Otras carreras Circuito RLC (Senoidal)

[Nao]

Buenas tardes, una ayuda por favor con este problema de voltaje senoidal

Una fuente de voltaje está conectada en serie solo a dos de los siguientes elementos: resistor, inductor, capacitor; formando así un circuito de CA, donde el voltaje de la fuente y la corriente son: U = 192√2 cos (100 t), I = 6 cos (100 t + π/4) y los valores están en el sistema SI. Entonces, el voltaje (en función del tiempo) del elemento no-óhmico esta dado por:


a) 291 cos (100 t - π/4)

b) 291 cos (100 t + π/4)

c)192 cos (100 t - π/4)

d)192 cos (100 t + π/4)



No sé muy bien cómo proceder y no estoy con la certeza si usar la fórmula U = Um cos ( ωt ) para hallar el voltaje (puesto que no dan la frecuencia angular) , para la corriente I(L) : L x [dI(L) / dt] o si hubiera capacitor: I(C) = I(Cm) x cos (ω t + π/2 )


Cualquier orientación o planteo de ecuación me será muy útil

Gracias...

[Abdulai]

No sé muy bien cómo proceder y no estoy con la certeza si usar la fórmula U = Um cos ( ωt ) para hallar el voltaje (puesto que no dan la frecuencia angular)

Cómo que no... ¿ Qué representa acaso el 100 en U = 192√2 cos (100 t) ?

Eso puede resolverse sin hacer ningún cálculo solo aplicando propiedades. Pero es dificil saber si te será útil por desconocer qué has visto en clase.

De I = 6 cos (100 t + π/4) , vemos que la corriente está adelantada a la tensión. Por lo tanto el circuito es capacitivo y en consecuencia la tensión en extremos del capacitor estará atrasada 90° respecto de la corriente
Pero también vemos que el desfasaje es 45°, si dibujas los fasores, vas a ver que forman un triángulo rectángulo isósceles de catetos U/√2

----> (c)

[Nao]

Ahhh, fasores, justo ese tema me faltaba repasar pero entiendo que son vectores.
Claro, la corriente que pasa por la fuente de voltaje se "retarda" π/2 rad o 90° respecto a la tensión aplicada...
Gracias!

[Alriga]

Hola Nao , es un ejercicio interesante que te permite repasar bastantes conceptos de corriente alterna y de su estudio con fasores. Nos dan las funciones temporales tensión del generador y corriente del circuito:

$u(t)=192\sqrt 2 \cos (100 t)$

$i(t)=6 \cos \left (100t+\dfrac{\pi}4 \right )$

Como ambas magnitudes nos dicen que vienen expresadas en unidades del S.I., vemos que la pulsación de esta red de alterna es $\omega=100$ rad/s. Si te pidiesen la frecuencia:

$\omega=2\pi f$

$f=\dfrac{50}{\pi}=15.9155$ Hz

Los valores de pico de tensión y corriente son:

$U_p=192\sqrt 2$ V

$I_p=6$ A

En los fasores habitualmente se usa, no el valor de pico, sino el valor eficaz:

$U=\dfrac{U_p}{\sqrt 2}=192$ V

$I=\dfrac{I_p}{\sqrt 2}=\dfrac 6{\sqrt 2}$ A

Mirando las funciones temporales y sabiendo los valores eficaces, podemos escribir los fasores:

$\bold U=192 \angle 0$

$\bold I=\dfrac 6{\sqrt 2} \angle \dfrac{\pi}4$

Calculemos el fasor Impedancia del circuito. Recuerda que para dividir números complejos se dividen los módulos y se restan los argumentos:

$\bold Z=\dfrac{\bold U}{\bold I}=\dfrac{192\sqrt 2}6 \angle -\dfrac{\pi}4$

• Si el argumento nos hubiese salido 0 significaría que el circuito es resistivo puro
• Si el argumento nos hubiese salido $\pi/2$ significaría que el circuito es inductivo puro
• Si el argumento nos hubiese salido $-\pi/2$ significaría que el circuito es capacitivo puro
• El valor del argumento es $-\pi/4$ por lo tanto el circuito es capacitivo y si está formado por 2 elementos, estos deben ser una resistencia y un condensador

Expresemos el fasor impedancia en forma binomial:

$\bold Z=\dfrac{192\sqrt 2}6 \cos \left ( -\dfrac{\pi}4 \right )+j \ \dfrac{192\sqrt 2}6 \sin \left ( -\dfrac{\pi}4 \right )$

$\bold Z=\dfrac{192}6-j \ \dfrac{196}6=32-j32$

Si te pidiesen la resistencia del circuito, vemos que es $R=32 \ \Omega$ , y la reactancia del circuito es:

$X=-j 32 \ \Omega=32\angle -\dfrac{\pi}2$ , por lo tanto un condensador como ya sabíamos.

Si te pidiesen calcular la capacidad del condensador:

$X=\dfrac{-j}{\omega C}$

$-j 32=\dfrac{-j}{100 C}$

$C=\dfrac 1{3200}=312.5 \ \mu F$

Para calcular la tensión en el condensador, recuerda que para multiplicar números complejos se multiplican los módulos y se suman los argumentos:

$\bold{U_c}=X\cdot \bold I=32\angle -\dfrac{\pi}2 \cdot \dfrac 6{\sqrt 2} \angle \dfrac{\pi}4$

$\bold{U_c}=\dfrac{192}{\sqrt 2} \angle -\dfrac{\pi}4$

Finalmente, la tensión en el elemento no-ohmico que nos pide el enunciado es la función temporal correspondiente al fasor tensión en el condensador, recordar que hay que multiplicar por raíz de 2 el valor eficaz para obtener el valor de pico:

$u_c(t)=\sqrt 2 \ \dfrac{192}{\sqrt 2} \cos \left (100t-\dfrac{\pi}4 \right )$

$$u_c(t)=192 \ \cos \left (100t-\dfrac{\pi}4 \right )$$

Saludos.