Avanzado velocidad de una carga

En la conocida expresión de la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga en movimiento:

$\vec F=q\vec v\times\vec B$

la velocidad que aparece en la fórmula es la velocidad, sí, pero ... ¿de quien respecto de quien? ¿Un observador que viera la carga en reposo vería una fuerza nula?

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: velocidad de una carga

En la conocida expresión de la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga en movimiento:

$\vec F=q\vec v\times\vec B$

la velocidad que aparece en la fórmula es la velocidad, sí, pero ... ¿de quien respecto de quien? ¿Un observador que viera la carga en reposo vería una fuerza nula?
Salu2

El segundo término de la Ley de Lorentz $\vec{F}= q.\vec{E} + q.\vec{v} \times \vec{B}$, que en electrodinámica clásica se obtiene de resultados experimentales, se puede deducir aplicando las transformaciones relativistas de la Fuerza a la Ley de Coulomb, teniendo en cuenta el principio de conservación de la carga. O sea que este segundo término de la ley de Lorentz es el resultado del movimiento de la carga respecto a un observador inercial, y, por lo tanto, si el observador viera la carga en reposo (por que se mueve acompañando a la carga), este observador no percibiría efecto magnético alguno.
Esta transformación relativista se aplica, por supuesto, a cualquier campo de fuerzas en el sistema "fijo", lo cual implica que el campo gravitatorio o cualquier otro campo o fuerza en el sistema "fijo" habrá de tener su correspondiente campo relativista, similar al magnético.

Saludos

[visitante20160513]

Re: velocidad de una carga

¿Y que ocurre si el fenómeno es observado por dos observadores uno de los cuales ve la carga en reposo y el otro no?

[oscarmuinhos]

Re: velocidad de una carga

Pues imagino que deberá de ocurrir lo que ocurre con cualquier otra medida...en relatividad
El observador en reposo respecto a la carga no percibirá efecto magnético alguno y el observador en movimiento respecto a la carga percibirá que está en presencia de un campo magnético.
...parecido a lo que ocurre en el campo gravitatorio terrestre: un observador en caída libre no percibe efecto gravitatorio alguno, mientras que un observador en reposo percibe un campo gravitatorio de intensidad (en la proximidad de la superficie terrestre) de 9,8 N/kg

[visitante20160513]

Re: velocidad de una carga

Yo creo que no es esa la interpretación, aunque hice la pregunta porque tengo mis dudas. Estamos hablando de velocidades no relativistas, velocidades muy pequeñas, por lo que resulta muy improbable que pudieran detectarse efectos relativistas de esa magnitud. Sería muy fácil entonces demostrar que la teoría de la relatividad es cierta o falsa, lo que evidentemente no ocurre. Entonces lo que yo creo que debe interpretarse es que la velocidad que muestra la fórmula es la velocidad relativa entre el campo magnético y la carga que evidentemente permanecerá invariable para cualquier observador y entonces aparece aquí mi duda:

¿Como debe medirse o expresarse esa velocidad relativa entre la carga y el campo magnético? ¿es que acaso un campo magnético presenta alguna referencia a la que permita referirse la velocidad de una carga magnética?

La verdad es que no lo sé, y por eso planteé el debate.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: velocidad de una carga

Efectivamente que estábamos hablando de fenómenos distintos...
El problema que planteas es el de que "ya sabemos que estamos en presencia de un campo magnético" (y, por lo tanto, -aunque no nos importe-, en algún lugar hay un flujo de cargas (vamos a suponer que sea una sola carga) en movimiento respecto a nosotros (que nos suponemos un observador inercial) con una velocidad $v_b$ y en presencia de ese campo tenemos una tercera carga con una velocidad v respecto a nosotros (y, naturalmente, con una velocidad relativa v' respecto a ese campo $\vec{B}$ o respecto a esa carga que da lugar al campo $\vec{B}$).? ¿Es así?

