Otras carreras Energía entregada al fluido mediante bomba

[Carolina17]

Hola a todos.

Tengo el siguiente problema a resolver:

"En una planta de lavado de botellas debe llevarse agua a 50ºC al punto B con una presión de 550 KPa y se instala una bomba en el punto A, 21 metros debajo de B. Se conectan los dos puntos por medio de hierro forjado de 240 metros de largo y diámetro interior de 50mm. El caudal es de 0,00183 m3/s.
Calcular la presión a la salida de la bomba"



A mi entender, debo plantear la ecuación general de la energía para poder resolverlo. Sin embargo, además de la presión a la salida de la bomba (Presión en B), también tendría como incógnita a Ha (Energía entregada al fluido mediante la bomba). Entonces mi duda es como hallar Ha con los datos que tengo. O tal vez mi planteo no es correcto. Si estoy equivocada, por favor corríjanme.

Desde ya, agradezco su ayuda.
Saludos!

[Alriga]

Suponiendo despreciables las pérdidas de carga en la tubería y considerando el nivel cero de alturas el punto A, la altura de impulsión de la bomba cumple:

$$h_A=z_B+\dfrac{p_B}{\rho g}+\dfrac{v_B^2}{2g}$$

$Q_V=v_B \cdot A=v_B \cdot \dfrac{\pi \phi^2}4$

$0.00183=v_B \cdot \dfrac{\pi 0.05^2}4$

$v_B=0.932 \ m/s$

Sustituyendo:

$h_A=21+\dfrac{550000}{1000\cdot 9.81}+\dfrac{0.932^2}{2\cdot 9.81}=77.11 \ m$

Por otro lado también se cumple:

$$h_A=\dfrac{p_A}{\rho g}+\dfrac{v_A^2}{2g}$$

$p_A=\rho g\left ( h_A-\dfrac{v_A^2}{2 g}\right )$

Como la tubería no cambia de diámetro entre A y B:

$v_A=v_B$

$p_A=1000\cdot 9.81\left ( 77.11-\dfrac{0.932^2}{2 \cdot 9.81}\right )=756.01 \ kPa$

Repásalo, que tengo un poco oxidados los recuerdos de Dinámica de Fluidos.

Observa que combinando (1) con (2) podíamos haber hallado directamente la presión en A mediante:

$z_B+\dfrac{p_B}{\rho g}+\dfrac{v_B^2}{2g}=\dfrac{p_A}{\rho g}+\dfrac{v_A^2}{2g}$

$v_A=v_B$

$$p_A=\rho g\left ( z_B+\dfrac{p_B}{\rho g}\right )$$

Evidentemente, si sustituyes números se obtiene lo mismo:

$p_A=1000\cdot 9.81\left ( 21+\dfrac{550000}{1000\cdot 9.81}\right )=756010 \ Pa$

No te piden la Potencia de la Bomba, como es habitual en estos ejercicios, si te la pidiesen se calcula mediante:

$P=\cancel{\rho g h_A\cdot Q_V}=\cancel{1000\cdot 9.81\cdot 77.11 \cdot 0.00183}=\cancel{1384.3 \ W}$

NOTA: ver explicación de JCB en el post #6. Lo tachado solo sería válido en el caso particular de que la energía del fluido a la entrada de la bomba, (lado aspiración) fuese despreciable.

Saludos.

[Richard R Richard]

La presión a la salida B la tienes como dato 550KPa no es incógnita.

[Alriga]

La presión a la salida B la tienes como dato 550KPa no es incógnita.

No entiendo a qué te refieres Richard, observa que he usado $p_B=550000 \ Pa$ como dato para calcular $p_A$

... Sustituyendo:

$h_A=21+\dfrac{550000}{1000\cdot 9.81}+\dfrac{0.932^2}{2\cdot 9.81}=77.11 \ m$

Saludos.

[Richard R Richard]

No había visto tu respuesta al momento de con testar, le respondí a

al punto B con una presión de 550 KPa .
....Sin embargo, además de la presión a la salida de la bomba (Presión en B), también tendría como incógnita a Ha
Saludos!

[Alriga]

Vale, ahora lo entiendo, saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Aplicando Bernoulli (en su expresión en alturas) entre la salida de la bomba (punto A) y el punto B, llego a la misma conclusión que Alriga:

$\dfrac{p_A}{\rho g}+h_A+\dfrac{v_A^2}{2g}=\dfrac{p_B}{\rho g}+h_B+\dfrac{v_B^2}{2g}$. Por la ecuación de continuidad $v_A=v_B$,

$p_A=p_B+\rho g(h_B-h_A)=755.800\ Pa=755,8\ kPa$.

No obstante, la altura útil o efectiva de la bomba, aplicando Bernoulli entre la entrada y la salida de la bomba, me da:

$\dfrac{p_E}{\rho g}+h_E+\dfrac{v_E^2}{2g}+H=\dfrac{p_A}{\rho g}+h_A+\dfrac{v_A^2}{2g}$,

$H=\dfrac{p_A-p_E}{\rho g}+h_A-h_E+\dfrac{v_A^2-v_E^2}{2g}$.

Coincidiría con la expresión de Alriga, pero solo como caso particular, suponiendo que el depósito de alimentación está comunicado a la atmósfera $(p_E=0)$, que es muy grande $(v_E=0)$ y con la superficie libre del líquido a la misma cota geodésica que la de salida de la bomba $(h_E=h_A)$.

Es por este motivo, que solo con los datos del enunciado, no veo posible calcular la altura útil, para después obtener la potencia útil de la bomba $(P_u=Q\rho gH)$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

$H_B=\dfrac{p_A-p_E}{\rho g}+h_A-h_E+\dfrac{v_A^2-v_E^2}{2g}$.

Coincidiría con la expresión de Alriga, pero solo como caso particular, suponiendo que el depósito de alimentación está comunicado a la atmósfera $(p_E=0)$, que es muy grande $(v_E=0)$ y con la superficie libre del líquido a la misma cota geodésica que la de salida de la bomba $(h_E=h_A)$.

Es por este motivo, que solo con los datos del enunciado, no veo posible calcular la altura útil, para después obtener la potencia útil de la bomba $(P_u=Q\rho gH_B)$

Tienes razón. Me he "pasado de listo" respondiendo sin reflexionar a una cuestión que no pregunta el enunciado, dando por sentado que hay en un depósito grande a la altura de la bomba en la entrada. Lo corrijo, gracias.

Saludos.

[JCB]

Con muy bien criterio, "Alguien" ha modificado el título del hilo. De hecho, tenía pensado comentarlo, pero ya no he llegado a tiempo.