1r ciclo Fuerzas sobre compuerta

[escarabajo]

Hola, sigo con la preparación. Tengo una duda con el siguiente ejercicio, no se si estoy planteando bien las fuerzas sobre la compuerta:

Letra:

Se tiene un estanque con una compuerta semi-cilíndrica de 0,4m de radio y 0,5 m de altura según figura(adjunta!),articulada en el eje O. Se mantiene cerrada con un resorte que presenta un acortamiento de 0,5m

Halle la constante K del resorte para que segun la condición planteada halla apertura incipiente.

Mi intención es imponer que el torque sobre la compuerta sea nulo, así un pequeño aumento de la fuerza del fluido hará que se produzca una apertura.

El gran problema es hallar las fuerzas.

Se me ocurrió (ver la figura diagrama!) tomar una porción semi-cilíndrica de fluido y hacer el diagrama como lo muestro en la figura.

Yo se que la fuerza azul horizontal va a ser la que se hace sobre la tapa rectangular del resto del fluido(sencilla de calcular).

Y el peso de fluido que ocupa dicho volumen es la fuerza azul hacia abajo.

Y con eso tendría las fuerzas que se ejercen sobre la compuerta( invirtiendo el sentido ):

Planteando torque respecto al punto O se tiene:

$F_{ch}=$ fuerza horizontal azul
$F_{cv}=$ fuerza vertical azul
$d=\displaystyle \frac{4(0,4)}{3\pi}$
x=0,5

$F_{cv}d+T_{ch}=kx0,5$

$T_{ch}$ es el torque de la fuerza horizontal azul.

$T_{ch}=\displaystyle \int_{0}^{0.5}s(\rho g 0,5+\rho g s)ds$

Agradezco si alguien me confirma si hay algún error conceptual.!

Saludos.

[pod]

Re: Fuerzas sobre compuerta

En los fluidos, todas las fuerzas son perpendiculares a las superficies (al menos en los fluidos perfectos...). Si entiendo bien el dibujo, la compuerta es vertical, por lo que sólo hay fuerzas horizontales.

A parte de eso, tu idea de igualar momentos es correcta. Es fácil calcular el momento de la fuerza del muelle. Ahora sólo te queda calcular el momento de la presión del agua, por lo que tendrás que integrar a toda la superfície de la puertecilla, teniendo en cuenta que la presión depende de la altura.

Es similiar a otro problema que preguntaste hace tiempo: http://forum.lawebdefisica.com/showt...%B3n+compuerta

[escarabajo]

Re: Fuerzas sobre compuerta

Hola Pod, gracias por responder.

Lo que me confunde en este caso, es que la puerta es semi cilíndrica .. olvide mencionar que el dibujito del estanque es visto de perfil.

Por eso que me tomé la porción semi cilíndrica de fluido para ver que reacciones hace la compuerta sobre la misma, y así saber por reacción las fuerzas sobre la compuerta.

Con lo que me decis,de que las fuerzas de fluido son perpendiculares a la superficie, entonces si, no debíera haber fuerzas verticales... sin embargo me parece correcto el razonamiento que hago tomando esa porción de fluido, y deduzco que si hay fuerzas verticales.

¿por qué está mal eso?

Saludos.

[pod]

Re: Fuerzas sobre compuerta

Hola Pod, gracias por responder.

Lo que me confunde en este caso, es que la puerta es semi cilíndrica .. olvide mencionar que el dibujito del estanque es visto de perfil.

Por eso que me tomé la porción semi cilíndrica de fluido para ver que reacciones hace la compuerta sobre la misma, y así saber por reacción las fuerzas sobre la compuerta.

Con lo que me decis,de que las fuerzas de fluido son perpendiculares a la superficie, entonces si, no debíera haber fuerzas verticales... sin embargo me parece correcto el razonamiento que hago tomando esa porción de fluido, y deduzco que si hay fuerzas verticales.

¿por qué está mal eso?

Saludos.

El peso del fluido lo aguanta la base del cilindro, no la puerta.

[escarabajo]

Re: Fuerzas sobre compuerta

El peso del fluido lo aguanta la base del cilindro, no la puerta.

Claro

Así que tenémos no más en la compuerta el torque del resorte y el de la compuerta(el que calculé en mi 1er mensaje Tch)

Gracias Pod.

Saludos.

[Jordiel]

Re: Fuerzas sobre compuerta

Hola.

Voy a retomar el ejercicio, después de bastante tiempo, para intentar obtener algún resultado sobre las fuerzas que actúan sobre la compuerta.

Según indicas, escarabajo, la compuerta es semi-cilíndrica (al principio costaba verlo), que abarca desde el eje articulado O hasta el muelle. Considerando que los fluidos ejercen una presión normal a la superficie, nos encontraremos con un empuje horizontal sobre la parte circular de la compuerta, y un empuje vertical sobre la parte superior.

El empuje horizontal es sencillo (con las conclusiones que sacastes en otro hilo anterior (reacciones) te las puedes arreglar).

Ahora viene lo complicado, pues la presión que se distribuye sobre la parte superior no es una superficie plana. Si te manejas bien con las integrales, partiendo de que $$F=\int pdS$$ seguro que lo sacas, pero voy a intentar hallarlo de otra forma que, en mi opinión, creo que es más sencillo:

Vamos a estudiar un cuerpo sumergido, cuyo cuerpo se trata del mismo fluido del estanque. Por el principio de arquímedes, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie del cuerpo será igual al peso del volumen del fluido que ocupa (el empuje hidrostático se iguala con el peso del cuerpo porque tiene la misma densidad que el fluido).

Ya sólo falta estudiar la mejor estrategia para averiguar lo que queremos aplicando esta última conclusión. El volumen que habrá que estudiar será la mitad del volumen superior que encierra la compuerta, la mitad de un cilindro de dimensiones $l=0,4$ metros de largo y $r=0,25$metros de radio.

El empuje sobre la parte superior de la compuerta es:
$$E=\gamma ((h-r)2rl- \frac{\pi r^2}{2}l)$$
$h=1$ metro
$$\gamma$$es el peso específico del fluido.

La resultante que se obtiene del empuje pasa por el centro del volumen del cilindro y es vertical porque el sistema de fuerzas que produce la presión sobre la parte superior son concurrentes y hay simetría respecto a un eje vertical (el punto de concurrencia es el centro del volumen del cilindro)

Conociendo el empuje vertical y horizontal ya se puede calcular la constante del resorte

Espero no haberme equivocado