La velocidad que habrá que utilizar en esa fórmula de Lorentz es la velocidad v de la carga respecto al mismo observador inercial que mide el campo (el que está viendo moverse a la carga que da lugar al campo magnético con esa velocidad $v_b$). Otro observador con una velocidad relativa respecto a la carga que da lugar al campo diferente de $v_b$ medirá un campo magnético también distinto. (y una aclaración, entendiendo que el campo pasa a ser una propiedad del espacio, no hay velocidad de la carga respecto al campo, sino movimiento de una carga dentro del campo con una velocidad v respecto a nosotros)

Pero tal vez sería bueno que los expertos en relatividad, den su opinión al respecto.

[visitante20160513]

Re: velocidad de una carga

Pues más bien serían expertos en electromagnetismo, ¿no?

[abuelillo]

Re: velocidad de una carga

Creo que este articulo aclara un poco el tema:
http://www.lawebdefisica.com/arts/magrelweb/
En resumen distintos observadores verán el mismo fenómeno, pero estarán en desacuerdo en las causas, para uno ciertos movimientos serán debidos a un campo magnetico, para otro debido un campo electrico.

[visitante20160513]

Re: velocidad de una carga

Pues lo siento abuelillo, pero creo que no, que el artículo habla de interpretaciones relativistas del campo magnético, muy interesantes por otra parte, pero creo que no tiene relación con mi pregunta. Mi pregunta no tiene relación aparentemente con nada que sea relativista, solo me cuestiono cual es la velocidad que determina la fuerza que actúa sobre una carga moviéndose en el seno de un campo magnético. ¿La velocidad de la carga respecto de quien?

$\vec F=q\vec v\times\vec B$

La velocidad es moderada, no tiene nada que ver con velocidades relativistas pero ... ¿en qué sistema de referencia debe medirse esa velocidad?

Un ejemplo sencillo buscando aclarar las ideas: Un campo magnético, $B\vec k$, constante y dirigido según el eje Z, una carga $q$ moviéndose según el eje X con velocidad constante también, $v\vec i$, un observador en reposo situado en el origen y un observador moviéndose a su vez con velocidad constante, $u\vec j$, respecto del eje Y.

¿Cual es la fuerza que actúa sobre la carga? ... en el sistema de la carga, en el sistema del observador en reposo y en el sistema del observador móvil.

Salu2

[arivasm]

Re: velocidad de una carga

Pues lo siento abuelillo, pero creo que no, que el artículo habla de interpretaciones relativistas del campo magnético, muy interesantes por otra parte, pero creo que no tiene relación con mi pregunta. Mi pregunta no tiene relación aparentemente con nada que sea relativista, solo me cuestiono cual es la velocidad que determina la fuerza que actúa sobre una carga moviéndose en el seno de un campo magnético. ¿La velocidad de la carga respecto de quien?

Con respecto del sistema de referencia en el que se miden las velocidades de las cargas en movimiento causantes del campo magnético.

Por lo que se refiere al comienzo del texto que resalto estás completamente equivocado: las leyes del electromagnetismo fueron el origen de la relatividad. Es más, fue ésta la que logró explicar un "error" de las leyes del electromagnetismo: el que deberían cambiar de forma ante una transformación de Galileo, es decir, una composición de velocidades clásica.

[visitante20160513]

Re: velocidad de una carga

Conozco bien la historia de la invarianza de las ecuaciones del electromagnetismo, las transformaciones de Galileo y las de Lorentz, pero no, esa historia no responde a mi pregunta. Si sabes la respuesta pues contéstala pero te estás yendo por los cerros de Ubeda y eso no resuelve mi problema. Repito la pregunta por si no te quedó clara.

