Campo eléctrico en un plano infinito con un cascaron

[santiburon]

Hola, no se como abordar este problema teniendo horadado el plano en un punto

Un plano infinito de espesor 2R tiene una densidad de carga uniforme p y esta ubicado perpendicular al eje y. El plano tiene un hueco cilindrico de radio R que se extiende a lo largo del eje z, Calcule el campo electrico dentro del hueco

[Abdulai]

Aplica superposición, el campo será el de un plano infinito (sin agujero) de densidad $p$ mas el de un cilindro de densidad $-p$

[Richard R Richard]

Hola Abdulai Si dentro del cilindro no hay carga encerrada, aplicando Gauss No debería ser nulo el campo electrico?

Saludos

[Abdulai]

Hola Abdulai Si dentro del cilindro no hay carga encerrada, aplicando Gauss No debería ser nulo el campo electrico?
Saludos

Hola Richard! El flujo sobre la superficie del cilindro es 0, eso significa que no hay carga no que no haya campo.
Cuando aplicas Gauss, en la superficie elegida el campo es normal y constante en módulo, eso no pasa en el hueco.

Saludos.

[Richard R Richard]

Llevás razón, es el flujo nulo, aunque no me convenzo que el campo sea distinto de cero en direccion y , a ver si mejoro la exposición de mi posible refutación, lo veo claro en x y z,
si dividimos la figura en izquierda y derecha la figura mediante un plano vertical que contenga el eje del cilindro, las componentes en dirección horizontal deben compensarse es decir la derecha compensa a la izquierda y viceversa, en el eje central por simetria debe ser nulo, lo que no me doy cuenta es como calcular la suma de las componentes en $y$ es decir vertical por encima y debajo del eje, Es claro que en z tambien es nulo si es un plano infinito.

Veo claro que para el exterior a la figura es necesario aplicar superposición, como tu bien lo explicaste, pero en el interior que es donde pide el problema ,no estoy seguro, ya que es una densidad volumentrica de carga y no superficial. Creo que siempre analizamos el campo de un hilo infinito y un plano infinito en el exterior, pero no desde el centro hasta su superficie, que me imagino tiene solucion tambien por Gauss, pero en este caso el campo del cilindro se restaria al campo del plano, que tampoco esta superficialmente cargado, sino volumetricamente.

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Para una lámina infinita y gruesa (de espesor no nulo), el campo eléctrico en su interior es $\vec{E_l}=\dfrac{\rho_0y}{\epsilon_0}\hat\jmath$

Para un cilindro infinito, el campo eléctrico en su interior es $\vec{E_c}=\dfrac{\rho_0r}{2\epsilon_0}\hat r$

$\vec{E}=\dfrac{\rho_0y}{\epsilon_0}\hat\jmath-\dfrac{\rho_0r}{2\epsilon_0}\hat r=\dfrac{\rho_0y}{2\epsilon_0}\hat\jmath-\dfrac{\rho_0x}{2\epsilon_0}\hat\imath$

A ver si alguien lo hace de manera menos burda (más elegante).

Saludos cordiales,
JCB.