito cerrado mucho más humilde: un motor extrae agua de un depósito, con cierto caudal $Q_g$, y la lleva por una tubería B que termina en el propio depósito.

Para fijar aún más las ideas, imaginemos que durante cierto trayecto las tuberías A y B son paralelas.

¿Qué podríamos decir si alguien tuviese la ocurrencia de juntar las tuberías A y B en una sola? Es decir, si se construyese una nueva tubería C en la que A y B depositan toda su agua, pero que al final se divide en la 1 y 2 anteriores así como la de regreso al depósito. Ciertamente el caudal por C sería $Q_g+Q_{in}=Q_g+Q_1+Q_2$, pero todo sería exactamente igual que si no existiese y A y B continuasen independientes.


En el caso de tu circuito, al estar cortocircuitado el generador por un conductor de resistencia nula, se comporta exactamente igual que el depósito y su motor. El resto del circuito se comporta como el complicado sistema de calefacción.

Lo que te llevamos diciendo en una buena colección de mensajes es: separa la tubería C en dos, A y B, pues sus caudales son independientes!

Evita liarte con ecuaciones. A veces sólo sirven para complicarse la vida (matar moscas a cañonazos). Piensa en qué hará cualquier generador si conectas sus bornes con dos conducciones: una sin impedancia y otra con impedancia; la segunda no le hará absolutamente nada y el generador será muy "feliz" con la primera. Puedes considerar que esa pareja vive en su propio mundo y, por tanto, prescindir de los dos.