¿Cuál es el sistema de referencia en el que debe medirse la velocidad de una carga que se desplaza en el seno de un campo magnético para que la fuerza que actúa sobre ella responda a la expresión:

$\vec F=q\vec v\times\vec B$

¿Te resulta familiar la pregunta? porque ya la expuse varias veces. Es una pregunta que no debe responderse ni con artículos diversos sobre relatividad, ni con referencias a su historia, ni con descalificaciones personales, tan solo hay que decir cual es el sistema de referencia que se busca, es fácil de responder ¿no? Si conoces la respuesta pues dilo y si no la conoces sería bueno que lo dijeras también.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: velocidad de una carga

¿La velocidad de la carga respecto de quien?

$\vec F=q\vec v\times\vec B$

La velocidad es moderada, no tiene nada que ver con velocidades relativistas pero ... ¿en qué sistema de referencia debe medirse esa velocidad?

Un ejemplo sencillo buscando aclarar las ideas: Un campo magnético, $B\vec k$, constante y dirigido según el eje Z, una carga $q$ moviéndose según el eje X con velocidad constante también, $v\vec i$, un observador en reposo situado en el origen y un observador moviéndose a su vez con velocidad constante, $u\vec j$, respecto del eje Y.

¿Cual es la fuerza que actúa sobre la carga? ... en el sistema de la carga, en el sistema del observador en reposo y en el sistema del observador móvil.

Salu2

Hola de nuevo
A ver si consigo explicar mejor lo que decía en mensajes anteriores...

La velocidad que habrá que utilizar en esa fórmula de Lorentz es la velocidad v de la carga respecto al mismo observador inercial que mide el campo (el que está viendo moverse a la carga que da lugar al campo magnético con esa velocidad ). Otro observador con una velocidad relativa respecto a la carga que da lugar al campo diferente de medirá un campo magnético también distinto. (y una aclaración, entendiendo que el campo pasa a ser una propiedad del espacio, no hay velocidad de la carga respecto al campo, sino movimiento de una carga dentro del campo con una velocidad v respecto a nosotros)

Lo primero que trate de explicar es que la percepción del campo magnético es un fenómeno relativista

Supongamos que el campo magnético se debe a una carga Q (en movimiento relativo respecto a nosotros)
Si un observador está en reposo respecto a dicha carga no percibirá efecto magnético alguno
Si un observador 1 se mueve con respecto a la carga con una velocidad $\vec{v}_1$ percibirá un campo magnético de valor $\vec{B}_1$
y si un observador 2 se mueve con una velocidad $\vec{v}_2$ respecto a la carga (que crea el campo) percibirá un campo magnético con otro valor $\vec{B}_2$

O sea que la medida de ese campo magnético $\vec{B}$ es una medida distinta para cada observador inercial:

Vamos ahora a la velocidad $\vec{v}$ de esa fórmula de Lorentz de una carga que se mueve en un campo magnético $\vec{B}$.
Si el valor del campo que estás utilizando es $\vec{B}_1$habrá que medir esa velocidad $\vec{v}$ respecto al observador 1; si se utiliza el valor del campo $\vec{B}_2$ habrá que medir esa velocidad $\vec{v}$ de la carga con respecto al observador 2.

Así es como lo he entendido yo y como he tratado de explicarlo

Y, por favor, que nadie se moleste si no logramos explicarnos mejor.

[pod]

Re: velocidad de una carga

No se puede hacer Física sin utilizar una versión de la relatividad. Por lo menos, ninguna situación Física que involucre más de un sistema de referencia. Ahora bien, eso no significa que tenga que ser la relatividad de Einstein. Es perfectamente posible analizar este problema en la relatividad de Galileo sin recurrir a la de Einstein (lo cual nos dará una respuesta muy aproximada en situaciones de baja velocidad o bajo campo).

