Problema circuito Rc

[medina00]

En el circuito de la figura:

a) ¿Cuál es la intensidad inicial de la corriente suministrada por la batería inmediatamente después de cerrar el interruptor S?
b) ¿ Y al cabo de un largo tiempo del cierre de S?
c) Una vez cargado el condensador se abre el interruptor S. ¿Cuánto tiempo tarda la carga del condensador en reducirse a la mitad?
DATOS: ε, C, R



Pongo foto de mi planteamiento. Mi duda es: En el apartado c ¿podría sustituir Q₀ por C*ε usando la fórmula:Q₀ = C* V, o no podría ya que desaparece la fuente de alimentación y debo dejarlo en función de Q₀?

[Abdulai]

No se vé la imagen.

[medina00]

En el circuito de la figura:

a) ¿Cuál es la intensidad inicial de la corriente suministrada por la batería inmediatamente después de cerrar el interruptor S?
b) ¿ Y al cabo de un largo tiempo del cierre de S?
c) Una vez cargado el condensador se abre el interruptor S. ¿Cuánto tiempo tarda la carga del condensador en reducirse a la mitad?
DATOS: ε, C, R

Pongo foto de mi planteamiento. Mi duda es: En el apartado c ¿podría sustituir Q₀ por C*ε usando la fórmula:Q₀ = C* V, o no podría ya que desaparece la fuente de alimentación y debo dejarlo en función de Q₀?



Mi planteamiento:

a) Al pulsar el interruptor el condensador se encuentra descargado, por lo tanto actúa como si fuese un cable. Por lo tanto el circuito queda reducido a la fila 1: Fuente de alimentación y resistencia R1. Por lo tanto mediante la ley de ohm: V= R*I , I=V/R, I=ε/R.

b) Al estar el condensador con carga máxima actúa como un interruptor abierto. Por lo tanto el circuito queda reducido a las filas 1,2 y 3.
Las resistencias equivalentes me dan como resultado:
R23=6R/5
Re=11R/5
La intensidad total mediante la ley de ohm =5ε/11R

c) QF=Q₀/2
Formula descarga condensador: Q=Q₀ * e^ -t/RC
igualando ambas fórmulas me queda que t= -6/5 * RC * ln(1/2)

[Alriga]

En el circuito de la figura:

a) ¿Cuál es la intensidad inicial de la corriente suministrada por la batería inmediatamente después de cerrar el interruptor S?

a) Al pulsar el interruptor el condensador se encuentra descargado, por lo tanto actúa como si fuese un cable. Por lo tanto el circuito queda reducido a la fila 1: Fuente de alimentación y resistencia R1. Por lo tanto mediante la ley de ohm: V= R*I , I=V/R, I=ε/R.

a) Correcto. $I=\dfrac{\epsilon}R$

b) ¿Y al cabo de un largo tiempo del cierre de S?

b) Al estar el condensador con carga máxima actúa como un interruptor abierto. Por lo tanto el circuito queda reducido a las filas 1,2 y 3.
Las resistencias equivalentes me dan como resultado:
R23=6R/5
Re=11R/5
La intensidad total mediante la ley de ohm =5ε/11R

b) Correcto. $I=\dfrac{5\epsilon}{11 R}$

c) Una vez cargado el condensador se abre el interruptor S. ¿Cuánto tiempo tarda la carga del condensador en reducirse a la mitad?

c) QF=Q0/2
Formula descarga condensador: Q=Q0 * e^ -t/RC
igualando ambas fórmulas me queda que t= -6/5 * RC * ln(1/2)

$Q(t)=Q_0 \ \ee^{-t/\tau}$

$\tau=(R_2 \vert \vert R_3) C=\dfrac 6 5 R C$

$\dfrac 1 2 Q_0= Q_0 \ \ee^{-t/\tau}$

Correcto $t=-\dfrac 6 5 R C \ln \dfrac 1 2$

Que recordando las propiedades de los logaritmos, queda más elegante escrito:

$t=\dfrac{6 \ln 2}5 R C$

Saludos.