Otras carreras “Medida de la velocidad de un avión mediante tubo de Pitot”.

[CarlosPerez]

[FONT=&amp] En el problema XII-89 (pag. 398) libro de problemas de Burbano edición 27ª dice lo siguiente: “ Calcular en km/h la velocidad de un avión provisto de un tubo de Pitot cuyo líquido manométrico es mercurio, siendo la diferencia de alturas entre los niveles de las dos ramas 49 mm. Suponemos que la densidad del aire es 0,001263g/cm³.”[/FONT]



[FONT=&amp]Para resolverlo los autores aplican el teorema de Bernoulli a los puntos 1 y 2 por donde entra y sale el aire del tubo respectivamente. Pero la experiencia nos hace pensar que el aire que entra en el tubo de Pitot por el punto 1 no sale por el 2 sino que se queda retenido por el mercurio del interior. Lo que la lógica parece imponer (o al menos mi lógica) es que el aire que entra por 1 a una determinada velocidad hace bajar el nivel de mercurio de esa rama del tubo y subir una cantidad h = 49 mm su altura en la segunda rama pero el aire se queda en la rama 1 taponado por el mercurio sin que llegue a salir.[/FONT]

[FONT=&amp]Por lo que creo que hay que aplicar Bernoulli al punto 1 y el segundo punto sería el 2' del dibujo (doc. adjunto) en el nivel de la rama 2 y la altura h que nos da el enunciado.[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: “Medida de la velocidad de un avión mediante tubo de Pitot”.

[FONT=&amp]Para resolverlo los autores aplican el teorema de Bernoulli a los puntos 1 y 2 por donde entra y sale el aire del tubo respectivamente. Pero la experiencia nos hace pensar que el aire que entra en el tubo de Pitot por el punto 1 no sale por el 2 sino que se queda retenido por el mercurio del interior. Lo que la lógica parece imponer (o al menos mi lógica) es que el aire que entra por 1 a una determinada velocidad hace bajar el nivel de mercurio de esa rama del tubo y subir una cantidad h = 49 mm su altura en la segunda rama pero el aire se queda en la rama 1 taponado por el mercurio sin que llegue a salir.[/FONT]

[FONT=&amp]Por lo que creo que hay que aplicar Bernoulli al punto 1 y el segundo punto sería el 2' del dibujo (doc. adjunto) en el nivel de la rama 2 y la altura h que nos da el enunciado.[/FONT]

Hola Bienvenido al foro!!!!! Como nuevo miembro quiza te sea útil leer consejos para recibir ayuda en forma efectiva


Tu apreciación es correcta, lo que mide el tubo pitot en el punto 1 es la presión estática más la dinámica, y en el punto 2 solo la presión estática, por lo que la diferencia de altura del nivel de mercurio, refleja directamente la presión dinámica,

Es correcto aplicar Bernoulli a los puntos 1 y 2 para hallar la velocidad del fluido, en función de la diferencia de nivel de mercurio $h$.

$$z_1+\dfrac{P_{e1}+P_{d1}}{\gamma}+\dfrac{v_1^2}{2g}=z_2+\dfrac{P_{e2}+P_{d2}}{\gamma}+\dfrac{v_2^2}{2g}$$

• la cota de altura z es la misma a ambos lados de la ecuación $z_1=z_2$
• la presión estatica es la misma a ambos lados de la ecuación $P_{e1}=P_{e2}$
• la velocidad en la toma 2 no es nula y si lo es en el tubo 1 $v_1=0$
• la presion dinamica en el tubo 2 es nula $P_{d2}=0$

por lo que la ecuación 1 se reduce a

$$\dfrac{P_{d1}}{\gamma_{aire}}=\dfrac{v_2^2}{2g}$$

sabiendo que $P_{d1}=\gamma_{Hg} h$

se puede saber la velocidad del aire igualando las ecuaciones

$$\boxed{v_2=\sqrt{2g\dfrac{\gamma_{Hg}}{\gamma_{aire}}h}}$$

por lo cual el tubo pitot fue y sigue siendo un elemento fundamental en la medición de la velocidad de las aeronaves, si bien el GPS lo va desplazando, todavía se lo sigue instalando, pues el GPS no mide ni el viento frontal ni el viento lateral, solo la velocidad relativa con respecto a la superficie de la tierra.

saludos

[CarlosPerez]

Re: “Medida de la velocidad de un avión mediante tubo de Pitot”.

¡¡¡¡Muchas gracias Richard R Richard por tu colaboración!!!!. Por lo tanto el problema sí estaba bien resuelto en el libro, aunque tú lo has desmenuzado. Lo que no entiendo es porqué en el punto 1 al entrar la corriente de aire en el tubo de Pitot su velocidad es cero, ¿no debería ser la misma que en el punto 2?

- - - Actualizado - - -

Respondiendo a mi propia pregunta, la velocidad en el punto 1 es cero ya que el punto considerado para ser estrictos es justo en el borde del orificio vertical en el que las partículas de aire se encuentran retenidas por el tapón producido por el Hg.