En relatividad de Galileo, la fuerza debe ser un invariante. Es decir, la fuerza de Lorentz (se sigue llamando así aunque ahora no estamos con la relatividad de Einstein) debe tener el mismo valor en ambos sistemas de referencia,

$$\vec F = q \Big( \vec E + \vec v \times \vec B \Big) = q \Big( \vec E' + \vec v' \times \vec B' \Big).$$

Si el sistema de referencia "prima" se mueve con velocidad $\vec u$ con respecto del primero, tendremos $\vec v' = \vec v + \vec u$. De aquí tenemos

$$\vec F = q \Big( \vec E' + \vec v \times \vec B' + \vec u \times B' \Big).$$

Agrupando términos

$$\vec F = q \left[ \left( \vec E' +\vec u \times B'\right) + \vec v \times \vec B' \right] .$$

Si comparamos esta expresión con la del primer sistema de referencia, tenemos que lo que va multiplicado vectorialmente con la velocidad es el campo magnético y lo que no es un campo eléctrico. Es decir,

$$\left.\begin{aligned}<br /> \vec B & = \vec B' \ ,\\<br /> \vec E & = \vec E' + \vec u \times \vec B' .<br /> \end{aligned} \right\}$$

O, lo que es lo mismo,

$$\left.\begin{aligned}<br /> \vec B' & = \vec B \ ,\\<br /> \vec E' & = \vec E - \vec u \times \vec B .<br /> \end{aligned} \right\}$$

Aquí, por lo tanto, resulta evidente que el campo magnético es el mismo en todos los sistemas de referencia, mientras que el campo eléctrico cambia entre diversos sistemas de referencia. Esto es cierto incluso en relatividad de Galileo. (En relatividad de Einstein cambian los dos campos).

En definitiva, la respuesta a la pregunta original es: la velocidad de la partícula se debe medir en cualquier sistema de referencia. No obstante, se debe medir también el campo eléctrico en ese mismo sistema de referencia. No se puede medir la fuerza magnética por si sola, sino que se debe tratar toda la fuerza de Lorentz.

¿Te resulta familiar la pregunta? porque ya la expuse varias veces. Es una pregunta que no debe responderse ni con artículos diversos sobre relatividad, ni con referencias a su historia, ni con descalificaciones personales, tan solo hay que decir cual es el sistema de referencia que se busca, es fácil de responder ¿no? Si conoces la respuesta pues dilo y si no la conoces sería bueno que lo dijeras también.

Por otro lado, te agradecería que evitaras incluir comentarios como este que pueden provocar respuestas airadas. Si consideras que alguien te ha descalificado, haz click sobre el botón triangular para denunciar el mensaje y los moderadores se ocuparán. Si se produce un altercado, cada cual es responsable de sus mensajes, independientemente de quien haya empezado. Gracias por ayudar a mantener la armonía del foro.

[visitante20160513]

Re: velocidad de una carga

Sí, creo que pod dio la respuesta más acertada. Al menos me satisface la respuesta. No puede considerarse solo el campo magnético ya que al cambiar el observador aparecerá un campo eléctrico adicional que modificará las cosas, incluso usando las transformaciones de Galileo, mucho más con las de Lorentz.

Nota: Me gustó mucho el concepto de relatividad de Galileo que usó pod. Muy enriquecedor.

Salu2 y gracias.

[oscarmuinhos]

Re: velocidad de una carga

Aquí, por lo tanto, resulta evidente que el campo magnético es el mismo en todos los sistemas de referencia, mientras que el campo eléctrico cambia entre diversos sistemas de referencia. Esto es cierto incluso en relatividad de Galileo. (En relatividad de Einstein cambian los dos campos).
En definitiva, la respuesta a la pregunta original es: la velocidad de la partícula se debe medir en cualquier sistema de referencia. No obstante, se debe medir también el campo eléctrico en ese mismo sistema de referencia. No se puede medir la fuerza magnética por si sola, sino que se debe tratar toda la fuerza de Lorentz.

No sé si estoy interpretando bien tu razonamiento....pero acabo de ver en esta respuesta tuya todo lo contrario de lo que explicaba en mis mensajes anteriores y todo lo contrario de lo que entendía hasta ahora. Tendré que repasar estos conceptos...o no estoy entendiendo bien esto de que el campo magnético sea el mismo para todos los observadores inerciales?