1r ciclo Caracter conservativo de la fuerza eléctrica

[propanotriol]

Buena mañana,

Es una pregunta teórica y dice así:

"Demuestre el caracter conservativo de la fuerza de Coulomb"

No sé como tomarmelo, porque no creo que se pida una demostración matemática al decir "caracter".
He buscado por google y foros y no hay ninguna respuesta que me convenza.

Gracias y un saludo.

[Weip]

Re: Caracter conservativo de la fuerza eléctrica

Sí que te pide que des una demostración sí. De forma equivalente te podrían preguntar "¿la fuerza de Coulomb es conservativa? Justifica la respuesta." Para responder pues puedes usar varios criterios y no sé cuáles has dado en clase así que yo te digo una forma de hacerlo y ya me dirás si te la han enseñado o no. Dado que conocemos la expresión de la energía potencial eléctrica podemos proponerla como candidato a potencial asociado a la fuerza de Coulomb. Para ver que efectivamente lo es calcula (menos) el gradiente de la energía potencial eléctrica y verás que te da la fuerza de Coulomb. Esto ya prueba que esta fuerza es conservativa.

[propanotriol]

Re: Caracter conservativo de la fuerza eléctrica

Sí, eso pensaba yo, peor el enunciado completo:

"Démontrez le caractère conservatif de la force de Coulomb. Appuyez-vous
sur ce résultat pour définir la notion d’énergie potentielle électrique et de potentiel électrique."

Pide que una vez demostrado el caracter conservativo, utilice ese resultado para definir la energia potencial eléctrica. Por eso tenía dudas de usar directamente la energia potencial eléctrica.

A lo mejor la pregunta está mal planteada...

Gracias Weip.

[Weip]

Re: Caracter conservativo de la fuerza eléctrica

Leyendo el enunciado completo la solución que te he descrito está bien aunque si quieres para demostrar que la fuerza conservativa calcula el rotacional y luego para la segunda parte haz lo del gradiente para justificar esa elección para la energía potencial. Das más vuelta y en realidad no haría falta pero si es un problema de clase pues así te proteges por si acaso el profesor lo ha interpretado de otra forma.

[propanotriol]

Re: Caracter conservativo de la fuerza eléctrica

Perfecto pues, ¡muchas gracias y buen día!

[Alriga]

Re: Caracter conservativo de la fuerza eléctrica

Un campo vectorial es conservativo si y solo si su rotacional es cero, ver Fuerza conservativa

El campo electrostático creado por una carga puntual situada en el origen de coordenadas y en el vacío, es:

$\vec E=\dfrac{q}{4 \pi \epsilon_0 \ |r|^3} \ \vec r$

$\vec E=\dfrac{q}{4 \pi \epsilon_0} \left (\dfrac{x}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac 3 2}} \ \vec i+\dfrac{y}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac 3 2}} \ \vec j+\dfrac{z}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac 3 2}} \ \vec k \right)$

Aplica la definición de rotacional a este campo, (las derivadas son un pelín laboriosas, pero hecha una, todas las demás son similares debido a la simetría) y obtendrás como resultado el vector cero, con lo que habrás demostrado que es conservativo.

Saludos.

[propanotriol]

Re: Caracter conservativo de la fuerza eléctrica

He optado por hacer el rotacional, me parece más seguro ante lo que quiera entender el profesor.

Gracias a ambos.

[pod]

Re: Caracter conservativo de la fuerza eléctrica

He optado por hacer el rotacional, me parece más seguro ante lo que quiera entender el profesor.

Gracias a ambos.

Has hecho lo correcto. De hecho, si hubieras partido del potencial estarías haciendo el problema del revés: el potencial, por definición, sólo existe si la fuerza es conservativa. Es decir, si empiezas diciendo que la fuerza deriva de un potencial, ya estás diciendo que es conservativa, y no estás demostrando nada.

La forma correcta, a mi modo de ver, de hacer el problema es la que has elegido: comprueba que el rotacional es cero, y luego invoca el teorema del álgebra vectorial que demuestra que todo campo cuyo rotacional es cero puede calcularse como el gradiente de una función escalar (que, en física, llamamos potencial... poniendo un signo negativo entre medio).

[Weip]

Re: Caracter conservativo de la fuerza eléctrica

Leyendo el mensaje de pod he pensado en matizar un poco lo que proponía por si acaso propanotriol lo malinterpreta. Cuando hablo de aprovechar que conocemos la expresión de la energía potencial eléctrica me refiero a que la respuesta al ejércicio ya la sabemos porque es lo que se suele dar en clase cuando se habla de la fuerza de Coulomb. Por ello proponemos un candidato a solución que es lo que al acabar el ejercicio llamaremos energía potencial eléctrica pero que por ahora es una función sin más. Ahora si calculamos el gradiente de esta función con un signo menos nos sale la fuerza de Coulomb, con lo que la fuerza es conservativa y así podemos definir la energía potencial eléctrica. Lo que quería aclarar es que en ningún momento se entra en circularidad. Por supuesto también se puede hacer lo que proponeis por arriba y luego responder separadamente a la otra parte del ejercicio. Pero era por concretar lo que he dicho en mi primera intervención.