Carga inducida encerrada por superficie gausiana

[Richard R Richard]

Si, sí de acuerdo, voy entrando en sintonia.

[Al2000]

La densidad de carga se puede determinar de manera fácil usando el método de las imágenes. Si reemplazas el sistema carga-plano por su equivalente carga-carga, tienes que el campo en puntos sobre un anillo de radio $r$ vale

$$E = 2 \times \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q {r^2 + a^2} \times \frac a {\sqrt {r^2 + a^2}}$$

y por lo tanto la densidad de carga, $\sigma = - \epsilon_0 E$ vale

$$\sigma_{(r)} = - \frac {Q a} {2 \pi \left(r^2 + a^2\right)^{3/2}}$$

la cual, por integración a todo el plano, resulta en una carga inducida de valor $-Q$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Gracias a todos por contestar!!!

Hola Richard R Richard ,
Yo diría que la carga no es uniforme en ninguna de las caras:
.

Si el campo en el interior es nulo no hay forma que un lado se entere de como esta distribuida la carga del otro lado... "eso lo intuia, pero no estaba seguro", por eso creo que sucede lo que Al2000 comenta.

El formulerio me lo acuerdo mas o menos, pero la base la tengo floja floja...

[teclado]

Hola Richard R Richard ,

Yo diría que la carga no es uniforme en ninguna de las caras:

Dentro del conductor el campo debe ser nulo, por lo que la aportación de la distribución de cargas en su superficie debe compensar la creada por la carga Q exterior:

$\dst\vec{E}_1+\vec{E}_2 = -K_C\frac{Q}{r^2}\hat{u_{\vec{r}}}$

Lejos de la carga, sin embargo, $\vec{E_1}+\vec{E_2}=\vec{0}$. A la izquierda del primer plano:

$-E_1+E_2=0$

Dentro del conductor:

$E_1+E_2=0$

A la derecha de la segunda superficie:

$E_1-E_2=0$

Si la carga fuera uniforme en alguno de los planos, $E_1$ y $E_2$ serían constantes, y la única forma que tiene lo anterior de cumplirse es que $E_1=0$ y $E_2=0$, por lo que lejos de la carga, las densidades de carga de ambas caras deberían ser nulas. Como cerca de la carga Q, el conductor adquiere cierta densidad de carga no nula, ya que tiene que compensar el campo creado por Q, la densidad de carga de ambos planos nunca es constante.

Un saludo.

EDITADO: Sin embargo, esto me sigue cuadrando con lo dicho por Al2000 .

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo creía que la carga inducida en el lado izquierdo del plano, debía ser del mismo signo que la carga de prueba (y distribuida superficialmente, aunque no sabría decir de qué manera). En cambio, la carga inducida en el lado derecho del plano (el lado enfrentado a Q), debía ser de signo contrario a la carga de prueba. El argumento era que al no estar conectado a tierra el conductor, la carga neta en él siempre será cero, al no estar cargado inicialmente.

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

La densidad de carga en la superficie enfrentada a la carga puntual es no uniforme, de signo opuesto a Q y de simetría radial respecto de la sombra de Q en la superficie. La densidad de carga en la superficie opuesta es nula (carga inducida Q distribuida uniformemente en un área infinita).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Hola compañeros, me entro una duda, en el esquema que adjunto la carga encerrada por las superficies gausianas S1 y S2 son iguales, ?

el plano es un conductor infinito,la superficie cilíndrica entra hasta la mitad del plano, la carga en la superficie es la inducida por la carga puntual Q.

El plano no esta a tierra y la carga total del mismo es nula.

Equivale a decir la carga inducida sobre la superficie que da a la carga tiene una distribucion no uniforme y la que da al otro lado, si es uniforme...? o no?

Gracias de antemano