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Hola alguien me podría ayudar a resolver este ejercicio.
Se desea estudiar el flujo de aire alrededor de la figura. Para ello, consideren un tubo de corriente que pase por sus aspas. Las secciones de entrada y salida están suficientemente alejadas del plano de rotación de las aspas con lo que se puede considerar que las condiciones en dichas secciones son uniformes. Las velocidades en dicha sección de U1, y de salida, U2, son conocidas. Además, se considera que la disipación viscosa en el aerogenerador es despreciable, al igual que los esfuerzos viscosos en las paredes del tubo de corriente elegido.
1. Calcular la relación entre las velocidades y secciones de entrada, salida y en la región más cercana a las aspas del aerogenerador. Denotar las secciones cercanas a las aspas del generador con un *(como en la figura).
2. Obtener la fuerza de empuje, F, ejerce el viento sobre las palas en función de variables conocidas y del caudal.
3. Aplicando la ecuación de Bernoulli y aproximando que la F≃A*(P1*-P2*), donde A es el círculo barrido por las aspas, obtener una expresión del caudal como función únicamente de U1, U2 y A. Comprueba e indique las condiciones necesarias para aplicar la ecuación de Bernoulli en este caso.
4. A partir de la ecuación de la energía en forma integral, obtener la expresión de la potencia extraída por el aerogenerador, en función de ρ,U1,U2 y A.
5.Si se tiene que alfa=U2/U1, calcule el valor de alfa para el cual la potencia extraída del aerogenerador es máxima. Adjuntar gráfica de la potencia en función de alfa.
6.Haciendo análisis dimensional , obtener la función adimensional más simple que relaciona la potencia con las variables del problema.
7.Usando esta última relación , para el caso de Re muy grandes, ¿cómo aumenta la potencia obtenido si se doblase la longitud de las palas y , al mismo tiempo , se tuviese la mitad de velocidad a la entrada?
Se desea estudiar el flujo de aire alrededor de la figura. Para ello, consideren un tubo de corriente que pase por sus aspas. Las secciones de entrada y salida están suficientemente alejadas del plano de rotación de las aspas con lo que se puede considerar que las condiciones en dichas secciones son uniformes. Las velocidades en dicha sección de U1, y de salida, U2, son conocidas. Además, se considera que la disipación viscosa en el aerogenerador es despreciable, al igual que los esfuerzos viscosos en las paredes del tubo de corriente elegido.
1. Calcular la relación entre las velocidades y secciones de entrada, salida y en la región más cercana a las aspas del aerogenerador. Denotar las secciones cercanas a las aspas del generador con un *(como en la figura).
2. Obtener la fuerza de empuje, F, ejerce el viento sobre las palas en función de variables conocidas y del caudal.
3. Aplicando la ecuación de Bernoulli y aproximando que la F≃A*(P1*-P2*), donde A es el círculo barrido por las aspas, obtener una expresión del caudal como función únicamente de U1, U2 y A. Comprueba e indique las condiciones necesarias para aplicar la ecuación de Bernoulli en este caso.
4. A partir de la ecuación de la energía en forma integral, obtener la expresión de la potencia extraída por el aerogenerador, en función de ρ,U1,U2 y A.
5.Si se tiene que alfa=U2/U1, calcule el valor de alfa para el cual la potencia extraída del aerogenerador es máxima. Adjuntar gráfica de la potencia en función de alfa.
6.Haciendo análisis dimensional , obtener la función adimensional más simple que relaciona la potencia con las variables del problema.
7.Usando esta última relación , para el caso de Re muy grandes, ¿cómo aumenta la potencia obtenido si se doblase la longitud de las palas y , al mismo tiempo , se tuviese la mitad de velocidad a la entrada?
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