Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

Ecuación de onda

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • 1r ciclo Ecuación de onda

    Saludos, me he quedado atascado en la deducción de la soluciones para la propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío y lejos de las fuentes que son las siguientes:


    Resolviendo cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo para la componente x del campo eléctrico en este caso sería:

    Aplicando separación de variables llego a:

    Como ambas funciones son independientes han de ser igual a una constante, suponiendo una constante llego a:

    Dónde , habría que hacer este cálculo entonces para componente.
    Lo que quiero obtener es la solución para una onda plana propagandose en la dirección que siempre se da por conocida pero no he encontrado razonada en ningún sitio y no soy capaz de obtenerla a partir de lo que he calculado con métodos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, esta ha de ser de la forma:

    No sé que condiciones iniciales aplicar para esta forma de la onda, además sé utilizar fasores pero no veo forma de aplicarlos aquí y creo que es porque ya me he nublado totalmente.
    Gracias de antemano.
    Última edición por Trisko; 26/03/2020, 00:06:32.
    "If you want to find the secrets of the universe, think in terms of energy, frequency and vibration"

  • #2
    Hola Trisko, intentaré decirte cuál es el camino aunque antes de eso haré un cambio de notación por comodidad:


    Es decir, pongo el vector de módulo para indicar la dirección de propagación de la onda. Con este pequeño cambio hecho, has de resolver:


    Para hacerlo aplica la separación de variables como antes. Resolviendo la ecuación diferencial de (que es la de un movimiento armónico simple) te acabará quedando algo de la forma . Si sustituyes esto en la ecuación de onda original obtendrás:


    Para resolver esta ecuación podemos fijarnos en su forma y proponer la solución . Comprueba que efectivamente lo es y al sustituir con lo que ya teníamos queda , que es a lo que queríamos llegar (el tema del signo indica la dirección de la onda). Intenta completar los cálculos con detalle y si te encallas lo miramos.

    Espero haberte ayudado.
    Última edición por Weip; 25/03/2020, 19:08:29.
    \dst \oint_S \vec{E} \cdot d \vec{S}=\dst \frac{Q}{\epsilon_0}

    Comentario

    Contenido relacionado

    Colapsar

    Trabajando...
    X