1r ciclo Problema Ley Coulomb

[chivi12]

Hola buenas acabo de empezar mi carrera universitaria y encuentro bastantes dificultades en la asignatura de fisica.Les agradeceria mucho que me ayudasen un poco con este problema:
Una carga puntual “q” puede moverse a lo largo de la mediatriz del segmento que une otras dos
cargas puntuales iguales Q separadas una distancia D. Determinar en que posición de la carga “q”
queda sometida a una fuerza máxima y calcular el valor de esta fuerza.
Gracias, y saludos

[pod]

Re: Problema Ley Coulomb

Hola buenas acabo de empezar mi carrera universitaria y encuentro bastantes dificultades en la asignatura de fisica.Les agradeceria mucho que me ayudasen un poco con este problema:
Una carga puntual “q” puede moverse a lo largo de la mediatriz del segmento que une otras dos
cargas puntuales iguales Q separadas una distancia D. Determinar en que posición de la carga “q”
queda sometida a una fuerza máxima y calcular el valor de esta fuerza.
Gracias, y saludos

Lo mejor es empezar poniendo coordenadas a las cosas. Por ejemplo, las dos cargas Q puedes ponerlas en $(0, \pm D/2)$. La carga q podrá moverse por (x, 0). Escribe la fuerza en función de x, y busca el valor que hace máxima la fuerza.

Parece obvio que va a salir x = 0 (ya que la fuerza disminuye con la distancia, y ese es el punto donde está más cerco de ambas cargas). Pero compruébalo.

[lucass]

Re: Problema Ley Coulomb

Parece obvio que va a salir x = 0 (ya que la fuerza disminuye con la distancia, y ese es el punto donde está más cerco de ambas cargas). Pero compruébalo.

Voy a arriesgarme a corregirte, Pod. Has pasado por alto, me parece, que las dos cargas Q son iguales, y por tanto en x=0 (o bien donde se elija el punto medio del segmento que une a las cargas Q) el campo vale cero. Así que ahí no será máxima la fuerza, sino mínima.
Igualmente está claro que para resolver hay que hacer lo que dijiste más arriba. Calcular la fuerza a una distancia cualquiera de las cargas y luego ver dónde esa F es máxima.
Saludos

[pod]

Re: Problema Ley Coulomb

Voy a arriesgarme a corregirte, Pod. Has pasado por alto, me parece, que las dos cargas Q son iguales, y por tanto en x=0 (o bien donde se elija el punto medio del segmento que une a las cargas Q) el campo vale cero. Así que ahí no será máxima la fuerza, sino mínima.
Igualmente está claro que para resolver hay que hacer lo que dijiste más arriba. Calcular la fuerza a una distancia cualquiera de las cargas y luego ver dónde esa F es máxima.
Saludos

¿Ves? Por eso decía que lo comprobara

[Alriga]

...Una carga puntual “q” puede moverse a lo largo de la mediatriz del segmento que une otras dos cargas puntuales iguales Q separadas una distancia D. Determinar en que posición de la carga “q” queda sometida a una fuerza máxima y calcular el valor de esta fuerza...

Situamos el origen de coordenadas en una de las cargas $Q$ y la otra $Q$ la colocamos en el eje X a una distancia $+D$ de la primera. Llamamos $x$ a la distancia de la carga $q$ al origen de coordenadas y suponemos que las 3 cargas son positivas. Aplicamos la ley de Coulomb:

$\vec F(x)=K \dfrac{q Q}{x^2} \hat i -K \dfrac{q Q}{(D-x)^2} \hat i$

$$\vec F(x)=K q Q \left [ \dfrac 1{x^2} - \dfrac 1{(D-x)^2} \right ] \hat i$$

$$F(x)=K q Q \left \vert \dfrac 1{x^2} - \dfrac 1{(D-x)^2} \right \vert$$

Como era de prever, el modulo de la fuerza es máximo (de valor infinito) cuando $x=0$ y cuando $x=D$ es decir, cuando la carga $q$ se acerca a distancia nula de cualquiera de las cargas $Q$

Notad que la fuerza es cero cuando $x=D/2$

Saludos.