problema de tres cargas puntuales

[campete]

Buenas, tengo un problema con el planteamiento del problema.

En el punto P1=[0,0] del plano horizontal XY está la partícula 1 (que consideramos puntual) cuya masa es m1=200mg y cuya carga es q1=0.08µC. En los puntos P2= [-15, 9]cm y P3=[+15, 9]cm están respectivamente las partículas 2 y 3, de idénticas características a la 1. Las tres partículas están unidas por hilos inextensibles, aislantes y de masa despreciable de modo que se encuentran en equilibrio formando un triángulo. El plano es aislante, está descargado y no existe rozamiento entre él y las partículas. En un instante dado se corta el hilo que une las partículas 2 y 3. A) Describir con cierto detalle (apoyándose en figuras ilustrativas) el movimiento subsiguiente de las partículas. B) Indicar cuál de las tres alcanza la máxima velocidad, cuánto vale ésta y en qué punto del plano ocurre.

¿Es alguno de estos tres planteamientos correcto?:
- Si Al intentar separarse las cargas 2 y 3 en el eje X , ocasionan que la carga 1 de desplace hacia arriba en el eje Y mientras que 2 y 3 se separan manteniéndose en la misma coordenada Y.
- Si las cargas 2 y 3 bajan con una trayectoria curva mientras que la carga 1 se mantiene estática.
- Si tanto 2 y 3 se desplazan hacia abajo con una trayectoria curva como que la carga 1 de desplaza verticalmente hacia arriba.
(Al ser cargas con masa, también hay que tener en cuenta la atracción gravitatoria que sienten)

[JCB]

Hola a tod@s.

Hay algo que no me cuadra: si las cargas no están sujetas al plano, formarían un triángulo equilátero para estar en equilibrio, ya que cada una de ellas debería estar a igual distancia de las otras dos. Por tanto, la configuración inicial en un triángulo isósceles creo que no puede mantenerse porque los hilos solo resisten a tracción.

Saludos cordiales,
JCB.

[campete]

y suponiendo que idealmente pudiera mantenerse como resolvería usted el ejercicio?

[Richard R Richard]

Hola a tod@s.

Hay algo que no me cuadra: si las cargas no están sujetas al plano, formarían un triángulo equilátero para estar en equilibrio, ya que cada una de ellas debería estar a igual distancia de las otras dos. Por tanto, la configuración inicial en un triángulo isósceles creo que no puede mantenerse porque los hilos solo resisten a tracción.

La tensión de los hilos será diferente y estarán oponiéndose a la repulsión provocada por las restantes carga del mismo signo .


la fuerza en x para la carga en el origen es cero por simetría

$F_{x1}=\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^3}(15-0)+\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^3}(0-15)=0$

la fuerza en y es idéntica en cada carga entonces es el dobla al de una sola carga puntual

$F_{y1}=-2\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^3}(9-0)$

para la carga en (15,9) es la suma de las contribuciones

$F_{x2} =\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^3}(15-0)+\dfrac{kq^2}{\sqrt{30^2+0^2}^3}(30-0)$

la fuerza en y es la opuesta a la que esta pone a la carga en el origen , la otra contribución es nula por estar en la misma coordenada $y=9$

$F_{y2}=\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^3}(9-0)$

la tercera la sacamos por simetría por ser igual y opuesta en direccion x a la de la carga 2

$F_{x3} =\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^3}(0-15)+\dfrac{kq^2}{\sqrt{30^2+0^2}^3}(0-30)$

la fuerza en y es la opuesta a la que esta pone a la carga en el origen , la otra contribución es nula por estar en la misma coordenada $y=9$

$F_{y3}=\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^3}(0-9)$


A) cuando se corte el cable se conserva la energía del sistema ,acumulada como energía potencial electica,
las cargas 2 y 3 intentaran separarse, al hacerlo tiran de la 1 elevandola y ellas bajaran su coordenada simétricamente manteniendo la misma distancia respecto de la carga 1 dibujando una curva.
Cuando las tres estén en una misma línea, el sistema no permanecerá estatico , puesto que allí las cargas ahora tendrán su máxima energía cinética y un mínimo potencial eléctrico,
Como el centro de masa esta al inicio en la posición (0,6) , este se conserva y la carga 1 subirá hasta (0,12) y las otras dos irán a (15,3) y (-15,3) momento en el cual se detendrán y comenzaran a hacer el recorrido inverso hasta la posición original.

En ausencia de rozamiento y con la gravedad perpendicular al movimiento, se producirá un ciclo repetitivo de estas posiciones como un movimiento armónico.

La máxima velocidad la adquiere la partícula 1 y la tendrá en la posición (0,6) en el medio de su viaje cuando parte de la energía potencial de las cargas la convirtió en energía cinetica.(es mi presunción no lo he calculado)


$\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}}=\dfrac12 mv^2+\dfrac{kq^2}{2\sqrt{15^2+9^2}}$ **** puse la formula de memoria no se si es correcta, chequea , despeja la velocidad ...

Edito Corregida me parecia que algo andaba mal.

esa es la velocidad de cada una de las partículas exteriores, como el centro el masa no se mueve la central se mueve al doble de esta velocidad en sentido contrario.


