Secundaria Campo eléctrico para obtener un determinado período de oscilación de un péndulo

[Marcos Castillo]

Hola a tod@s

La lenteja de un péndulo de longitud $l$ tiene una masa $m=100\;g$ y una carga $q=10^{-3}\;C$. El péndulo está en la superficie de la Tierra sometido a la acción de la gravedad terrestre y a un campo eléctrico vertical dirigido hacia abajo $\vec{E}=-E\hat{k}$ ¿Cuánto debe valer $E$ para que el período de oscilación del péndulo sea la mitad del período con que oscilaría si no hubiera un campo eléctrico?.
a) $2,94\cdot{10^3}\;N/C$
b) $9,8\cdot{10^3}\;N/C$
c) $10^{-1}\;N/C$
d) $4,9\;N/C$

$\sum{F_y}=-Eq-mg=0\Rightarrow{-E=\dfrac{mg}{q}}=\dfrac{0,1\;kg\cdot{9,8\;m/s^2}}{10^{-3}\;C}=9,8\cdot{10^2}\;N/C$. En esta posición, la velocidad del péndulo es la máxima. El período será $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\sqrt{g/l}}=\dfrac{2\pi}{r\omega}$... No me atrevo a seguir...¿Voy bien?. Perdón si estoy divagando, dicho eufemísticamente. Creo haber hallado el valor del campo.

Un saludo cordial
Marcos

[Al2000]

No, no vas bien. La aceleración de la lenteja es la superposición de la debida a la gravedad y la debida al campo eléctrico. Ya que la fuerza eléctrica está dirigida verticalmente hacia abajo, se sumará al peso de la lenteja, la cual experimentará una aceleración $a = (m g + q E)/m = g + (q/m) E$. Esa es la aceleración que debes usar para calcular el período.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Marcos Castillo]

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ es la fórmula para el período del péndulo si no hay campo eléctrico; dividido entre dos sería $T_1=\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$. Esto debe ser igual a $T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g+\dfrac{qE}{m}}}$. Despejando, $E=\dfrac{gm}{q}=9,8\cdot{10^2}$. No encaja

[Marcos Castillo]

No, es $E=\dfrac{3gm}{q}=2,9\cdot{10^3}\;N/C$
¡Gracias!

[teclado]

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ es la fórmula para el período del péndulo si no hay campo eléctrico; dividido entre dos sería $T_1=\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$. Esto debe ser igual a $T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g+\dfrac{qE}{m}}}$. Despejando, $E=\dfrac{gm}{q}=9,8\cdot{10^2}$. No encaja

Se te ha colado un factor de 3. De tu punto de partida:

$\dst\pi\sqrt{\frac{L}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g+\frac{qE}{m}}}$

Me queda

$\dst E=\frac{3gm}{q} = 2,943\times 10^{3} N/C$