Circuito en CA (fasores)

[eduardo66]

Buenas!!! Estoy tratando de resolver el siguiente ejercicio, del cual es requisito graficar el digrama fasorial (no solo porque el problema lo pide, sino porque en ciertos casos puede ayudar a dilucidar que sentido toma una corriente o voltaje, recordando nociones como que la corriente adelanta al voltaje en el capacitor por 90°), el detalle es que no sé abordar el problema, pues no sé como empezar la construcción siquiera del diagrama pues siento que falta algún dato. Considérese voltímetros ideales, me piden el valor del inductor L2, de la resistencia R, del voltaaje Vx(t) de la corriente ix(t)

Inductor L1 = 10 [mH]
Fuente de corriente i(t) = 5 * sqrt(2) * cos(1000t - 60°) [A]
Capacitor C = 450 [uF] (microfaradios).
Lecturas de voltímetros V1 = 10 [V] V2 = 24 [V]



LLegué hasta el punto del circuito donde ya está simplificado (los voltímetros se representan como diferencias de potencial) y quedando el siguiente circuito, sé que la corriente (ix) en L2 es la misma que en R, y que la corriente ic, sumada a la corriente que pasa por el capacitor debe ser igual a la corriente i

La diferencia de potencial de Ces la misma que los voltajes sumados de R y L2, así como la suma de las dos corrientes.

Obviamente Vx = 0 [V]

He ahí el problema, no sé qué hacer o cómo trabajar el circuito a partir de ahí, pues los voltímetros solo proporcionan el valor rms del voltaje y no sé qué valor tomar como referencia para el diagrama, si la fuente o alguno de los valores de las impedancias para luego ir hallando el ángulo del fasor de la fuente de corriente o plantear la fuente de corriente cmo referencia y trabajar el resto a partir de allí (con el problema de no conocer los valores de R y L2)...

[Alriga]

He dibujado así de forma más amable el circuito del enunciado, para que se vean mejor las operaciones. Trabajaremos en unidades del SI. En primer lugar (interruptor abierto) hallaremos el equivalente Thevenin de I, X1 y X3 en bornes de X3:

$\omega=1000 \ rad/s$

$X_1=j 10$

$X_3=-j 2.2222$

$I=5\angle -60$º

$V_2=24 \ V$

$V_1=10 \ V$

La tensión en vacío:

$U_{th}=I \cdot X_3= (5\angle -60^{\circ})\cdot (2.2222\angle -90^{\circ})=11.1111\angle -150^{\circ}$

Abrimos la fuente de corriente para calcular la impedancia de Thevenin:

$Z_{th}=X_3=-j 2.2222$

Por lo tanto, el equivalente Thevenin es:

Ahora con el interruptor cerrado, calculamos las tensiones complejas V2 y V1 (método del divisor de tensión)

$V_2=U_{th} \dfrac{R+jX_2}{Z_{th}+R+jX_2}$

$V_1=U_{th} \dfrac{R}{Z_{th}+R+jX_2}$

Aplicamos que el módulo de un producto es el producto de módulos y que el módulo de un cociente = cociente de módulos. Obtenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

$$24=11.1111 \dfrac{\sqrt{R^2+X_2^2}}{\sqrt{R^2+(X_2-2.2222)^2}}$$

$$10=11.1111 \dfrac{R}{\sqrt{R^2+(X_2-2.2222)^2}}$$

Resolviendo el sistema, como es de 2ª grado se obtienen 2 soluciones a las que llamo a) y b)

a)

$R=0.833521 \qquad X_2=1.81853$

$L_2=1.82 \ mH$

$Z=Z_{th}+jX_2+R=0.8335-j 0.4037$

$I_x=\dfrac{U_{th}}Z=12\angle -124.16$º

b)

$R=1.30918 \qquad X_2=2.85628$

$L_2=2.68 \ mH$

$Z=Z_{th}+jX_2+R=1.3092+j 0.6341$

$I_x=\dfrac{U_{th}}Z=7.6384\angle -175.84$º

Saludos.

[oscarmuinhos]

Hola Alriga
Hola Eduardo

La tensión en vacío:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Abrimos la fuente de corriente para calcular la impedancia de Thevenin:

$Z_{th}=X_3=-j 2.2222$

Por lo tanto, el equivalente Thevenin es:

Me pregunto si la $Z_{th}$ no tendría que ser la Z de todo el circuito comprendido entre A y B (con el interruptor abierto: es decir autoinducción L₂ y R en serie entre sí y la Z equivalente de estas dos en serie a su vez con la impedancia equivalente de L₁ y X₃ que entre si estarían en paralelo? Es decir

$Z_{th}=R+L_2j+\dfrac{1}{\dfrac{1}{10j}+\dfrac{1}{-2,222j}}$ ?

Saludos

[Alriga]

... Me pregunto si la $Z_{tvh}$ no tendría que ser la Z de todo el circuito comprendido entre A y B (con el interruptor abierto: es decir autoinducción L₂ y R en serie entre sí y la Z equivalente de estas dos en serie a su vez con la impedancia equivalente de L₁ y X₃ que entre si estarían en paralelo? Es decir

$Z_{tvh}=R+L_2j+\dfrac{1}{\dfrac{1}{10j}+\dfrac{1}{-2,222j}}$ ? ...

1. El circuito equivalente de Thevenin se puede calcular entre 2 puntos cualesquiera del circuito, el criterio elemental es elegirlos de tal manera que ayuden a la resolución del problema: hallar el circuito equivalente de Thevenin entre los puntos A-B que tú has marcado en el circuito no veo que sirviese para solucionar el ejercicio.
2. El cálculo de la impedancia Thevenin entre los puntos A-B que tú has marcado, tampoco se haría como tú dices, has cometido un error básico fundamental: las fuentes de corriente se abren, no se cortocircuitan.

Saludos.

[oscarmuinhos]

Gracias por la corrección

1. El circuito equivalente de Thevenin se puede calcular entre 2 puntos cualesquiera del circuito, el criterio elemental es elegirlos de tal manera que ayuden a la resolución del problema: hallar el circuito equivalente de Thevenin entre los puntos A-B que tú has marcado en el circuito no veo que sirviese para solucionar el ejercicio.

Tienes razón. Yo, simplemente, me había fijado en tu interruptor. Creí que estabas calculando la Z de Thevenin entre los extremos del interruptor

El cálculo de la impedancia Thevenin entre los puntos A-B que tú has marcado, tampoco se haría como tú dices, has cometido un error básico fundamental: las fuentes de corriente se abren, no se cortocircuitan.

Y aquí si que es un error básico fundamental: tratar de la misma forma fuentes de potencial y fuentes de corriente

Gracias de nuevo
Saludos