De las tres afirmaciones

• la primera es falsa ya que las tres cargas cambian de posición , no una sola , lo que conserva su posición es el Centro de masas.
• la segunda tambien es falsa, sería algo opuesto a lo anterior, pero si alguna se mantuviera estática no se conservaría el momento lineal del sistema, ni el centro de masas.
• la tercera es verdadera,

La gravedad no influye en nada si el movimiento es horizontal como dice el enunciado,
En el caso que fuera un movimiento en vertical, las trayectorias se deforman porque las partículas al ascender y descender ganan y pierden energía potencial gravitatoria, pero el problema es claro y enuncia que se trata de un movimiento en el plano horizontal y esto se deja de lado.

La atracción gravitatoria entre las partículas es varios órdenes de magnitud menor a la de la fuerza eléctrica por lo tanto es despreciable.

[GatoEncerrado]

Tengo una serie de dudas para plantearle:

- ¿Por qué en las formulas de la F el radio lo eleva al cubo en vez de al cuadrado?
- ¿La fuerza que ejerce la carga 1 sobre la 2 y 3 no va cambiando todo el rato ya que al subir en el eje Y la distancia es decir lo que seria r va aumentando o da igual y con calcular f final e inicial ya basta?
- ¿Cuál ha sido su deducción para el movimiento de las partículas?¿A que se refiere con que el punto de comienzo es 0,6 si se supone que comienza en el 00?
-¿Cómo sabe cuando va a ser el puto con la mayor velocidad?

[Richard R Richard]

Hola Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

Tengo una serie de dudas para plantearle:

- ¿Por qué en las formulas de la F el radio lo eleva al cubo en vez de al cuadrado?

Recuerda siempre responder a los hilos con el botón responder y no con el de comentario.

Ese cubo sale de analizar trigonométricamente la fuerza tu tienes por ejemplo


$F_{x1}=\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^2}\cos\theta_1+\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^2}\cos\theta_2=0$

donde $\cos \theta_1=\dfrac{15-0}{\sqrt{15^2+9^2}}$

$\cos \theta_2=\dfrac{0-15}{\sqrt{15^2+9^2}}$

si haces el reemplazo te queda la formula con el cubo de la distancia

$F_{x1}=\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^3}(15-0)+\dfrac{kq^2}{\sqrt{15^2+9^2}^3}(0-15)=0$

- ¿La fuerza que ejerce la carga 1 sobre la 2 y 3 no va cambiando todo el rato ya que al subir en el eje Y la distancia es decir lo que seria r va aumentando o da igual y con calcular f final e inicial ya basta?

Sí, la fuerza va cambiando instante a instante, pero lo que se conserva es la energía del sistema, el trabajo de la fuerza eléctrica reduce el potencial y aumenta la energía cinética a la vez.

- ¿Cuál ha sido su deducción para el movimiento de las partículas?

La deducción se hace teniendo en cuenta las leyes de conservación,

la de la energía.
la del momento lineal
la de la posición del centro de masas.
y las restricciones impuestas por los hilos.

Teniendo en claro cuales son las leyes de conservación que hay que cumplir todo resulta bastante evidente, digamos que ya tengo experiencia pero es deducible que si no hay rozamiento la energía no se va a ningún lado, y si está dentro del sistema, está o bien en forma de potencial eléctrico o bien en forma de energía cinetica, sino como una mezcla de ambas según la posición.

¿A que se refiere con que el punto de comienzo es 0,6 si se supone que comienza en el 00?

(0,0) es la posición de la partícula cargada con carga q de masa m numerada como 1
(15,9) es la posición de la partícula cargada con carga q de masa m numerada como 2
(-15,9) es la posición de la partícula cargada con carga q de masa m numerada como 3
si calculas el centro de masas verás que

(0,6) es la posición del centro de masas del conjunto de las tres masas al inicio.
Si al inicio la energía solamente era la potencial eléctrica, cortar el hilo no agrega energía, sino que permite que esta se transforme en cinética.
Si se corta el hilo no hay fuerzas exteriores actuando, luego el centro de masas se conserva por más que se muevan las partículas el CM no se mueve.
Si el momento lineal inicial es cero es decir $\vec 0$, el momento lineal sumado y calculado vectorialmente de las tres partículas en cualquier instante y posición siempre sumará $\vec 0$

-¿Cómo sabe cuando va a ser el punto con la mayor velocidad?

Ojo con la ortografía

En todo movimiento armónico, en el que se conserva la energía mecánica total, la energía cinética siempre es máxima cuando la suma de todos potenciales gravitatorios, elásticos o eléctricos que haya en el sistema sean mínimos. En este caso el mínimo ocurre cuando las cargas estén alineadas y alejadas lo mas posible, dada la restricción de los hilos restantes, esto pasa cuando están en una misma línea, como el centro de masas está en (0,6) la línea pasa por este punto ,si dijimos que la gravedad y la elasticidad no influyen , como se aclara en el enunciado, diciendo plano horizontal e hilo inextensible, solo tienes potencial eléctrico y este es mínimo cuando las cargas están como dije lo más alejadas entre sí, es decir una en (0,6), (17.49,6) y(-17.49,6),me he dado cuenta de un gazapo la longitud la cuerda es de 17.49 , y antes he supuesto que era 30, editare mi cálculo previo corrigiendo.