Problema flujo magnético

[jo0000se]

Buenas, llevo rato peleándome con este ejercicio y creo que hay algo que no hago bien... el problema es con el apartado a) (calcular el flujo). EL ejercicio está en catalán (soy de Barcelona) pero no creo que tengáis problemas para entendero, en cualquier caso sólo tenéis que decirlo y lo traduzco en un momento.

Si no me equivoco, el campo aquí se obtiene integrando dB/dt es decir B(t) =Bt
Por otra parte, la superfície que delimita esa barra que se desplaza es l*1/2at^2. Con lo cual, para calcular la fem -d flujo/dt = -d integral (Bt*dS)/dt en principio dS se pone en función de dt y quedaría Bt*at^2... sin embargo no es el resultado que propone el ejercicio... hay algo que claramente no hago bien. Si alguien pudiera ayudarme...

Gracias!!!!

[[Beto]]

Re: Problema flujo magnético

Hola, no se catalán pero si se entiende

Ten en cuenta que:

$$\Phi=\int B\dd S$$

Lo que tienes que hacer es ver como varía el área en función del tiempo y tomarle su diferencial y reemplazar ahí arriba, eso hazlo usando el dato de la aceleración de la barra.

El campo magnético lo puedes escribir como $B=-0,1t+B_0$

Intenta a ver si te sale así.

Un saludo.

[jo0000se]

Re: Problema flujo magnético

Precisamente eso es lo que estoy intentando, pero no hay forma humana de que me dé lo que debe:

B = 0.1*t;
S = l*1/2 * 0.1 * t² dS = l*0.1*t

B * dS = 0.1² * l * t²

El flujo es su integral, pero la fem es - la derivada, de modo que la f.e.m queda exactamente igual

FEM = 0.1²*l*t² = 0.1² * 0.2 * 36 = 0.072 V != 0.108 V


lo que más me mosquea es que mi resultado por 3/2 es el resultado esperado... lo cual me lleva a pensar que me estoy equivocando al plantear algo... los diferenciales quizá. Si alguien encuentra el error que me lo haga saber. Gracias!!!

[Entro]

Re: Problema flujo magnético

Si la variación temporal del campo campo es 0.1, el campo lo podemos escribir como:

B=0.1t y tomando su valor a t=0 como nulo.

El área barrida por el hilo será: S=l*x

$x = (1/2)at^2$ suponiendo nulas la posición y velocidad iniciales.

La diferencial será: $dS=altdt$

El flujo: $\Phi = \int_0^t{BdS}=\int_0^t{0.1t altdt}=\int_0^t 0.1alt^2 dt= \frac{0.1 a l t^3}{3}$

[jo0000se]

Re: Problema flujo magnético

Exacto, estamos de acuerdo... y para encontrar la fem derivo eso, de modo que me da el resultao que tengo desde el principio... la solución propuesta por la colección debe estar equivocada.

En fin, muchas gracias!!!!

[pod]

Re: Problema flujo magnético

Vamos a ver. Como el campo es uniforme, el flujo es simplemente el producto del mismo por el área. Por lo tanto, usando $a = 0.1\mathrm{m/s^2}$ y $b = 0.1\mathrm{T/s}$;

$$\phi = B \cdot S = \frac12 a b \ell t^3 \ .$$

Y la derivada de esto es

$$e = -\frac{\dd \phi}{\dd t} = - \frac32 a b\ell t^2 = - \frac32 (0.1\mathrm{m/s^2}) (0.1\mathrm{T/s}) (0.2\mathrm{m}) (6\mathrm{s})^2 = -0.108\mathrm{V}\ .$$

[jo0000se]

Re: Problema flujo magnético

... tiene buena pinta, pero no acabo de verlo claro, eso de que el campo es uniforme, me refiero. Comprendo que para cualquier posición del eje el flujo es igual, es decir, que efectivamente el flujo es uniforme, mi duda es... entonces, cuando tomamos el diferencial de S como hacía yo y como me han propuesto en un post anterior... qué demonios supone que estábamos haciendo?

[pod]

Re: Problema flujo magnético

... tiene buena pinta, pero no acabo de verlo claro, eso de que el campo es uniforme, me refiero. Comprendo que para cualquier posición del eje el flujo es igual, es decir, que efectivamente el flujo es uniforme, mi duda es... entonces, cuando tomamos el diferencial de S como hacía yo y como me han propuesto en un post anterior... qué demonios supone que estábamos haciendo?

Pues lo estabas haciendo mal

El diferencial de superficie para un rectángulo es $\dd S = \dd x\ \dd y$, constante en el tiempo. Lo que será variable en el tiempo serán los límites de integración:

$$\phi = \int_0^\ell \!\! \dd y \int_0^{\frac12 a t^2}\!\!\! \dd x \ B\ .$$

[jo0000se]

Re: Problema flujo magnético

Ostras, qué buena!!! Lo de que lo hacia mal ya lo había deducido, me refiero a lo otro . Muchas gracias de nuevo!

[pod]

Re: Problema flujo magnético

Bueno, ahora sólo te falta buscar la fórmula que te da la fuerza sobre una corriente en el si de un campo magnético para hacer el segundo apartado.