Voy a razonar las condiciones dadas por Richard para aplicar Bernoulli a ver si son correctas:

- La cota de altura z es la misma en ambos lados de la ecuación. Es evidente, se encuentran a la misma altura
- La presión estática es la misma a ambos lados de la ecuación. Es así ya que es la presión que hay en todo el tubo grande que está en contacto con el exterior por donde entra el aire.
- La velocidad en la toma 2 es no nula y si lo en el tubo 1. En el punto 2 hay velocidad (que nos medirá la velocidad del avión) siendo la velocidad a la que entra el chorro de aire, mientras que en el orificio 1 no hay velocidad ya que las partículas de aire se encuentran taponadas por el Hg.
- La presión dinámica en el tubo 2 es nula. Si al no producirse flujo de aire de salida por la rama 2 por el tapón hecho por el Hg.
Faltaría añadir que la presión dinámica en el orificio 1 es no nula pues se produce flujo de aire hasta el momento en que la columna de Hg alcanza su altura h en la rama 2 del tubo siendo por tanto esta presión igual a la producida por dicha columna de Hg, sin considerar "g" al no intervenir la gravedad.

¿Son correctos mis razonamientos?

[Richard R Richard]

Re: “Medida de la velocidad de un avión mediante tubo de Pitot”.

[JCB]

Hola a tod@s.

Se me había pasado por alto este ejercicio. La disposición representada, un tubo de Pitot con un tubo piezométrico añadido, también se conoce como tubo de Prandtl (siendo más pronunciable el primer nombre, que el segundo).



A pesar de que la numeración de los puntos está intercambiada (lo natural hubiera sido emplear una numeración según el sentido de la corriente), aplico Bernoulli a una línea de corriente de aire del tubo principal, que va del punto 2 al punto 1,

$\dfrac{p_2}{\rho g}+z_2+\dfrac{v_2^2}{2g}=\dfrac{p_1}{\rho g}+z_1+\dfrac{v_1^2}{2g}$. Como $z_1=z_2$ y $v_1=0$ (esto último por ser el punto 1 de estancamiento, o de remanso),

$\dfrac{p_1}{\rho g}-\dfrac{p_2}{\rho g}=\dfrac{v_2^2}{2g}$,

$$p_1-p_2=\dfrac{1}{2}\rho v_2^2$$

También puedo aplicar la Hidrostática y considerar dos puntos del líquido manométrico a la misma presión (2'' y 1').

Para el punto 2'': $p_{2''}=p_2+\rho gh'+\rho_{Hg}gh$.

Para el punto 1': $p_{1'}=p_1+\rho g(h'+h)$.

Igualando $p_{2''}$ con $p_{1'}$, obtengo

$$p_1-p_2=\rho_{Hg}gh-\rho gh=(\rho_{Hg}-\rho)gh$$

Finalmente, igualando (1) con (2),

$v_2=\sqrt{\dfrac{2(\rho_{Hg}-\rho)gh}{\rho}}$. Expresión similar a la de Richard.

Saludos cordiales,
JCB.

[Aerodyn]

Hola,

Muy interesante el tema! En general en vehículos con velocidad inferiores a ~500 km/h, la aproximación de Bernouilli es muy buena.

Por desganar un poco el tema, en aviones comerciales típicos, que vuelan a Mach ~ 0,85 se puede mejorar notablemente la medida de la velocidad que da este sistema teniendo en cuenta la efectos de compresibilidad (según la geometría del avión y la temperatura del aire pueden ser notables a partir de Mach ~ 0,4), pero la tienes que combinar con una medida de temperatura.

A través de la presión de remanso $p_t$ (medida en el aire parado, toma de pitot), obtienes el número de Mach de una zona donde mides la presión esática $p$ a través de la siguiente expresión (aire desacelerado sin generación de entropía ni aporte de calor)

$$\frac{p_t} p= \left( 1+ \frac{\gamma - 1}2 M^2\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}$$

Con la medida de temperatura $T$ en la zona donde mides $p$, suponiendo gas ideal obtienes la velocidad local del sonido:

$$a_{ideal}= \sqrt{\gamma R_{aire} T}$$

que combinada con el Mach anterior te da la velocidad:

$$M= \frac v a$$

$$v (p, p_t, T) =\sqrt{\frac {2 \gamma R_{aire} T}{\gamma - 1}\left( \left(\frac {p_t} p \right)^{\frac {\gamma-1}\gamma} -1 \right) }$$

En aviones supersónicos también se puede hacer pero con más cuidado, porque cuando el fluido atraviesa una onda de choque, en general habrá un cambio de presión de remanso. Tienes que colocar los sensores de presión estática y de pitot en zonas bajo la influencia de las mismas ondas de choque. La dificultad puede estar en que las ondas de choque en general se mueven y cambian de forma a medida que cambias el número de Mach.


Saludos!!

Aerodyn

[JCB]

Hola a tod@s.

Gracias Aerodyn por tu mensaje # 6.

Por cierto, en el capítulo 6 Flujo compresible del libro "Mecánica de los fluidos" (Streeter / Wylie), he visto algunas de las expresiones de tu mensaje. Así que pueda, me lo estudiaré.

Saludos cordiales,
JCB.